2025届江苏省南京市文昌中学九上数学开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2025届江苏省南京市文昌中学九上数学开学调研模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列根式中，不能与合并的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )
A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)
3、（4分）解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．﹣3x＞﹣3yB．3x＞3yC．x﹣3＞y﹣3D．x+3＞y+3
5、（4分）已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )
A．4B．16C．D．4或
6、（4分）方程的解为( )．
A．2B．1C．－2D．－1
7、（4分）计算（2+）（﹣2）的结果是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣7
8、（4分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）
A．4小时B．4.4小时C．4.8小时D．5小时
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知 ，，则=______。
10、（4分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝_____．
11、（4分）在平面直角坐标系中，点在第________象限.
12、（4分）已知m+3n的值为2，则﹣m﹣3n的值是__．
13、（4分）如图，折线ABC是某市在2018年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费__________元．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润＝总售价－总进价）。
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；
（2）求总利润w关于x的函数解析式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。
15、（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．
16、（8分）地铁检票处有三个进站闸口A、B、C.
①人选择A进站闸口通过的概率是________；
②两个人选择不同进站闸口通过的概率.（用树状图或列表法求解）
17、（10分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．
18、（10分）贵成高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距450千米，加开高铁列车后，高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是__队
20、（4分）正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在x轴上，则的坐标是________．
21、（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝4，则AD＝_____．
22、（4分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若，则________.
23、（4分）对于实数c，d，min{c，d}表示c，d两数中较小的数，如min{3，﹣1}＝﹣1．若关于x的函数y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的图象关于直线x＝3对称，则a的取值范围是_____，对应的t值是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF.
证明：四边形DBCF是平行四边形.
25、（10分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
26、（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，且OA=OB=OC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQ⊥OP，交BC于点Q.
（1）求OB的长度；
（2）设DP= x，CQ= y，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的长度.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选C．
考点：同类二次根式．
2、A
【解析】
试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为
（-，1）故选A．
考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．
3、C
【解析】
根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【详解】
∵x2+4x-1=0，
∴x2+4x+4=5，
∴（x+2）2=5，
故选：C．
此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．
4、A
【解析】
根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】
解：∵x>y，
∴A、﹣3x<﹣3y，故A错误，
B、3x>3y，正确，
C、x﹣3>y﹣3，正确，
D、x+3>y+3，正确，
故答案为：A．
本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知当不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变．
5、D
【解析】
试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；
当5是斜边长时，第三边长为：=1．
故选D．
6、A
【解析】
试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于x的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.在方程的两边同时乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解.
7、C
【解析】
分析：
根据二次根式的乘法法则结合平方差公式进行计算即可.
详解：
原式=.
故选C.
点睛：熟记“二次根式的乘法法则和平方差公式”是正确解答本题的关键.
8、B
【解析】
分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．
解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、60
【解析】
=2ab（a+b），将a+b=3，ab=10，整体带入即可.
【详解】
=2ab（a+b）=2×3×10=60.
本题主要考查利用提公因式法分解因式，整体带入是解决本题的关键.
10、-1
【解析】
把点A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．
【详解】
∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），
∴﹣3＝，
解得，k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．
11、二
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点位于第二象限．
故答案为：二．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
12、．
【解析】
首先将原式变形，进而把已知代入，再利用二次根式的性质化简进而计算得出答案．
【详解】
解：∵m+3n=，
∴﹣m﹣3n
=
=
=，
故答案为：．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用．
13、1.1
【解析】
分析：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．
详解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5=1.1（元）．
故答案为1.1．
点睛：本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝60－x；（2）w＝5x＋420；（3）该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元.
【解析】
(1)根据购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱即可求解;
(2)根据总利润=每个的利润数量就可以表示出w与x之间的关系式;
(3)由题意得40x＋25（60－x）≤2100,解得x的值,然后可求y值,根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润.
【详解】
（1）y与x的函数解析式为y＝60－x.
（2）总利润w关于x的函数解析式为
w＝（52－40）x＋（32－25）（60－x）＝5x＋420.
（3）由题意得40x＋25（60－x）≤2100，解得x≤40，
∵y＝5x＋420，y随x的增大而增大，
∴当x＝40时，y最大值＝5×40＋420＝620（元），
此时购进碳酸饮料60-40=20（箱）.
∴该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元.
本题考查了一次函数的实际运用,由销售问题的数量关系求出函数的解析式,列一元一次不等式解实际问题的运用,一次函数的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键.
15、A1（1，3）；B1（0，1）；C1（2，1）
【解析】
把三角形ABC的各顶点先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到平移后的个点，顺次链接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据个点所在象限的符号和距坐标轴的距离即可得各点的坐标.
【详解】
解：△A1B1C1如图所示；
A1（1，3）；B1（0，1）；C1（2，1）.
本题考查了作图-平移变化，掌握作图-平移变化是解答本题的关键.
16、（1）；（2）
【解析】
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出选择不同通道通过的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）选择A通道通过的概率是；
故答案为：
（2）画树形图如下；
由图中可知，共有9种等可能情况，其中选择不同通道通过的有6种结果，
所以选择不同通道通过的概率为
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
17、当x=2时，原式=
【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组的解集中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
，
去分母得：，整理得：，
，整理得：，
则，
因为x为整数，则x=-1或0或1或2，
当x=-1、0、1时分式无意义舍去，
故答案为当x=2时，原式=.
本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，舍去分式无意义的解．
18、高铁列车平均速度为300km/h．
【解析】
设原特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.8xkm/h，利用高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，这一等量关系列出方程解题即可
【详解】
设原特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.8xkm/h，
由题意得： +3＝，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是原方程的解，
则3×100＝300（km/h）；
答：高铁列车平均速度为300km/h．
本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于读懂题意列出方程，特别注意分式方程求解之后需要检验
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】
解：两队队员身高平均数均为1.85米，方差分别为，，
，
身高较整齐的球队是乙队；
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20、
【解析】
先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出的坐标．
【详解】
解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理，A3的坐标为（3，4），
…
∴An的坐标为（2n-1-1，2n-1），
∴的坐标是，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
21、2
【解析】
依据四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，可得AB=CD=4，DE=2，由折叠可得，AE=AB=4，再根据勾股定理，即可得到AD的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，
∴AB=CD=4，DE=2，
由折叠可得，AE=AB=4，
又∵∠D=90°，
∴Rt△ADE中，
故答案为：2
本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
22、220
【解析】
先求出∠A与∠B的外角和，再根据外角和进行求解.
【详解】
∵
∴∠A与∠B的外角和为360°-220°=140°，
∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，
∴360°-140°=220°，
故填：220°.
此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.
23、a＝2或a＜0 6或2
【解析】
可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分两种情况：①当y1与y2关于x=2对称时，可求出相应的a值为2，t值为6；②由于y1=2x2恒大于零，此时若y2恒小于零时，a<0，可得y2对称轴为x=2，即可求出相应的t值．
【详解】
解：设y1＝2x2，y2＝a(x﹣t)2
①当y1与y2关于x＝2对称时，可得a＝2，t＝6
②在y＝min{y1，y2}(x≠0)中，y1与y2没重合部分，即无论x为何值，y＝y2
即y2恒小于等于y1，那么由于y对x＝2对称，也即y2对于x＝2对称，得a＜0，t＝2．
综上所述，a＝2或a＜0，对应的t值为6或2
故答案为：a＝2或a＜0，6或2
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先根据题意求出a的值是解答此题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
分析：根据中位线的性质得出，结合DE=EF，从而得出DF和BC平行且相等，从而得出答案．
详解：证明：∵ D、E分别是AB、AC的中点， ∴ DE＝BC， DE∥BC，
又EF＝DE， ∴ DF＝DE＋EF＝BC， ∴ 四边形DBCF是平行四边形．
点睛：本题主要考查的是三角形中位线的性质以及平行四边形的判定定理，属于中等难度题型．了解中位线的性质是解决这个问题的关键．
25、（1）见解析；（2）6或
【解析】
（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；
（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．
【详解】
解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°
∴AF∥BC
∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE
∵E是边CD的中点
∴CE=DE
∴△BCE≌△FDE（AAS）
∴BE=EF
∴四边形BDFC是平行四边形
（2）若△BCD是等腰三角形
①若BD=BC=3
在Rt△ABD中，AB=
∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；
②若BC=DC=3
过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，
所以，DG=AG-AD=3-1=2，
在Rt△CDG中，由勾股定理得，
∴四边形BDFC的面积为S=．
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是6或
本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．
26、（1）5；（2）；（3）当或时，⊿OCQ是等腰三角形.
【解析】
(1)利用勾股定理先求出AC的长，继而根据已知条件即可求得答案；
(2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ ，先证明△AEO≌△CQO，从而得OE=OQ，AE=CQ=y，由垂直平分线的性质可得PE=PQ，即，在Rt⊿EDP中，有，在Rt⊿PCQ中，，继而可求得答案；
(3)分CQ=CO，OQ=CQ，OQ=OC三种情况分别进行讨论即可求得答案.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC=90°，
∴，
∴OB=OA=OC=；
(2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ ，
∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，
∴∠AEO=∠CQO，
在△COQ和△AOE中，
，
∴△AEO≌△CQO(SAS)，
∴OE=OQ，AE=CQ=y，
∴ED=AD-AE=8-y，
∵OP⊥OQ，
∴OP垂直平分EQ，
∴PE=PQ，
∴，
∵PD=x，
∴CP=CD-CP=6-x，
在Rt⊿EDP中，，
在Rt⊿PCQ中，，
∴，
∴；
(3)分三种情况考虑：
①如图，若CQ=CO时，此时CQ=CO=5；
②如图，若OQ=CQ时，作OF⊥BC，垂足为点F，
∵OB=OC，OF⊥BC，
∴BF=CF=BC=4，
∴，
∵OQ=CQ，
∴，
∴，
∴，
∴ ；
③若OQ=OC时，此时点Q与点B重合，点P在DC延长线上，此情况不成立，
综上所示，当或时，⊿OCQ是等腰三角形.
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，一次函数的应用等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
饮料
果汁饮料
碳酸饮料
进价（元/箱）
40
25
售价（元/箱）
52
32