2025届江苏省苏州市梁丰初级中学九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届江苏省苏州市梁丰初级中学九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正方形ABCD的周长是16，P是对角线AC上的个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为( )
A．2B．2C．2D．4
2、（4分）如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）
4、（4分）如图，四边形和四边形都是正方形，边在轴上，边在轴上，点在边上，反比例函数，在第二象限的图像经过点,则正方形与正方形的面积之差为（ ）

A．6B．8C．10D．12
5、（4分）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（ ）
A．菱形B．矩形C．正方形D．无法确定
6、（4分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( )
A．B．C．+1D．+1
7、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的面积为（ ）
A．2B．4C．D．3
8、（4分） “垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当 = ______ 时，分式的值为0.
10、（4分）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票张，乙种票张，由此可列出方程组为______.
11、（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .
12、（4分）平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C= °．
13、（4分）在菱形ABCD中，，，则对角线AC的长为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题
（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；
（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
15、（8分）已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是(2，1)、(﹣2，4)．
(1)若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；
(2)求△OAB的边AB上的中线的长．
16、（8分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.
17、（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，，，，.点Р从点B出发沿折线段以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点O向上作射线OKIBC，交折线段于点E．点P、O同时开始运动，为点Р与点C重合时停止运动，点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒.
（1）点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点Р运动到AD上时，t为何值能使？
（3）t为何值时，四点P、Q、C、E成为一个平行四边形的顶点？
（4）能为直角三角形时t的取值范围________.（直接写出结果）
（注：备用图不够用可以另外画）

18、（10分）如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点、，直线、交于点C．
（1）求直线的解析表达式；
（2）求的面积；
（3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．
20、（4分）如图，在矩形中，，点分别在平行四边形各边上，且AE=CG，BF=DH， 四边形的周长的最小值为______．
21、（4分）如图，在矩形中，，．若点是边的中点，连接，过点作交于点，则的长为______．
22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，且AE＝AB，若∠BED＝160°，则∠D的度数为__________.
23、（4分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．
25、（10分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的长．
26、（12分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点.此时PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果.
【详解】
解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P'，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与D关于AC对称，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，即为BE的长度.
∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，
∴.
故选：A.
本题题考查了轴对称中的最短路线问题，要灵活运用正方形的性质、对称性是解决此类问题的重要方法，找出P点位置是解题的关键
2、C
【解析】
根据平行四边形的5种判定方法分别进行分析即可．
【详解】
A. 根据两组对边分别平行，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B. 根据两组对边分别相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C.不能判定判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D. 根据一组对边平行且相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
故选C.
此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理
3、D
【解析】
根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．
【详解】
∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），
∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，
∵点B（0，3）的对应点为B′，
∴B′的坐标为（1，2）．
故选D．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
4、B
【解析】
设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，则E（a-b,a+b），根据E在反比例函数上得到(a+b)(a-b)=8,再求出S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，即可求出面积之差.
【详解】
设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，
则E（a-b,a+b），
∵E在反比例函数上
∴(a+b)(a-b)=8,即a2 -b2=8
∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8
故选B.
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意找到E点坐标.
5、A
【解析】
作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，再根据四边形的对角线相等可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．
【详解】
解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，
连接AC、BD，
根据三角形的中位线定理得，EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，
∵四边形ABCD的对角线相等，
∴AC＝BD，
所以，EF＝FG＝GH＝HE，
所以，四边形EFGH是菱形．
故选：A．
本题考查菱形的判定和三角形的中位线定理，解题的关键是掌握菱形的判定和三角形的中位线定理.
6、C
【解析】
根据题意求出BC，根据勾股定理求出AC，得到AM的长，根据数轴的性质解答．
【详解】
解：由题意得，BC=AB=1，
由勾股定理得，AC=，
则AM=，
∴点M对应的数是+1，
故选：C．
本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
7、B
【解析】
由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC，进而得出矩形面积即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝2，
∴AC＝2OA＝4，
∴BC＝，
∴矩形的面积＝AB•BC＝4；
故选B．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
8、C
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，逐一判定即可.
【详解】
A选项，是轴对称图形，不符合题意；
B选项，是轴对称图形，不符合题意；
C选项，是中心对称图形，符合题意；
D选项，是轴对称图形，不符合题意；
故选：C.
此题主要考查对中心对称图形的理解，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．
【详解】
分式的值为1，
即|x|-2=1，x=±2，
∵x-2≠1，
∴x≠2，
即x=-2，
故当x=-2时，分式的值为1．
故答案为：-2.
此题考查了分式的值为1的条件.由于该类型的题易忽略分母不为1这个条件，所以常以这个知识点来命题．
10、
【解析】
本题有两个相等关系：购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40；购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，再根据上述的等量关系列出方程组即可.
【详解】
解：由购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40，可得方程；由购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，可得，故答案为.
本题考查了二元一次方程组的应用，认真审题、找准蕴含在题目中的等量关系是解决问题的关键，一般来说，设两个未知数，需要寻找两个等量关系.
11、15.6
【解析】
试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，
最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），
则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．
考点：折线统计图；中位数
12、1
【解析】
试题分析：利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=1°．
故答案为：1．
13、1
【解析】
由菱形的性质可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可证△ABC是等边三角形，可得AC=1．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°
∴∠ABC=10°，且AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=1
故答案为:1
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班；要进入学校个人前3名，应选甲班．
【解析】
（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.
【详解】
解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；
乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；
（2）甲班S12＝ [（10﹣7）2 +（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，
乙班S22＝ [0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．
∵甲方差＞乙方差，
∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．
∵甲班有一位百发百中的出色选手，
∴要进入学校个人前3名，应选甲班．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
15、 (1)k=﹣，b=；(2)AB边上的中线长为．
【解析】
(1)由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得k、b的值；
(2)由A、B两点到y轴的距离相等可知直线AB与y轴的交点即为线段AB的中点，利用(1)求得的解析式可求得中线的长．
【详解】
(1)∵点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，
∴把(2，1)、(﹣2，4)代入可得 ，解得 ，
∴k=﹣，b=；
(2)如图，设直线AB交y轴于点C，
∵A(2，1)、B(﹣2，4)，
∴C点为线段AB的中点，
由(1)可知直线AB的解析式为y=﹣x+，
令x=0可得y=，
∴OC=，即AB边上的中线长为．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于利用待定系数法求解
16、见解析
【解析】
试题分析：
（1）由已知条件易证△AFE≌△DFB，从而可得AE=BD=DC，结合AE∥BC即可证得四边形ADCE是平行四边形；
（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分∠AEC，结合AE∥BC可证得△BCE是等腰三角形，从而可得EC=BC，结合AD=EC、AF=DF，可得AF=DF=AE；由此即可得与AE相等的线段有BD、CD、AF、DF共四条.
试题解析：
（1）∵AE∥BC，
∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，
∵点F是AD的中点，
∴AF=DF，
∴△AFE≌△DFB，
∴ AE=CD，
∵AD是△ABC的中线，
∴DC=AD，
∴AE=DC，
又∵AE∥BC，
∴四边形 ADCE是平行四边形；
（2）∵BE平分∠AEC，
∴∠AEB=∠CEB，
∵AE∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠CEB=∠EBC，
∴EC=BC，
∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，
∴AD=BC，
又∵AF=DF，
∴AF=DF=BD=DC=AE，
即图中等于AE的线段有4条，分别是：AF、DF、BD、DC.
17、 (2) 秒，；（2）详见解析；（3）；（4）或．
【解析】
（2）把BA，AD，DC它们的和求出来再除以速度每秒5个单位就可以求出t的值，然后也可以求出BQ的长；
（2）如图2，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，用t分别表示QC，BA，AP，然后就可以得出关于t的方程，解方程就可以求出t；
（3）分情况讨论，当P在BA上运动时，E在CD上运动．0≤t≤20，QC的长度≤30，PE的长度>AD=75，QC