2025届江苏省泰兴市城黄北区教研中学心九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2025届江苏省泰兴市城黄北区教研中学心九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m，则桶内油的高度为（ ）
A．0.28mB．0.64mC．0.58mD．0.32m
2、（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足( )
A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝﹣1
3、（4分）如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（7）个图案中阴影小三角形的个数是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．极差
6、（4分）如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，则AD的长为( )
A．10B．13C．8D．11
7、（4分）若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（ ）
A．+或xB．-或÷C．+或÷D．-或x
8、（4分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，则点C的纵坐标y与x的函数解析式是（ ）
A．y＝xB．y＝1﹣xC．y＝x+1D．y＝x﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当__________时，代数式取得最小值．
10、（4分）当m_____时，函数y＝（m﹣3）x﹣2中y随x的增大而减小．
11、（4分）某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为_____．
12、（4分）若点在轴上，则点的坐标为__________．
13、（4分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求yB关于x的函数解析式；
(2)如果A，B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
15、（8分）如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(−1,2)和点B
(1)求k的值及一次函数解析式；
(2)点A与点A′关于y轴对称,则点A′的坐标是___；
(3)在y轴上确定一点C，使△ABC的周长最小，求点C的坐标。
16、（8分）如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点E，F是BE的中点，连结CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．
17、（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且.
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标.
18、（10分）计算：(1)(1-)+|1-2|+×.
(2)(+2)÷-.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______．
20、（4分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．
21、（4分）已知函数，当= _______ 时，直线过原点；为 _______ 数时，函数随的增大而增大 .
22、（4分）请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____．
23、（4分）已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步骤作图，①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连接DA，DC，则四边形ABCD为___________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．
（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；
（2）如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；
（3）如图3，矩形ABCO的对称中心为点P，当P，B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别存在M，N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M，N坐标，不存在说明理由．
25、（10分）定义：已知直线，则k叫直线l的斜率．
性质：直线(两直线斜率存在且均不为0)，若直线，则．
（1）应用：若直线互相垂直，求斜率k的值；
（2）探究：一直线过点A(2，3)，且与直线互相垂直，求该直线的解析式．
26、（12分）先化简（-m-2）÷，然后从-2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．
【详解】
如图：
AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD:AB=DE:BC
∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m
∴DE=0.64m
∴桶内油面的高度为0.64m.
故选B.
本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.
2、A
【解析】
根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，
【详解】
由题意得，x-2≠0，
解得，x≠2，
故选A．
本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
3、D
【解析】
根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知当点P在BC边上运动时△APM的高不度面积不变，结合选项马上可得出答案为D
【详解】
解：当点P在AB上运动时，可知△APM的面积只与高有关，而高与运动路程AP有关，是一次函数关系；当点P在BC上时，△APM的高不会发生变化，所以此时△APM的面积不变；
当点P在CD上运动时，△APM的面积在不断的变小，并且它与运动的路程是一次函数关系
综上所述故选：D．
本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．
4、A
【解析】
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．
【详解】
解：由图可知：
第一个图案有阴影小三角形2个．
第二图案有阴影小三角形2+4=6个．
第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，
那么第n个图案中就有阴影小三角形2+4（n-1）=4n-2个，
当n=7时，4n-2=4×7-2=26.
故选：A．
本题考查图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中就有阴影小三角形4n-2个．
5、A
【解析】
共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选A．
6、B
【解析】
试题分析：在Rt△BCD中，因为BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．
在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故选B
考点：勾股定理．
7、C
【解析】
分别将运算代入，根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
综上，在“口”中添加的运算符号为或
故选：C．
本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
8、C
【解析】
过点C作CE⊥y轴于点E，只要证明△CEA≌△AOB（AAS），即可解决问题；
【详解】
解：过点C作CE⊥y轴于点E．
∵∠CEA＝∠CAB＝∠AOB＝90°，
∴∠EAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠EAC＝∠ABO，
∵AC＝AB，
∴△CEA≌△AOB（AAS），
∴EA＝OB＝x，CE＝OA＝1，
∵C的纵坐标为y，OE＝OA+AD＝1+x，
∴y＝x+1．
故选：C．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
运用配方法变形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，然后得出答案．
【详解】
∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，
∴当x-1=0时，（x-1）2+2最小，
∴x=1时，代数式x2-2x+3有最小值．
故答案为:1．
此题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，这是解决问题的关键．
10、m<3
【解析】
根据已知条件“一次函数y=（m-3）x-2中y随x的增大而减小”知，m-3<0，然后解关于m的不等式即可．
【详解】
∵一次函数y=（m-3）x-2中y随x的增大而减小，
∴m−3<0，
解得，m<3；
故答案为<3
考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
11、1
【解析】
分析：根据频率= 或频数=频率×数据总和解答．
详解：由题意，该组的人数为：400×0.25=1（人）．
故答案为1．
点睛：本题考查了频数与频率之间的计算，熟知频数、频率及样本总数之间的关系是解决本题的关键．
12、
【解析】
根据x轴上点的纵坐标等于1，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．
【详解】
解：因为点P（m+1，m-2）在x轴上，
所以m-2=1，解得m=2，
当m=2时，点P的坐标为（3，1），
故答案为（3，1）．
本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为1，y轴上的横坐标为1．
13、x=1
【解析】
【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．
【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（1，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=1，
故答案为：x=1．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) yB＝1x－1(1≤x≤6)．(2)如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．
【解析】
试题分析：（1）设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；
（2）设yA关于x的解析式为yA=k1x．将（3，180）代入可求得yA关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA与yB的差即可．
试题解析：(1)设yB关于x的函数解析式为yB=kx＋b(k≠0)．
将点(1，0)，(3，180)代入，得，
解得：k=1，b=-1．
∴yB关于x的函数解析式为yB=1x－1(1≤x≤6)．
(2)设yA关于x的函数解析式为yA=k1x.
根据题意，得3k1=180.解得k1=60.
∴yA=60x.
当x=5时，yA=60×5=300；
当x=6时，yB=1×6－1=450.
450－300=150(千克)．
答：如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．
15、（1）k=−2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)
【解析】
（1）把A（-1，2）代入两个解析式即可得到结论；
（2）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；
（3）作点A关于y轴对称A′，连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，解方程组得到B（-4， ），得到A′B的解析式为y=，即可得到结论．
【详解】
(1)∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(−1,2)，
把A(−1,2)代入两个解析式得：2=×(−1)+b，2=−k，
解得：b=，k=−2，
∴一次函数解析式为：y=x+,反比例函数解析式为y=−；
(2)∵点A(−1,2)与点A′关于y轴对称，
∴A′(1,2)，
故答案为：(1,2)；
(3)作点A关于y轴对称A′,连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，
由(2)知A′(1,2)，
解方程组 ,
解得： , ，
∴B(−4, )，
设A′B的解析式为y=ax+c，
把A′(1,2),B(−4, )代入得 ，
解得： ，
∴A′B的解析式为y= ，令x=0，
∴y= ，
∴C(0,)
此题考查轴对称-最短路线问题，反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式
16、证明见解析．
【解析】
根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理即可得到结论．
【详解】
证明：∵AD是△ABC边BC上的中线，F是BE的中点，
∴BF=EF，BD=CD，
∴DF∥CE，
∴AD∥CE，
∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形．
本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
17、（1）；；（2）10；（3）或或或
【解析】
（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．
（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD即可解决问题．
（3）分三种情形讨论即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．
【详解】
解：（1）正比例函数的图象经过点，
，
，
正比例函数解析式为
如图1中，过作轴于，
在中，，
解得
一次函数解析式为
（2）如图1中，过作轴于，
（3）)如图2中,当OP=OA时,P(−5,0),P (5,0)，
当AO=AP时,P (8,0),
当PA=PO时,线段OA的垂直平分线为y=− ，
∴P，
∴满足条件的点P的坐标或或或
此题考查一次函数综合题，解题关键在于作辅助线.
18、.(1) 3+2；(2) 2.
【解析】
(1)先去绝对值和乘法，再计算加减即可;
(2)先计算除法和化简二次根式，再相加减即可；
【详解】
(1)原式=1-+2-1+2
=+2
(2)原式=.
=2.
考查了二次根式的混合运算，解题关键熟记运算顺序和法则.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（1，1）点，
因此关于x的方程ax+b=1的解x=1．
故答案是1．
本题考查一次函数与一元一次方程，利用数形结合思想解题是关键．
20、1
【解析】
首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．
【详解】
解：∵正五边形的外角为10°÷5＝72°，
∴∠C＝180°﹣72°＝108°，
∵CD＝CB，
∴∠CDB＝1°，
∵AF∥CD，
∴∠DFA＝∠CDB＝1°，
故答案为1．
本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．
21、 m>0
【解析】
分析：（1）根据正比例函数的性质可得出m的值；
（2）根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
详解：直线过原点，则 ；即，解得： ；
函数随的增大而增大 ，说明 ，即 ，解得：；
故分别应填：；m>0 .
点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键．
22、等边三角形的三个角都相等．
【解析】
把原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设与结论进行交换即可．
【详解】
“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为
“等边三角形的三个角都相等”，
故答案为：等边三角形的三个角都相等．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
23、矩形
【解析】
直接利用小明的作图方法得出四边形ABCD是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案．
【详解】
解：根据小明的作图方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，
∵AD＝BC，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
故答案为：矩形．
本题主要考查了复杂作图，正确掌握平行四边形的判定方法和矩形的判定方法是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）
【解析】
（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2，即可求解；
（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三种情况分别求解；
（3）①由点P为矩形ABCO的对称中心，得到求得直线PB的解析式为，得到直线AD的解析式为：，解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD 的解析式为，求得∠DAB=30°，连接AE，推出A，B，E三点共线，求得，设M（m，0），N（0，n），解方程组即可得到结论．
【详解】
（1）如图1，
在矩形ABCO中，∠B＝90°
当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，
∵C（0，3），A（a，0）
∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，
∴BD＝；
（2）如图2，连结AC，
∵a＝3，∴OA＝OC＝3，
∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，
设∠ECG的度数为x，
∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，
①当CG＝EG时，x＝45°+x，
解得x＝0，不合题意，舍去；
②当CE＝GE时，如图2，
∠ECG＝∠EGC＝x
∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，
∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，
∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；
③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，
∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，
∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，
∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°
如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，
∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，
∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°
∴四边形EHQB是矩形
∴BE∥AC，
设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，
∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，
∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；
（3）①∵点P为矩形ABCO的对称中心，
∴，
∵B（a，3），
∴PB的中点坐标为：，
∴直线PB的解析式为，
∵当P，B关于AD对称，
∴AD⊥PB，
∴直线AD的解析式为：，
∵直线AD过点，∴，
解得：a＝±3，
∵a≥3，
∴a＝3；
②存在M，N；
理由：∵a＝3，
∴直线AD 的解析式为y＝﹣x+9，
∴∴∠DAO＝60°，
∴∠DAB＝30°，
连接AE，
∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，
∴∠EAD＝30°，
∴A，B，E三点共线，
∴AE＝2DE＝6，
∴，
设M（m，0），N（0，n），
∵四边形EFMN是平行四边形，
∴，
解得：，
∴M（，0），N（0，）．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．
25、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据，则的性质解答即可；
（2）设该直线的解析式为，根据，则的性质可求出k的值，把A点坐标代入可求出b值，即可得答案．
【详解】
（1）∵直线互相垂直，
∴，
∴．
（2）设该直线的解析式为，
∵直线与直线互相垂直，
∴，
解得：k=3，
把A(2，3)代入得：，
解得：b=﹣3，
∴该直线的解析式为．
本题考查了两直线相交问题，正确理解题中所给定义与性质是解题关键．
26、，．
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选一个使得原分式有意义的整数作为m的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
分式的分母不能为0
解得
因此，从中选，代入得：原式．（答案不唯一）
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人