2025届江苏省泰州市姜堰区数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份2025届江苏省泰州市姜堰区数学九上开学统考试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，连接、、，延长交于点，若，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
2、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（ ）
A．36°B．45°C．54°D．72°
3、（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4、（4分）甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班选手比乙班选手的身高整齐B．乙班选手比甲班选手的身高整齐
C．甲、乙两班选手的身高一样整齐D．无法确定哪班选手的身高整齐
5、（4分）一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（ ）
A．90B．95C．100D．105
6、（4分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．25B．C．D．
7、（4分）二次根式中的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2
8、（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF长为（ ）
A．2B．3C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在菱形中，，，以为边作菱形，且；再以为边作菱形，且；.……；按此规律，菱形的面积为______.
10、（4分）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)
11、（4分）等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_______，面积为________.
12、（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF ， 其中正确的是______（只填写序号）．
13、（4分）已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．
他们的各项成绩如下表所示：
（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；
（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；
（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．
15、（8分）淮安日报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．
请根据图表信息解答下列问题：
（1）统计表中的m＝ ，n＝ ；
（2）并请补全条形统计图；
（3）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的总人数．
16、（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝2，AC＝2，求四边形AODE的周长．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.
（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；
（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．
18、（10分）计算或化简：（1）；（2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．
20、（4分）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．
21、（4分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____．
22、（4分）方程x3+8＝0的根是_____．
23、（4分）若分式 的值为零，则x=________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.
(1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；
(2)当x＝3时，求y的值．
25、（10分）先化简再求值：，其中.
26、（12分）某加工厂购进甲、乙两种原料,若甲原料的单价为元千克,乙原料的单价为元千克.现该工厂预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种原料共千克.
(l)若需购进甲原料千克,请求出的取值范围；
(2)经加工后:甲原料加工的产品,利润率为；每一千克乙原料加工的产品售价为元.则应该怎样安排进货,才能使销售的利润最大？
(3)在(2)的条件下,为了促销,公司决定每售出一千克乙原料加工的产品,返还顾客现金元,而甲原料加工的产品售价不变,要使所有进货方案获利相同,求的值
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
①证明△AFM是等边三角形，可判断； ②③证明△CBF≌△CDE（ASA），可作判断； ④设MN=x，分别表示BF、MD、BC的长，可作判断．
【详解】
解：①∵AM=EM，∠AEM=30°， ∴∠MAE=∠AEM=30°，
∴∠AMF=∠MAE+∠AEM=60°，
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠FAD=90°，
∴∠FAM=90°-30°=60°，
∴△AFM是等边三角形，
∴FM=AM=EM， 故①正确；
②连接CE、CF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADB=∠CDM，AD=CD，
在△ADM和△CDM中，
∵ ，
∴△ADM≌△CDM（SAS）， ∴AM=CM，
∴FM=EM=CM， ∴∠MFC=∠MCF，∠MEC=∠ECM，
∵∠ECF+∠CFE+∠FEC=180°， ∴∠ECF=90°，
∵∠BCD=90°， ∴∠DCE=∠BCF，
在△CBF和△CDE中，
∵ ，
∴△CBF≌△CDE（ASA）， ∴BF=DE； 故②正确；
③∵△CBF≌△CDE， ∴CF=CE， ∵FM=EM， ∴CM⊥EF， 故③正确；
④过M作MN⊥AD于N， 设MN=，则AM=AF=，
，DN=MN=， ∴AD=AB= ，
∴DE=BF=AB-AF=，
∴ ，
∵BC=AD= ， 故④错误；
所以本题正确的有①②③；
故选：A．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，熟记正方形的性质确定出△AFM是等边三角形是解题的关键．
2、A
【解析】
由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．
【详解】
解：设∠A＝x°，
∵BD＝AD，
∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，
在△ABC中x＋2x＋2x＝180，
解得：x＝36，
∴∠C＝∠BDC＝72°，
∴∠DBC＝36°，
故选：A．
此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．
3、C
【解析】
根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断．
【详解】
解：A.由一次函数图像可知a＞0，因此二次函数图像开口向上，但对称轴应在y轴左侧，故此选项错误；
B. 由一次函数图像可知a＜0，而由二次函数图像开口方向可知a＞0，故此选项错误；
C. 由一次函数图像可知a＜0，因此二次函数图像开口向下，且对称轴在y轴右侧，故此选项正确；
D. 由一次函数图像可知a＞0，而由二次函数图像开口方向可知a＜0，故此选项错误；
故选：C．
本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型．
4、A
【解析】
∵=1.5，=2.5，
∴＜，
则甲班选手比乙班选手身高更整齐，
故选A．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5、B
【解析】
试题分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将数据按照从小到大的顺序排列为：90，90，1，105，110，根据中位数的概念可得中位数为1．故答案选B．
考点：中位数.
6、D
【解析】
本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．
【详解】
由勾股定理可知，
∵OB=，
∴这个点表示的实数是．
故选D．
本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．
7、D
【解析】
根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．
【详解】
由题意，得
2x+4≥0，
解得x≥-2，
故选D．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
8、A
【解析】
如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF，证△GCF≌△ECF，得到GF=EF，再利用勾股定理计算即可.
【详解】
解：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF
∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，∵CB=CD，∠CBE=∠CDG，BE=DG，∴△BCE≌△DCG（SAS）
∴CG=CE，∠DCG=∠BCE
∴∠GCF=45°
在△GCF与△ECF中
∵GC=EC，∠GCF=∠ECF，CF=CF
∴△GCF≌△ECF（SAS）
∴GF=EF
∵CE=，CB=6
∴BE===3
∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x
∴EF==
∴
∴x=4，即AF=4
∴GF=5
∴DF=2
∴CF===
故选A．
本题考查1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或.
【解析】
根据题意求出每个菱形的边长以及面积，从中找出规律．
【详解】
解：当菱形的边长为a，其中一个内角为120°时，
其菱形面积为：a2，
当AB=1，易求得AC=，此时菱形ABCD的面积为：=×1，
当AC=时，易求得AC1=3，此时菱形面积ACC1D1的面积为：=×（）2，
当AC1=3时，易求得AC2=3，此时菱形面积AC1C2D2的面积为： =×（）4，
……，
由此规律可知：菱形AC2018C2019D2019的面积为×（）2×2019=.，
故答案为：或.
本题考查规律型，解题的关键是正确找出菱形面积之间的规律，本题属于中等题型．
10、不公平．
【解析】
试题分析：先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．
画出树状图如下：
共有9种情况，积为奇数有4种情况
所以，P（积为奇数）=
即甲获胜的概率是
所以这个游戏不公平.
考点：游戏公平性的判断
点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.
11、3 1
【解析】
根据等腰三角形的性质求得高的长，从而再根据面积公式求得面积即可．
【详解】
解：根据等腰三角形的三线合一得底边上的高也是底边的中线，则底边的一半是4，根据勾股定理求得底边上的高是3，则三角形的面积=×8×3=1．故答案为：3,1．
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．综合运用等腰三角形的三线合一以及直角三角形的勾股定理是解答本题的关键．
12、①②③⑤
【解析】
AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF， ①正确,
BE=DF, CE=CF， ②正确,
∠EFC=∠CEF=45°，
AE=EF=FA,∠AFE=60°，
∠AEB=75°. ③正确.
设FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，
S△ABE+S△ADF=2=.
S△CEF=. ⑤正确.无法判断圈四的正确性，
①②③⑤正确.
故答案为①②③⑤.
【详解】
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13、1.5
【解析】
因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t．
因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-=
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）这四名候选人面试成绩的中位数为89（分）；（2）表中x的值为86；（3）以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．
【解析】
（1）根据中位数的概念计算；
（2）根据题意列出方程，解方程即可；
（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．
【详解】
（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：=89（分）；
（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6
解得，x=86，
答：表中x的值为86；
（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），
乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），
丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），
∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．
本题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．
15、（1）m=400，n=100；（2）见解析；（3）54.4万人；
【解析】
（1）先根据样本中看电视获取新闻的人数与占比求出此次调查的总人数，再根据B组别的占比即可求出人数m，再用用人数将去各组别即可求出n；
（2）根据数据即可补全统计图；
（3）求出样本中“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的占比，再乘以该市总人数即可.
【详解】
（1）此次调查的总人数为140÷14%=1000（人），
∴m=1000×40%=400，
n=1000-280-400-140-80=100；
（2）补全统计图如下：
（3）该市将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的人数约为
80×=54.4（万人）
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.
16、（1）见解析；（2）四边形AODE的周长为2+2．
【解析】
（1）根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；
（2）由菱形的性质和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的性质即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOD＝90°，
∴四边形AODE是矩形；
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴AO＝AC＝1，OD＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴OB＝，
∴OD＝，
∵四边形AODE是矩形，
∴DE＝OA＝1，AE＝OD＝，
∴四边形AODE的周长＝2+2．
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解决问题的关键．
17、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.
【解析】
试题分析：（1）利用非负数的性质求出a，b，c的值，进而确定出直线y=bx+c，得到正方形的边长，即可确定出D坐标；
（2）存在，理由为：对于直线y=2x+8，令y=0求出x的值，确定出E坐标，根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线方程为y=2x+t，将D坐标代入求出b的值，确定出平移后直线解析式，进而确定出此直线与x轴的交点，从而求出平移距离，得到t的值；
（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用角平分线定理得到PH=PQ，利用AAS得到三角形OPH与三角形MPQ全等，得到OH=QM，根据四边形CNPG为正方形，得到PG=BQ=CN，由三角形CGP为等腰直角三角形得到CP=GP=BM，即可求出所求式子的值．
试题解析：（1）∵-（a-4）2≥0，，
∴a=4，b=2，c=8，
∴直线y=bx+c的解析式为：y=2x+8，
∵正方形OABC的对角线的交点D，且正方形边长为4，
∴D（2，2）；
（2）存在，理由为：
对于直线y=2x+8，
当y=0时，x=-4，
∴E点的坐标为（-4，0），
根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，
设平移后的直线为y=2x+t，
代入D点坐标（2，2），
得：2=4+t，即t=-2，
∴平移后的直线方程为y=2x-2，
令y=0，得到x=1，
∴此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为1-（-4）=5，
则t=5秒；
（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，
∵∠OPM=∠HPQ=90°，
∴∠OPH+∠HPM=90°，∠HPM+∠MPQ=90°，
∴∠OPH=∠MPQ，
∵AC为∠BAO平分线，且PH⊥OA，PQ⊥AB，
∴PH=PQ，
在△OPH和△MPQ中，
，
∴△OPH≌△MPQ（AAS），
∴OH=QM，
∵四边形CNPG为正方形，
∴PG=BQ=CN，
∴CP=PG=BM，
即．
考点：一次函数综合题．
【详解】
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18、（1）；（2）.
【解析】
（1）选逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；
（2）先计算二次根式的乘法和除法，再合并同类项即可.
【详解】
（1）
=4--4+2
=；
（2）
=a+-a
=.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解答本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．
【详解】
如图，过点D作DF⊥BC于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，AD∥BC，
∵∠DEB＝90°，AD∥BC，
∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，
∴四边形DEBF是矩形，
∴DF＝BE，DE＝BF，
∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，
∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，
∵CD2＝DF2+CF2，
∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，
∴DE＝1，
∴DF＝BE＝3，
设点C(5，m)，点D(1，m+3)，
∵反比例函数y＝图象过点C，D，
∴5m＝1×(m+3)，
∴m＝，
∴点C(5，)，
∴k＝5×＝，
故答案为：
本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．
20、1
【解析】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．
21、或
【解析】
根据一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，求解判别式中的未知数.
【详解】
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即，当 时，方程有2个实数根，当时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当 时，方程没有实数根.
一元二次方程有实数根，则，可求得或.
本题考查根据一元二次方程根的判别式.
22、x＝﹣1
【解析】
把方程变形为形为x3=−8，利用立方根求解即可
【详解】
解：方程可变形为x3＝﹣8，
因为（﹣1）3＝﹣8，
所以方程的解为x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1
此题考查立方根，解题关键在于掌握运算法则
23、2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
依题意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，
∵x+1≠1，即x≠-1，
∴x=2．
此题考查的是对分式的值为1的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为1这个条件．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），是的一次函数；（2）.
【解析】
【试题分析】（1）根据正比例函数的定义设：y1=k1x（k1≠0），y2= ，根据y＝y1＋y2，得y=k1x+，根据题意，列方程组： 解得： .再代入y=k1x+即可.
(2)将x=3代入（1）中的函数解析式,求函数值即可.
【试题解析】
（1）设y1=k1x（k1≠0），y2=
∴y=k1x+
∵当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，
解得：
∴y=-x+1.
则y是x 的一次函数.
（2）当x=3时，y=-2.
【方法点睛】本题目是一道考查正比例函数与一次函数的问题，关键注意：y2与x－2成正比例，设为y2= .
25、1－
【解析】
试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的除法计算法则将分式进行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
试题解析：原式，将x=代入得：
原式=1－．
26、（1）；（2）购进甲原料7千克，乙原料13千克时，获得利润最大；（3）；
【解析】
（1）根据题意，由该工厂预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种原料，列出不等式组，求出x的范围即可；
（2）根据题意，可求出甲、乙每千克的利润，比较大小，在（1）的前提下，选出利润最大的进货方案即可；
（3）根据题意，要使所有进货方案获利相同，列出方程，求出m的值即可.
【详解】
解：（1）需购进甲原料千克，则乙原料为（20-x）千克，则
，解得：，
∴x的取值范围为：；
（2）根据题意，有
甲原料每千克的利润为：
乙原料每千克的利润为：元，
由（1）知，，则进货方案有4种，分别为：
①购进甲7千克，乙13千克；
②购进甲8千克，乙12千克；
③购进甲9千克，乙11千克；
④购进甲10千克，乙10千克；
∵，
∴购进乙原料越多，利润越大，
∴当购进甲原料7千克，乙原料13千克时，获得利润最大，
最大利润为：元；
（3）由（2）知，要使所有进货方案获利相同，则有

解得：；
∴当时，所有进货方案的获得利润相同；
本题考查了二元一次方程组的应用、以及解一元一次不等式组，解题的关键是：找准等量关系，正确列出不等式组和方程，并求解；
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
修造人
笔试成绩/分
面试成绩/分
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86