2025届江苏省扬州市广陵区竹西中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届江苏省扬州市广陵区竹西中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为( )
A．3B．2C．1D．-1
2、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．两锐角分别相等的两个直角三角形全等
B．两条直角边分别相等的两直角三角形全等
C．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题
D．经过旋转，对应线段平行且相等
3、（4分）已知、是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为( )
A．B．C．D．不能确定与的大小
4、（4分）如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形，则阴影部分面积是( )
A．12B．10C．8D．6
5、（4分）如果点A（﹣2，a）在函数yx+3的图象上，那么a的值等于（ ）
A．﹣7B．3C．﹣1D．4
6、（4分）若点在反比例函数的图象上则的值是（ ）
A．B．C．1. 5D．6
7、（4分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．(，﹣1)B．(1，﹣)C．(，﹣)D．(﹣，)
8、（4分）下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是( )
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．对角线相等
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：的结果是_____．
10、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是_______．
11、（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定．
12、（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为________.
13、（4分）计算：＝_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两人参加射击比赛，两人成绩如图所示．
（1）填表：
（2）只看平均数和方差，成绩更好的是 ．(填“甲”或“乙”)
（3）仅就折线图上两人射击命中环数的走势看，更有潜力的是 ．(填“甲”或“乙”)
15、（8分）计算：
(1)(+)()+|1﹣|；
(2)﹣()2+(π+)0﹣+|﹣2|
16、（8分）已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，请判断BE与FC的数量关系，并说明理由。
17、（10分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
(1)填空：a = ，b= ；
(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；
(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．
18、（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其中、、.
（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，、、的对应点分别是、、；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，绕点旋转得到，则点的坐标为_______．
20、（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是_____．（写出一种情况即可）
21、（4分）有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是_____．
22、（4分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．
23、（4分）一个矩形的长比宽多1cm,面积是，则矩形的长为___________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，平行四边形的顶点分别在轴和轴上，顶点在反比例函数的图象上，求平行四边形的面积．
25、（10分）已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小．
26、（12分）已知，，求．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．
【详解】
解：∵点A（2，m），
∴点A关于x轴的对称点B（2，−m），
∵B在直线y＝−x＋1上，
∴−m＝−2＋1＝−1，
∴m＝1，
故选C．
此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足函数解析式．
2、B
【解析】
A,B利用斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判定直角三角形全等时，也可以运用其它的方法．C利用命题与定理进行分析即可，D.利用旋转的性质即可解答；
【详解】
A、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故A选项错误；
B、根据SAS可得，两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故B选项正确；
C、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．故C选项错误；
D、经过旋转，对应线段相等，故D选项错误；
故选：B．
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、C
【解析】
先根据一次函数中k=-1判断出函数的增减性，再根据-3＜1进行解答即可．
【详解】
解：∵一次函数中k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-3＜1，
∴y1＞y1．
故选：C．
本题考查一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键．
4、C
【解析】
利用平移的性质得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，则A′B′⊥BC，延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根据平移的性质得到FB′=2，AE=2，易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，然后计算出DE和B′E后可得到阴影部分面积．
【详解】
解：∵长方形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′，
∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，
∴A′B′⊥BC，
延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，
∴FB′=2，AE=2，
易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，
∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，
∴阴影部分面积=4×2=1．
故选C．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
5、D
【解析】
把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．
【详解】
根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a（﹣2）+3=1．
故选D．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．
6、A
【解析】
将A的坐标代入反比例函数进行计算，可得答案．
【详解】
将A（﹣2，3）代入反比例函数，得k＝﹣2×3＝﹣6，故选：A．
本题考查反比例函数，解题的关键是将点A代入反比例函数．
7、C
【解析】
试题解析：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，
∴旋转后OA与y轴夹角为45°，
∵OA=2，
∴OA′=2，
∴点A′的横坐标为2×=，
纵坐标为-2×=-，
所以，点A′的坐标为（，-）
故选C.
8、D
【解析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得正确选项．
【详解】
∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，
∴选项A. B. C正确，D错误.
故选D．
本题考查平行四边形的性质，解题关键在于对平行四边形性质的理解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据算术平方根的定义，直接得出表示21的算术平方根，即可得出答案．
【详解】
解：∵表示21的算术平方根，且

故答案是：1．
此题主要考查了算术平方根的定义，必须注意算术平方根表示的是一个正数的平方等于某个数.
10、8．
【解析】
直接利用菱形的性质结合勾股定理得出菱形的另一条对角线的长，进而利用菱形面积求法得出答案．
【详解】
如图所示：
∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，
∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，
则AB=AD=4，
故BO=DO=2，
则AO=，
故AC=4，
则菱形ABCD的面积是：×4×4=8．
故答案为：8．
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键．
11、甲
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故答案为甲；
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12、40°
【解析】
根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．
【详解】
根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°−100°）＝40°．
故填：40°.
本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．
13、
【解析】
先通分，再把分子相加减即可．
【详解】
解：原式=

故答案为：
本题考查的是分式的加减，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）7，7，8，9；（2）甲；（3）乙
【解析】
（1）根据图表，把乙的所有数据相加除以6，可求乙的平均数，由中位数，众数的定义即可求出相应的数据；
（2）因为甲、乙平均数相同，从方差来看，方差越小成绩越稳定即可得；
（3）从图表走势看，乙命中的环数越来越高，而且最高1环，所以乙最有潜力．
【详解】
（1）乙的数据分别为1，6，7，9，9，1．
∴平均数为：（1+6+7+9+9+1）÷6=7，众数为9，中位数为：（7+9）÷2=8，
甲的数据为：5，7，7，8，8，7，所以众数为7，
故答案为：7，7，8，9；
填表：
（2）因为甲、乙的平均数都是7，所以方差越小越稳定，
∴甲成绩更好，
故答案为：甲；
（3）从图表看出，乙中的环数越来越高，而且有最高1环，所以乙最有潜力，
故答案为：乙．
考查了平均数，中位数，众数的概念，以及方差的意义，由数据和图表会分析成绩的稳定性和更好的趋势．
15、（1）（2）
【解析】
（1）利用平方差公式计算，再算出绝对值的值，即可解答
（2）先算出零指数幂，算术平方根，再根据二次根式的混合运算即可
【详解】
解：（1）（ ）（）+|1﹣ |
＝3﹣2+﹣1
＝；
（2） ﹣（ ）2+（π+）0﹣ +|﹣2|
＝﹣3+1﹣3+2﹣
＝﹣3．
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则
16、见解析
【解析】
由BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，易证得△EBD是等腰三角形，即BE=DE，又由DE∥BC，EF∥AC，可得四边形DEFC是平行四边形，即可得DE=FC，即可证得BE=FC．
【详解】
证明：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DE=FC，
∴BE=FC．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意有角平分线与平行线易得等腰三角形，注意数形结合思想的应用．
17、 (1) a=2，b=10；(2)2;(3).
【解析】
（1）利用扇形图以及统计表，即可解决问题；
（2）根据平均数的定义计算即可；
（3）列表分析即可解决问题．
【详解】
（1）由题意a＝2，b＝10%．
故答案为2，10%；
（2）这所学校平均每班贫困学生人数2（人）；
（3）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：
由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为．
本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18、（1）的如图所示. 见解析；（2）的如图所示. 见解析.
【解析】
（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可.
【详解】
（1）如图所示,即为所求；
（2）如图所示，即为所示.
考查作图-平移变换，作图-旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交于点D，点D即为所求．
【详解】
解：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交点即为点D，如图，旋转中心D的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
本题考查了旋转的性质，掌握对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．
20、AC⊥BD（答案不唯一）
【解析】
依据菱形的判定定理进行判断即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴当AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形．
故答案为AC⊥BD(答案不唯一).
本题主要考查菱形的判定，平行四边形的性质，熟悉掌握菱形判定条件是关键.
21、1
【解析】
试题分析：平均数为：(3＋7＋4＋6＋5)÷5＝5，
S1＝×[(3﹣5)1＋(7﹣5)1＋(4﹣5)1＋(6﹣5)1＋(5﹣5)1]
＝×(4＋4＋1＋1＋0)
＝1．
故答案为1．
点睛：本题考查方差的定义：一般地，设n个数据x1，x1，…xn的平均数为，则方差S1＝[(x1－)1＋(x1－)1＋…＋(xn－)1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
22、HL
【解析】
分析: 需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL.
详解: ∵BE、CD是△ABC的高，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，
BD=EC，BC=CB，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
故答案为HL.
点睛: 本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.
23、1
【解析】
设宽为xcm，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可．
【详解】
解：设宽为xcm，依题意得：
x（x+1）=132，
整理，得
（x+1）（x-11）=0，
解得x1=-1（舍去），x2=11，
则x+1=1．
答：矩形的长是1cm．
本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、3
【解析】
根据题意可知B点的横坐标和纵坐标分别是平行四边形的底和高，根据平行四边形的面积公式及反比例函数系数的几何意义，即可得出.
【详解】
∵平行四边形ABOC定点A、C分别在y轴和x轴上，顶点B在反比例函数y= 的图象上，设B点横坐标为a，则纵坐标为 ，
∴S平行四边形AB0C=AB∙OA=a∙=3，
故本题答案为：3.
本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的面积公式，根据反比例函数系数k的几何意义找出S平行四边形 ABOC=|k|.
25、（1）y＝6x－2；（2）a