2025届江西省吉安市七校联盟数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届江西省吉安市七校联盟数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5，则BF的长为（ ）

A．4B．5C．6D．8
2、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为（ ）
A．B．3C．D．5
4、（4分）在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=4，则BD等于( )
A．2B．4C．6D．8
5、（4分）点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(1，－2)B．(－1，2)C．(－1，－2)D．(1，2)
6、（4分）如图，在□ABCD中，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
A．11B．10C．9D．8
7、（4分）如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数为（ ）．
A．B．1.5C．D．1.7
8、（4分）点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果直线 y=kx+3 与两坐标轴围成三角形的面积为 3，则 k 的值为_____．
10、（4分）如图，在中，，，，则__________.
11、（4分）2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：
则这组数据的中位数是__________．
12、（4分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AO+BO=5，则AC+BD的长是________．
13、（4分）直线与直线平行，则__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．
15、（8分）（1）因式分解：；（2）解方程：
16、（8分）手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享，小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离，他们从相距的，两地相向而行．图中，分别表示小明、小亮两人离地的距离与步行时间之间的函数关系，其中的关系式为．根据图象回答下列问题：
（1）请写出的关系式___________；
（2）小明和小亮出发后经过了多长时间相遇？
（3）如果手机个人热点连接的有效距离不超过，那么他们出发多长时间才能连接成功？连接持续了多长时间？
17、（10分）先化简，再求值：（）（x2－4），其中x=．
18、（10分）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点
求两点的坐标
在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
根据图像回答：当时，的取值范围是 .
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个n边形的内角和是720°，则n＝_____．
20、（4分）直线与直线平行，则______．
21、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．
22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED=______
23、（4分）廖老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是________小时.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离．
根据图象解答下列问题：
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）求张强从文具店回家过程中与的函数解析式．
25、（10分）某超市出售甲、乙、丙三种糖果，其售价分别为5元/千克，12元/千克，20元/千克，为满足客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂排糖的售价应该为多少元/千克？
26、（12分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，连接BD．
（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：点D到BA，BC的距离相等．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据尺规作图可得四边形ABEF为菱形，故可根据勾股定理即可求解.
【详解】
连接EF，设AE、BF交于O点，
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠FAE，
又AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB,
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
故AF=BE，又AF∥BE，
∴四边形ABEF是菱形，
故AE⊥BF，
∵AE=8，AB=5
∴BF=2BO=
故选C.
此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定与性质及勾股定理的应用.
2、B
【解析】
先根据勾股定理求出AB的长，由于AB=AC，可求出AC的长，再根据点C在x轴的负半轴上即可得出结论．
【详解】
解：∵点A的坐标为(4，0)，点的坐标为(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，
∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，
∴AC=5，
∴OC=1，
∴点C的坐标为(-1，0).
故选B.
本题考查的是勾股定理在直角坐标系中的运用，根据题意利用勾股定理求出AC的长是解答此题的关键．
3、B
【解析】
根据风格特点利用勾股定理求出三边长，比较即可得.
【详解】
AB=，
BC=，
AC=，
＜＜3，
所以中长边的长为3，
故选B.
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握网格的结构特征以及勾股定理的内容是解题的关键.
4、D
【解析】
求出AD，在Rt△BDA中，根据勾股定理求出BD即可．
【详解】
∵AB=AC=10，CD=4，
∴AD=10-4=6，
∵BD是AC边上的高，
∴∠BDA=90°，
在Rt△BDA中
由勾股定理得：，
故选：D．
本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生能否正确运用勾股定理进行计算，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
5、D
【解析】
根据关于横轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变成相反数进行求解即可.
【详解】
点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），
所以点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是（1，2），
故选D．
6、B
【解析】
利用平行四边形的性质可知AO=2，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，则BD=2BO=1．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2BO，AO=OC=2．
在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=
∴BD=2BO=1．
故选：B．
本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决．
7、A
【解析】
根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．
【详解】
，
∴OA=，
则点A对应的数是，
故选A．
本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
8、A
【解析】
解：∵点A（m+4，m）在平角直角坐标系的x轴上，∴m=0，∴点A（4，0），∴点A关于y轴对称点的坐标为（-4，0）．故选A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、±
【解析】
找到函数y=kx+3与坐标轴的交点坐标,利用三角形面积公式表示出面积,解方程即可.
【详解】
解：∵直线 y=kx+3 与两坐标轴的交点为（0,3）（,0）
∴与两坐标轴围成三角形的面积=·3·||=3
解得：k=
故答案为
本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题,属于简单题,明确函数与x轴的交点有两个是解题关键.
10、30.
【解析】
利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面积公式，进行计算即可.
【详解】
解：∵，，
又∵
∴
∴∠C=90°
∴
故答案为：30
本题考查了勾股逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理是解题的关键.
11、27℃
【解析】
根据中位数的求解方法，先排列顺序，再求解．
【详解】
解：将这组数据按从小到大的顺序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，
此组数据的个数是偶数个，所以这组数据的中位数是（26+28）÷2=27，
故答案为27℃．
本题考查了中位数的意义．先把数据按由小到大顺序排序：若数据个数为偶数，则取中间两数的平均数；若数据个数为奇数，则取中间的一个数．
12、1；
【解析】
根据平行四边形的性质可知：AO=OC，BO=OD，从而求得AC+BC的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OC=AO，OB=OD
∵AO=BO=2
∴OC+OD=2
∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质，解题关键是得出OC+OD=2．
13、
【解析】
根据平行直线的k相同可求解.
【详解】
解：因为直线与直线平行，所以
故答案为：
本题考查了一次函数的图像，当时，直线和直线平行.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
如图，连接AD，根据垂直平分线的性质可得BD＝AD，进而得到∠DAC的度数和DC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可.
【详解】
如图，连接AD，
∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD＝4，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠DAC＝30°，
∵DC＝AD＝2，
∴AC＝.
故答案是.
本题主要考查垂直平分线的性质以及三角函数，求出∠DAC的大小是解题的关键.
15、（1）；（2）.
【解析】
（1）提取公因式-x后再利用完全平方公式分解因式即可；（2）方程两边同乘以（x+3）（x-3），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.
【详解】
（1）原式
（2）
，
令代入，
∴原分式方程的解为：，
本题考查了因式分解及解分式方程，正确利用提公因式法及公式法分解因式时解决（1）题的关键；解决（2）题要注意验根.
16、（1）；（2）经过后二者相遇；（3）出发时才能连接，持续了
【解析】
(1) 设的解析式为y=kx,把（100,100）代入求解即可；
(2)把函数解析式联立方程组，求得方程组的解即可；
(3) 设当出发时相距，小亮速度为，得出，求解即可得出出发32s才能连接成功;再求出t=48s连接断开，即可求出持续的时间.
【详解】
解：（1）设的解析式为y=kx,
把（100,100）代入得，100=100k,
∴k=1
∴．
故答案为y=x.
（2）由题意得
解得
经过后二者相遇．
（3）解：设当出发时相距，
由题知，小亮速度为．
解得，
∴他们出发32s才能连接成功;
当
解得，即t=48s连接断开，
故连接了
出发时才能连接，持续了．
此题考查一次函数的实际运用，待定系数法求函数解析式，以及结合图象理解题意解决有关的行程问题．
17、
【解析】
原式利用分式的运算法则进行化简，然后将x的值带入计算即可.
【详解】
解：
=
=
=
当x=时，原式=
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
18、（1）；（1）见解析；（3）
【解析】
（1）分别令y=0，x=0求解即可；
（1）根据两点确定一条直线过点A和点B作一条直线即为函数的图象；
（3）结合图象可知y＞0时x的取值范围即为函数图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．
【详解】
解：（1）令y=0，则x=1，
令x=0，则y=1，
所以点A的坐标为（1，0），
点B的坐标为（0，1）；
（1）如图：
（3）当y＞0时，x的取值范围是x＜1
故答案为：x＜1．
本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，一次函数与一元一次不等式，画出一次函数的图象，数形结合是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．
【详解】
依题意有：
（n﹣2）•180°＝720°，
解得n＝1．
故答案为：1．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
20、-1
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等即可解答．
【详解】
解：∵直线y=kx+3与直线y=-1x+1平行，
∴k=-1，
故答案为-1．
本题考查了两条直线相交或平行问题，熟知“两直线平行，那么解析式中的比例系数相同”是解题的关键．
21、1
【解析】
试题分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
试题解析：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．
考点: 1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质.
22、
【解析】
根据题意画出翻折后的图形，连接OE、DE，先证明△OED是等边三角形，再利用同底等高的三角形面积相等，说明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面积即可得出结果.
【详解】
解：如图，△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，连接OE、DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD=BD=2，
∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，∠AOB=60º，
∴∠AOE=60º，OE=OB，
∴∠EOD=60º，OE=OD，
∴△OED是等边三角形，
∴∠DEO=∠AOE=60º，ED=OD=2，
∴ED∥AC，
∴S△AED=S△OED，
作OF⊥ED于F，DF=ED=1，
∴OF==，
∴S△OED=ED·DF=
∴S△AED=.
故答案为：.
本题考查了图形的变换，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，找到S△AED=S△OED是解题的关键.
23、2.1
【解析】
依据加权平均数的概念求解可得．
【详解】
解：这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：
；
故答案为：2.1．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）体育场离张强家，张强从家到体育场用了；（2）体育场离文具店；（3）张强在文具店停留了；（4）（）
【解析】
（1）根据y轴的分析可得体育场离张强家的距离，根据x轴可以分析出张强从家到体育场用了多少时间.
（2）通过图象可得张强在45min的时候，到达了文具店，通过图象观察体育场离文具店的距离为2.5-1.5=1.
（3）根据图象可得张强在45min到65min之间是运动的路程为0，因此可得在文具店停留的时间.
（4）已知在65min是路程为1.5,100min是路程为0,采用待定系数法计算可得一次函数的解析式.
【详解】
解：
（1）体育场离张强家，张强从家到体育场用了
（2）体育场离文具店
（3）张强在文具店停留了
（4）设张强从文具店回家过程中与的函数解析式为，
将点，代入得
，
解得，
∴（）
本题主要考查图象的分析识别能力，这是考试的热点，应当熟练掌握，注意第四问要写出自变量的范围.
25、这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．
【解析】
由扇形统计图中可以得到甲、乙、丙三种糖果所占的比例，然后根据加权平均数的计算方法求出结果即可．
【详解】
丙对应的百分比为1-50%-30%=20%
∴这种新混合物的杂拌糖的售价应该为5×50%+12×30%+20×20%=10.1(元/千克)
答：这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．
考查扇形统计图的特征、加权平均数的计算方法，明确和理解加权平均数中“权”是正确解答的前提．
26、（1）如图所示，DF即为所求，见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出符合题意的图形；
（2）根据角平分线的性质解答即可．
【详解】
（1）如图所示，DF即为所求：
（2）∵△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，
∴∠ABC＝80°，
∵DE垂直平分BC，
∴BD＝DC，
∴∠DBC＝∠C＝40°，
∴∠ABD＝∠DBC＝40°，
即BD是∠ABC的平分线，
∵DF⊥AB，DE⊥BC，
∴DF＝DE，
即点D到BA，BC的距离相等．
此题主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质解答是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
地区
合川
永川
江津
涪陵
丰都
梁平
云阳
黔江
温度（℃）
25
26
29
26
24
28
28
29
时间（单位：小时）
4
3
2
l
0
人数
3
4
1
1
1