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北师大版（2024）五年级上册6 找最大的公因数同步达标检测题
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这是一份北师大版（2024）五年级上册6 找最大的公因数同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了30和24的公因数一共有个，下面组数中的两个数只有公因数1，看图填空，a＝8b，求下面各组数的最大公因数等内容，欢迎下载使用。
1．30和24的公因数一共有（ ）个。
A．2B．3C．4D．5
2．下面（ ）组数中的两个数只有公因数1。
A．34和51B．78和79C．10和15D．11和22
3．如图的方法表示两个数的公因数，这两个数分别是（ ）
A．9，12B．18，12C．9，18D．18，24
二．填空题（共3小题）
4．在2、5、12、8中两两组合之后，只有公因数1的数有 对．
5．有两根分别长12分米和8分米的绳子，打算把它们剪成相同长度的小段（长度为整数，且无剩余），剪成的绳子一段最长 分米，一共能剪成 段。
6．看图填空．
从图中得出24和36公有的因数有 ，其中最大的一个是 ，这个数就是24和36的 ．
三．判断题（共2小题）
7．15和17互质，所以15和17没有最大公因数。 （判断对错）
8．a＝8b（a，b均为非零的自然数），那么a和b的最大公因数是8。 （判断对错）
四．计算题（共2小题）
9．求下面各组数的最大公因数。
10．写出下列每个分数分子与分母的最大公因数。
五年级同步个性化分层作业5.6找最大公因数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．30和24的公因数一共有（ ）个。
A．2B．3C．4D．5
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】C
【分析】求两个数的公因数先要求出这两个数的因数，再找出公因数即可。
【解答】解：30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
30和24的公因数有：1，2，3，6共4个。
故选：C。
【点评】此题主要考查求两个数的公因数的方法：求两个数的公因数要先分别求出这两个数的因数，然后找出它们公有的因数。
2．下面（ ）组数中的两个数只有公因数1。
A．34和51B．78和79C．10和15D．11和22
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】B
【分析】两个数只有公因数1，这两个数是互质数，据此判断即可。
【解答】解：78和79是互质数，所以78和79只有公因数1。
故选：B。
【点评】熟练掌握只有公因数1的两个数的特征是解决此题的关键。
3．如图的方法表示两个数的公因数，这两个数分别是（ ）
A．9，12B．18，12C．9，18D．18，24
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】D
【分析】根据一个数的最大的因数是它本身，分别找出两部分中最大的数，就是所求的数。
【解答】解：这两个数分别是18和24。
故选：D。
【点评】本题主要考查求两个数的公因数的方法，关键是利用“一个数的最大的因数是它本身”做题。
二．填空题（共3小题）
4．在2、5、12、8中两两组合之后，只有公因数1的数有 3 对．
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】相邻的两个非0自然数的公因数只有1，如：9和10；如果两个数中有一个数是质数，另一个数又不是这个质数的倍数，那么这两个数的公因数只有1．
【解答】解：根据分析可知：只有公因数1的数有：
2和5，5和12，5和8共3对．
故答案为：3．
【点评】此题考查的目的是使学生理解公因数的意义，如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1．
5．有两根分别长12分米和8分米的绳子，打算把它们剪成相同长度的小段（长度为整数，且无剩余），剪成的绳子一段最长 4 分米，一共能剪成 5 段。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】4，5。
【分析】把它们剪成相同长度的小段（长度为整数，且无剩余），剪成的绳子一段最长是多少分米，就是求12和8的最大公因数，先把12和8分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；然后用12和8分别除以它们的最大公因数，再把商相加就是一共能剪成的段数。
【解答】解：12＝2×2×3
8＝2×2×2
所以12和8的最大公因数是2×2＝4
所以剪成的绳子一段最长4分米；
12÷4+8÷4
＝3+2
＝5（段）
答：剪成的绳子一段最长4分米，一共能剪成5段。
故答案为：4，5。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解题的关键。
6．看图填空．
从图中得出24和36公有的因数有 1、2、3、4、6、12 ，其中最大的一个是 12 ，这个数就是24和36的 最大公约数 ．
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】压轴题；数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36．据此解答．
【解答】解：根据以上分析知：24和36公有的因数有1、2、3、4、6、12，其中最大的一个是12，这个数就是24和36的最大公约数．
故答案为：1、2、3、4、6、12，12，最大公约数．
【点评】本题主要考查了学生对找两个数的公约数和最大公约知识的掌握情况．
三．判断题（共2小题）
7．15和17互质，所以15和17没有最大公因数。 × （判断对错）
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【解答】解：因为15和17互质，所以15和17的最大公因数是1。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握两个数互质的最大公因数的求法是解题的关键。
8．a＝8b（a，b均为非零的自然数），那么a和b的最大公因数是8。 × （判断对错）
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】×
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：a＝8b（a，b均为非零的自然数），即a是b的8倍，所以a和b的最大公因数是b，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数是解题的关键。
四．计算题（共2小题）
9．求下面各组数的最大公因数。
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】运算能力．
【答案】8；1；12；17；13；6。
【分析】对于一般的16和24，36和48，42和54来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；
9和17是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1；
当两个数成倍数关系时，较小的那个数是这两个数的最大公因数。
【解答】解：16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以16和24的最大公因数是：2×2×2＝8；
9和17是互质数，所以它们的最大公因数是1；
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
所以36和48的最大公因数是：2×2×3＝12；
因为34÷17＝2，即34和17成倍数关系，所以34和17的最大公因数是17；
因为78÷13＝6，即78和13成倍数关系，所以78和13的最大公因数是13；
42＝2×3×7
54＝2×3×3×3
所以42和54的最大公因数是：2×3＝6。
故答案为：8；1；12；17；13；6。
【点评】此题需要学生掌握求两个数最大公因数的方法，并能灵活的运用。
10．写出下列每个分数分子与分母的最大公因数。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】1，2，3，7，11。
【分析】两个数互质，则最大公因数是1；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。
【解答】解：2和7互质，所以2和7的最大公因数是1；
6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最大公因数是2；
15＝3×5
24＝2×2×2×3
所以15和24的最大公因数是3；
42是7的倍数，所以7和42的最大公因数是7；
22＝2×11
33＝3×11
所以22和33的最大公因数是11。
故答案为：1，2，3，7，11。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解题的关键。
考点卡片
1．因数、公因数和最大公因数
【知识点解释】
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：互质的两个数没有公约数． × ．（判断对错）
分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．
解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；
所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．
故答案为：×．
点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．
例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12． √ ．（判断对错）
分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．
解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
16和24
9和17
36和48
34和17
13和78
42和54
16和24
9和17
36和48
34和17
13和78
42和54
1
2
3
7
11
1．30和24的公因数一共有（ ）个。
A．2B．3C．4D．5
2．下面（ ）组数中的两个数只有公因数1。
A．34和51B．78和79C．10和15D．11和22
3．如图的方法表示两个数的公因数，这两个数分别是（ ）
A．9，12B．18，12C．9，18D．18，24
二．填空题（共3小题）
4．在2、5、12、8中两两组合之后，只有公因数1的数有 对．
5．有两根分别长12分米和8分米的绳子，打算把它们剪成相同长度的小段（长度为整数，且无剩余），剪成的绳子一段最长 分米，一共能剪成 段。
6．看图填空．
从图中得出24和36公有的因数有 ，其中最大的一个是 ，这个数就是24和36的 ．
三．判断题（共2小题）
7．15和17互质，所以15和17没有最大公因数。 （判断对错）
8．a＝8b（a，b均为非零的自然数），那么a和b的最大公因数是8。 （判断对错）
四．计算题（共2小题）
9．求下面各组数的最大公因数。
10．写出下列每个分数分子与分母的最大公因数。
五年级同步个性化分层作业5.6找最大公因数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．30和24的公因数一共有（ ）个。
A．2B．3C．4D．5
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】C
【分析】求两个数的公因数先要求出这两个数的因数，再找出公因数即可。
【解答】解：30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
30和24的公因数有：1，2，3，6共4个。
故选：C。
【点评】此题主要考查求两个数的公因数的方法：求两个数的公因数要先分别求出这两个数的因数，然后找出它们公有的因数。
2．下面（ ）组数中的两个数只有公因数1。
A．34和51B．78和79C．10和15D．11和22
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】B
【分析】两个数只有公因数1，这两个数是互质数，据此判断即可。
【解答】解：78和79是互质数，所以78和79只有公因数1。
故选：B。
【点评】熟练掌握只有公因数1的两个数的特征是解决此题的关键。
3．如图的方法表示两个数的公因数，这两个数分别是（ ）
A．9，12B．18，12C．9，18D．18，24
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】D
【分析】根据一个数的最大的因数是它本身，分别找出两部分中最大的数，就是所求的数。
【解答】解：这两个数分别是18和24。
故选：D。
【点评】本题主要考查求两个数的公因数的方法，关键是利用“一个数的最大的因数是它本身”做题。
二．填空题（共3小题）
4．在2、5、12、8中两两组合之后，只有公因数1的数有 3 对．
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】相邻的两个非0自然数的公因数只有1，如：9和10；如果两个数中有一个数是质数，另一个数又不是这个质数的倍数，那么这两个数的公因数只有1．
【解答】解：根据分析可知：只有公因数1的数有：
2和5，5和12，5和8共3对．
故答案为：3．
【点评】此题考查的目的是使学生理解公因数的意义，如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1．
5．有两根分别长12分米和8分米的绳子，打算把它们剪成相同长度的小段（长度为整数，且无剩余），剪成的绳子一段最长 4 分米，一共能剪成 5 段。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】4，5。
【分析】把它们剪成相同长度的小段（长度为整数，且无剩余），剪成的绳子一段最长是多少分米，就是求12和8的最大公因数，先把12和8分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；然后用12和8分别除以它们的最大公因数，再把商相加就是一共能剪成的段数。
【解答】解：12＝2×2×3
8＝2×2×2
所以12和8的最大公因数是2×2＝4
所以剪成的绳子一段最长4分米；
12÷4+8÷4
＝3+2
＝5（段）
答：剪成的绳子一段最长4分米，一共能剪成5段。
故答案为：4，5。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解题的关键。
6．看图填空．
从图中得出24和36公有的因数有 1、2、3、4、6、12 ，其中最大的一个是 12 ，这个数就是24和36的 最大公约数 ．
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】压轴题；数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36．据此解答．
【解答】解：根据以上分析知：24和36公有的因数有1、2、3、4、6、12，其中最大的一个是12，这个数就是24和36的最大公约数．
故答案为：1、2、3、4、6、12，12，最大公约数．
【点评】本题主要考查了学生对找两个数的公约数和最大公约知识的掌握情况．
三．判断题（共2小题）
7．15和17互质，所以15和17没有最大公因数。 × （判断对错）
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【解答】解：因为15和17互质，所以15和17的最大公因数是1。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握两个数互质的最大公因数的求法是解题的关键。
8．a＝8b（a，b均为非零的自然数），那么a和b的最大公因数是8。 × （判断对错）
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】×
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：a＝8b（a，b均为非零的自然数），即a是b的8倍，所以a和b的最大公因数是b，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数是解题的关键。
四．计算题（共2小题）
9．求下面各组数的最大公因数。
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】运算能力．
【答案】8；1；12；17；13；6。
【分析】对于一般的16和24，36和48，42和54来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；
9和17是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1；
当两个数成倍数关系时，较小的那个数是这两个数的最大公因数。
【解答】解：16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以16和24的最大公因数是：2×2×2＝8；
9和17是互质数，所以它们的最大公因数是1；
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
所以36和48的最大公因数是：2×2×3＝12；
因为34÷17＝2，即34和17成倍数关系，所以34和17的最大公因数是17；
因为78÷13＝6，即78和13成倍数关系，所以78和13的最大公因数是13；
42＝2×3×7
54＝2×3×3×3
所以42和54的最大公因数是：2×3＝6。
故答案为：8；1；12；17；13；6。
【点评】此题需要学生掌握求两个数最大公因数的方法，并能灵活的运用。
10．写出下列每个分数分子与分母的最大公因数。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】1，2，3，7，11。
【分析】两个数互质，则最大公因数是1；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。
【解答】解：2和7互质，所以2和7的最大公因数是1；
6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最大公因数是2；
15＝3×5
24＝2×2×2×3
所以15和24的最大公因数是3；
42是7的倍数，所以7和42的最大公因数是7；
22＝2×11
33＝3×11
所以22和33的最大公因数是11。
故答案为：1，2，3，7，11。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解题的关键。
考点卡片
1．因数、公因数和最大公因数
【知识点解释】
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：互质的两个数没有公约数． × ．（判断对错）
分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．
解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；
所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．
故答案为：×．
点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．
例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12． √ ．（判断对错）
分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．
解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
16和24
9和17
36和48
34和17
13和78
42和54
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