人教版（2024）七年级上册（2024）第四章 整式的加减4.1 整式教课内容课件ppt

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新 课 学 习知识点《1单项式的概念>引入观察代数式：100t,0.8p,mn,a² h,—n, 这些代数式有什么共同特点?>归纳这些代数式都是数或字母的 积 ,像这样的代数式叫作单 项式.单独的一个 数 或一个 字母 也是单项式.
例1 下列各式：①-3y;②-1.5;③3x+1;④x²y;项式的有 . (填序号)
1.下列各式： x³,8,A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个
其中单项式有(B )
知识点〈2>单项式的系数与次数2. (1)单项式的系数：单项式中的 数字 因数叫作这个单项式 的系数；(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的 和 叫作这 个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n, 那么称这个单项式是n次 单项式.注意：①单项式的系数是1或一1时，1通常不写，如a², 一 x.② 对于 一个非零的数，规定它的次数为0.
3.填空：(1)单项式xyz的系数是 1 ,次数是 3 ;(2)单项式 的系数是 ,次数是 6 ;(3)一2系数是 -2 ,次数是 0
知识点《3> 单项式的应用例3【北师七上Pg₁尝试思考改编】用单项式填空，并指出它们的系 数和次数.(1)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ,x²m³ 的水结成冰后体积是 10x² m³; 列出的单项式的系数 ,次数是 2(2)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为0.92a 元；列出的单项式的系数是 0.92 ,次数是 1
4.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(1)有一个底面半径为r m,高 为h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 πr²h m³; 列出的单项式的系数是 π ,次数是 3 (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为a 万元，之后每月投 入研发新产品的资金比上月增加20%,则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为1.44a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 , 次 数是 1
1. 下列代数式中，属于单项式的是( B )A.a—bB.—3aC.D.
2. 填空：(1)(2024 · 长春)单项式一2 a²b 的次数是 3 ;② 的系数是 次数是 3
含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m²n(答案不唯一 ). (写出一个即可)
3. 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1;②
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(1)若一辆汽车的平均速度是v km/h, 则该汽车行驶t h的路程 为 vt km;vt的系数是1,次数是2.(2)某长方体长为a cm、宽为b cm、高 为h cm,则长方体的体积 是abh cm³;abh的系数是1,次数是3.
(3)某“爱心助农”直播间推出特产甜瓜，定价8元/千克，规定一次下单超过5千克时，可享受九折优惠.李叔叔购买此种甜瓜m 千克(m>5), 他共需支付 7.2m 元的系数是7.2,次数是1。
6. 已知(a—2)x²ylal是关于x,y 的四次单项式，求a的值.解：由题意，得2+|a|=4. 所以a=±2.因为a—2≠0,所以a≠2.所以a=—2.
能力提升5. 如果2kx²yn是关于x,y 的一个单项式，且系数是7,次数是5,
7. 如图是一个长方形推拉窗，窗高1.6米，当活动窗扇的拉开长度为b米时，活动窗扇的通风面积是 1.6b 平方米.
8. 规律探究观察下列单项式： 一x,3x²,—5x³,7x⁴,..,—37 x¹9,39x²0,.., 写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解 题思路：(1)这组单项式的系数依次为多少，系数的符号、绝对值分别是什 么?解：(1)这组单项式的系数依次为一1,3, — 5,7,..,单项式的系数的 符号是(一1)n, 系数的绝对值是2n—1, 其 中n 为正整数。
(2)这组单项式的次数分别是什么?(2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数.(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么?(3)第n 个单项式是(一1)n(2n—1)xn.(4)请你根据猜想，写出第2024个、第2025个单项式.(4)第2024个单项式是4047 x²024,第2025个单项式是一4049x²025.
1. 下列各式中，不是单项式的是( D )A.3x2 B. —5C.—xy D.a—2
2. 若一个单项式的系数是一2,次数是5,则这个单项式可以是( A )A.—2xy⁴ B.2x5C.—2x²+y³ D.
3. 下列单项式中，次数与其他3个单项式不同的是(B )A.—x²y²z ⁵bC.—23m⁵ D.8a2b³
4. 下列说法正确的是( D )A.10 不是单项式B. 一的系数是一1C.πxy³ 的系数是1,次数是3D. 一x²y的系数是一，次数是3
1.下列各式：x,8,,x²-1,ab,
出 工其中单项
(2)单项 的系数是 次数是 米r具 来具(2)5a+7b;
解：(1)(3)(4)(5)是单项式.3.填空：(1)单项式xyz 的系数是 次数是
6. 找 出 下 列 各 式 中 的 单 项 式 ， 并 写 出 各 单 项 式 的 系 数 和 次 数 .
(1)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ,x²m³ 的水结成冰后积是 m³; 列出的单项式的系数是 ,次数是(5)2³xy⁵.(5)的系数是2³=8,次数是6.
(3)一2π;(3)的系数是一2π,次数是0.
解：根据题意，得m +2+2=2 +4. 所以m=2.所以m²—2m=2²—2×2=0.
9.“洞门初开，佳景自来”,园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径(1)(2024-长春)单项式一2a²b的次数是_围成了正方形，若半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积为 平
10. 分类讨论若3xmyn是含有字母x和y的5次单项式，求m”的 最大值。解：由已知，得m+n=5, 且 m,n 都是正整数，当m=1 时 ，n=4,mn=1⁴=1;当m=2 时 ，n=3,mn=2³=8;当m=3 时 ，n=2,mn=3²=9;当m=4 时，n=1,mn=4¹=4.综上所述，m”的最大值为9.
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4.1整式第2课多项式与整式
新 课 学 习知识点《1多项式的概念> 引入 观察下面这些代数式，它们是单项式吗?这些代数式有什么 共同特点?B. — 5C. D. a——2发现这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项式的 和>归纳多项式：几个单项式的 和 叫作多项式.
3.填空：(1)单项式xyz的系数 是(2)单项 的系数是 ,次数是(3)—2系数是 ,次数是
A.1 个B.2 个 C.3 个 D.4 个
知识点《2>多项式的项与次数2. (1)多项式的项：多 项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不 含 字母 的项叫作常数项；(2)多项式的次数：多项式里，次数最 高 的项的次数，叫作这个 多项式的次数.
3.多项式1—2a+3 a²的项有 1,—2a,3a² ,该多项式的次数是 2 , 它 是 次 三 项式.4.多项式2x²y-y—3 是 三 次 三 项式，它的一次项是y ,常数项是 -3
例2用多项式填空，并指出它们的项和次数.(1)一个长方体的长，宽，高分别为a,b,c, 则这个长方体的表面 积为 2 ab+2bc+2 ac:列出的多项式的项有 --9次数是 2(2)为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一 小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使 用超市塑料袋的为x 人，则使用自带环保袋的有 (2x—4) 人；列出的多项式的项有 2x,—4 ,次数是 1
5.用多项式填空，并指出它们的项和次数.(1)大圆的半径为R cm,小圆的半径为r cm,则圆环的面积是 (πR²一π r²)cm²; 列出的多项式的项有 πR2,一πr2 ,次数是 2(2)大气层相当于地球的“盾牌”.一颗质量为m kg的陨石高速坠向地 球时受大气层的摩擦，其质量每秒减少n kg,则10 s后这颗陨石的质量为 (m—10n) kg; 列出的多项式的项有 m,—10n ,次数是 1
其中整式有(C )A.3 个B.4 个C.6 个D.7 个
知识点〈3>整式的概念6.整式：单项式与多项式统称整式.
当堂检测基础巩固2. 填空：(1)(2024 · 长春)单项式一2 a²b 的次数是 ;①②③⑤⑥ ④ ⑧② 的系数易。 , 次 数 是
2. 多项式3xy²—2y+1 的次数及一次项的系数分别是(B )A.3,2B.3,—2 C.2,—2D.4,—2
3. 填空：(1)多项式一3a²b+2 的项有—3a²b,29该多项式的次数是 3 , 它 是 三 次 项式；(2)多项式3—a—2a² 的项有 3 , 一a , — 2 a ² ,该多项式的次数 是 2 , 它 是 次 三 项式；(3)多项式xy²—x+xy 的项有 xy²,一x,xy , 它 是 三次 三 项式，它的常数项是 0
4. 已知多项式(a—1)x³—2x²—(a+3).(1)若它是关于x 的二次多项式，求a 的值及常数项；解：(1)由题意，得a—1=0. 所以a=1.常数项为一(a+3)=—4.(2)若它是关于x的三次二项式，求a的值。.(2)由题意，得a—1≠0, 且 a+3=0. 解得a=—3.
能力提升5. 如图，在一块长为a, 宽为2b 的长方形铁皮中，减掉两个以2b 为直径的半圆，则剩下铁皮的面积为 2 ab—πb² (结果保留π),所填多 项式的项分别为 2 ab,一 πb² ,次数是 2 .当a=4,b=1 时，剩下 铁皮的面积为 5 . (π取3)
6. 若一个多项式的每一项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式，例如2x³—3x²y+y³ 是三次齐次多项式.若xmy—2x³y²+5x²yn+3xy⁴+y⁵ 是齐次多项式，则(2m—3n)⁹9 的值为(B )
A.1B.—1 C.99D.—99
7. 丘成桐祖居位于广东省梅州市蕉岭县文福镇白湖村东面的羊劣村.明成化年间(1464—1487年),八世祖惟述丘公开基建业，迄今500余 年，是国家AAA 级旅游景区.2024年“清明”期间，小明和父母一起开车从 梅州五华出发到距家150千米的丘成桐祖居旅游。出发前，汽车油箱内还 有油20升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为10升(假设行驶过程中汽 车的耗油量是均匀的).
(1)该车平均每千米的耗油为0.1 升，在保证油箱有油的情况下，行驶路程x千米时，剩余油量为 (20—0.1x) 升；(2)当油箱中剩余油量低于4升时，汽车仪表盘油灯将自动报警，中途至少要加 14 升油才能够在汽车仪表盘油灯不报警的情况下把 车开回家.
. 3 B. -5二A D. a— 2A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.6 个
—2x⁵D.6 个
3. 多项式x²—2x—1的各项分别是(D )A.x²,2x,1 B.x²,—2x,1C.—x²,2x,—1 D.x²,—2x,—1
4. 多项式2a²b—ab²—ab的项数及次数分别是( A )A.3,3 B.3,2 C.2,3 D.2,2
5. 下列关于多项式2a²b+ab—1 的说法中，错误的是( A )A. 次数是5 B.一次项系数是0C. 最高次项是2a²b D. 常数项是一1
6. 多项式一a³b— 7ab—6ab⁴+1 的各项分别是 —a³b,— 7ab, 一6ab4,1 ,该多项式是 五 次 四 项式，二次项是 —7ab , 常数项是 1
7. 写出一个只含有字母x的二次三项式： x²+2x+1(答案不唯一 )●
. —5x²y²z B. 0.3a⁵b二 . ——23 m5 D. 8a2b3解：由题意，得1+m+1=6,n+1=0.所以m=4,n=—1.所以m—n=4— (一1)=5.
B 综合运用 提能力9. 方孔铜钱应天圆地方之说，天与圆象征着运动，地与方象征着静 止，两者的结合，则是阴阳平衡，动静互补.下图是一枚清代的“雍正通 宝”钱币，图形外面是一个半径为r的圆，里面是一个边长为a的正方形，则这枚钱币的面积为 πr²—a²
10. 【北师七上Pg₃习题T₅ 】观察下图，回答下列问题：(1)标“?”的边的长度为 0.5x ;(2)阴影部分的周长是 4x+6y ;(3)阴影部分的面积是 3.5xy ;(4)当x=5.5,y=4 时，阴影部分的周长是 46 ,面积是 77