初中数学北师大版（2024）七年级上册6.2 普查和抽样调查学案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册6.2 普查和抽样调查学案，共5页。学案主要包含了抽样调查的概念和程序，非随机抽样的具体方法等内容，欢迎下载使用。

抽样调查的概念
抽样调查：就是从调查对象的总体中抽取一部分单位作为样本，并以对样本进行调查的结果来推断总体的方法。
总体：是指所要调查研究对象的全部单位。如，要研究北京市居民户的生活 质量，那么北京市所有的居民就是此次调查的总体。
抽样：从总体中选取一部分的方法代表的过程就是抽样；
抽样框：编制抽样单位的目录，成为抽样框。抽样框的范围与被调查总体的范围一致。抽样框可分为
1、名单抽样框
2、区域抽样框
3、时间标抽样框
样本：是指从总体中抽取出来进行调查的一部分单位。总体是所要研究的对象，样本是所要观察的对象。样本的大小，即样本单位数，称为样本容量，用n表示。
抽样调查的主要特点：
（1）它的调查对象只是作为样本的一部分单位,而不是全部单位，也不是个别或少数单位；
（2）调查样本一般按照随机原则抽取,而不由调查者主观确定；
（3）调查目的不是说明样本本身，而是从数量上推断总体、说明总体；
（4）随机抽样的误差是可以计算的，误差范围是可以控制的。
抽样的一般程序
（1）设计抽样方案
（2）界定调查总体
（3）选择抽样方法
（4）编制抽样框
（5）抽取调查样本
（6）评估样本质量
二、非随机抽样的具体方法
非随机抽样概念：非随机抽样又称非概率抽样，就是调查者根据自己的方便或主观判断抽取样本的方法。常见的方法有：
1）任意抽样，也称方便抽样、便利抽样、偶遇抽样 。从便利的目的出发，依靠现成的研究对象获取样本就是按调查者的方便任意抽样。如在街头、路口、商场等，随便选择某些行人、顾客等作为抽样对象进行访问调查。
2）判断抽样，又称立意抽样，就是依据调查者的主观判断来选择样本 。样本个体的选择不是根据某一概率，而是依据研究者或调查人员的判断
3）配额抽样，也称定额抽样，就是根据统计报表等已知情况，按照一定标准和比例分配样本数额，然后由调查者在各个组成部分内根据配额的多少采用偶遇抽样或判断抽样方法抽取样本。
4）滚雪球抽样，它是指由于对调查总体情况不甚了解，根本无法采取上述各种抽样方法抽取样本，因而只能先找少量的、甚至个别的调查对象进行访问，然后通过他们再寻找新的调查对象，这样就像滚雪球一样寻找越来越多的调查对象，直至达到调查目的为止
非随机抽样调查的优、缺点：
缺点：代表性、客观性较差，样本调查资料不能从数量上推断总体。
优点：简便、易行，可以获得对于调查对象的大致了解。故在那些不可能或不需要从数量上推断总体的调查课题中经常被采用。
随机抽样的具体方法
随机抽样的概念：所谓随机抽样又叫概率抽样，是指以概率原理为基础，按随机原则抽取样本的抽样方法。
随机抽样的具体方法，主要有下列几种：
（一）简单随机抽样：有直接抽样、抽签法或抓阄法、随机数表法。
（二）等距随机抽样
（三）类型随机抽样
（四）整群随机抽样
多段随机抽样
（一）简单随机抽样 ：又称纯随机抽样，即对总体单位不进行任何组合，仅按随机原则直接抽取样本。
1．直接抽样法
2．抽签法或抓阄法
3．随机数字表法
简单随机抽样的优、缺点：
优点：在抽样中完全排除了主观因素的干扰，最符合随机原则，众多抽样方法中最简单，操作方法最容易理解
缺点：(1)简单随机抽样需要把总体中每一个体编上号码，如果总体很大，这种编号几乎是不可能的，故它只适用于单位数量不多的调查对象。(2)这种抽样方法常常忽略总体已有的信息，降低了样本的代表性 。如，对某一地区的学生进行抽样，测试该地区学生的智力水平，重点学校与一般学校的学生是有差异的，如果不考虑这个因素，则所抽取的样本很可能重点学校的学生多些，或根本没有重点学校的学生。这样样本的代表性是不理想的，若充分考虑并利用重点与一般存在差异这一已有信息，可以设计出更好的抽样方法（见后面的分层随机抽样） (3)抽取的样本可能比较分散或过分集中，这将给实际调查工作带来许多困难。
（二）等距随机抽样 ：也叫机械随机抽样或系统随机抽样。（随机＋等距）它是先将总体各单位按一定标志顺序排列，编上号，然后用总体单位数除以样本单位数，求得抽样间隔，并在第一个抽样间隔内随机抽取一个单位作为第一个样本单位，最后按抽样间隔做等距抽样，直到抽取最后一个样本单位为止。
优点：样本在总体中的分布比较均匀，具有较高的代表性，抽样误差小于简单随机抽样，而且比较简单易行，只要确定了第一个样本单位，整个样本也就确定了。更适合大样本的使用；样本分布比较分散
缺点：调查总体的单位不能太多，而且要有完整的登记注册，否则难以进行。
但是，如果总体具有某一种周期性变化，则等距抽样的代表性远不如简单随机抽样。另外，等距抽样同简单抽样一样也容易忽略已有信息
（三）类型随机抽样 ：
又称分层随机抽样。具体做法是按照总体已有的基本特征，将总体分成几个不同的部分（每一部分叫一层），然后，根据各类型（或层次）所包含的抽样单位数与总体单位数的比例，确定从各类型中抽取样本单位的数量；最后，再分别在每一部分中随机抽样
例：要了解某市800个私营企业的生产经营情况，决定分类抽取100个作为样本进行调查。首先分类，第一产业80个，占10％；第二产业320个，占40％；第三产业400个，占50％。
需要分层的情况
Ø总体的不同部分(层)之间有明显差异时
Ø调查结果中要求有各个子总体的各自结果时
Ø总体中大部分的差异不大，但极个别的局部与其它部分差异很大时，将这个别的局部单独作为一个层
类型随机抽样的评价：
优点：比简单随机抽样更精确
适用于总体单位数量较多，单位之间差异较大的调查对象
便于管理与实施控制
缺点:必须对总体各单位的情况有较多的了解，否则无法科学分类，抽样难度加大
分层的收益与组内相关成正比，选择正确的分层标准很重要
（四）整群随机抽样
又叫聚类随机抽样或集体随机抽样，先将总体各单位按一定标准分成许多群体，并将每一个群体看作一个抽样单位；然后，按照随机原则从这些群体中抽出若干群体作为样本；最后对样本群体中的每个单位逐个进行调查。
例：某中学有1200个学生，分为6个年级24个班。采取整群随机抽样方法调查该校学生健康状况。随机抽六个班调查。
优点：样本单位比较集中，调查动作比较方便，可以节省人力、物力、财力和时间。
缺点：样本分布不均匀、代表性差，与上述几种抽样方法相比较，在样本数量相同的情况下抽样误差较大。
（五）多段随机抽样
又称多级随机抽样或分段随机抽样，就是把从总体中抽取样本的过程分成两个或两个以上阶段进行的抽样方法。
方法
第一步：先将总体各单位按一定标志分成若干群体，作为抽样的第1级单位。然后将第1级单位又分成若干小群体，作为抽样的第2级单位。以此类推，还可以分为第3级、第4级单位。
第二步：依随机原则，先在第1级单位中抽出若干群体作为第1级样本，然后再在第1级样本中抽出第2级样本，以此类推，还可以抽出第3级样本、第4级样本。
第三步：对最后抽出的样本单位逐个进行调查。
例：假定某县有20个乡镇，平均每个乡镇有10个行政村，每个行政村有10个自然村，每个自然村有50户．这样全县共有200个行政村、 2000个自然村、 10万户．现在决定采用随机抽样方法对该县计划生育状况按户做5％的抽样调查，共抽取样本500户．
首先，确定抽样单位，根据该县社会组织的4个层次，即乡镇、行政村、自然村、和户，应采取4段随机抽样方法抽取样本，并确定乡镇为第一级单位，行政村为第二级单位，自然村为第三级单位，户为第四级单位．然后采取不同的抽样方法，分四阶段逐步抽取样本．
一段抽样，从县抽乡镇．20个乡镇经济发展较好的4个，一般的12个，较差的4个．
确定样本数量．一级单位抽25％的单位即5个乡镇．
较好1个
一般的3个
较差的1个．
二段抽样，从乡镇抽行政村．采用等距．
5个乡镇50个行政村，抽20％，即10个行政村
三段抽样，从行政村到自然村．整群随机
10个行政村所属的100个自然村，两个临近50个群体，抽10个群体
四段抽样，从自然村到户．简单随机抽烟，编制10个群体，20个自然村，1000户的名单，编号，每个群体抽50户，10个群体，抽出500户．
优点：
Ø有利于把各种抽样方法的优点综合起来，从而达到以最小的人财物消耗和最短的时间获得最佳调查效果的目的。
Ø特别适合于调查总体范围大、单位多、情况复杂的调查对象。
Ø样本个体相对集中，易于实施操作
缺点：
样本量相同的情况下，抽样误差较大