数学七年级上册3.1 字母表示数学案设计

这是一份数学七年级上册3.1 字母表示数学案设计，共4页。

例2 用字母表示下面实际问题。
（1）行驶中的火车的速度为v米 / 秒，汽车行驶的速度是火车速度的，用v表示汽车速度；
（2）如图，表示圆环的面积；
（3）如图，是用火柴摆出的三角形的图案，当摆n个三角形时，需火柴多少根。
例3 观察等式
1＋2＋1＝4
1＋2＋3＋2＋1＝9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25
（1）写出和上面等式具有同样结构，等号左边最大数是10的式子．
（2）写出一个等式，要求它能代表所有类似的等式，清楚地反映出这类等式的特点．
例4 选择题
（1）如图是L形钢条截面，它的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
（2）一个到火星旅行的计划，来回的行程需要三个地球年（包括在火星上停留a个地球天），已知火星和地球之间的距离为34000000千米．那么，这个旅行的平均速度是每小时多少千米？（说明：地球年、地球天，是指在地球上一年或一天，即一年＝365天，一天＝24小时）
A． B．
C． D．
参考答案
例1 解 （1）加法结合律：；其中、、分别表示三个加数。
（2）长方形面积=，其中、分别表示长方形的长和宽。
（3）圆的面积=，其中表示圆周率，表示圆的半径。
说明：的值是固定不变的。
例2 分析 （1）如果v是一个数，该题就是求v的是多少，可表示为；
（2）分别用R、r把大圆和小圆的面积表示出来，用大圆面积减去小圆的面积就是圆环的面积；
（3）由图可以发现，当第一个三角形摆完之后，每增加一个三角形就要增加2根火柴，所以摆n个三角形需根火柴。
解 （1）汽车的速度可表示为；
（2）圆环的面积为：；
（3）摆成n个三角形需要火柴根。
说明：（1）用含字母的式子表示实际问题时，我们必须弄清实际问题中的数量关系；（2）字母和字母相乘可以把“×”写在“·”或不写，如可写成或；而或，则写成；（3）数乘以字母，或数乘以含有字母的式子，一般省略乘号，并把数写在前面，如写成，不写成，同理，写成。
例3 分析：我们通过观察等式发现，这些式子右边都是一个自然数的平方，左边是一连串自然数相加，其中，最在的自然数的平方恰好是右边的数．即左边最大的数与右边二次幂的底数相同，要表示所有这类式子都具有的这种相等关系，只有使用字母．
解：（1）1＋2＋3＋…＋10＋9＋8＋7＋…＋1＝102．
（2）
说明：题中所给的每一个式子都只是一个特殊的情况，多个这样的式子也能反映出普遍规律，但是比较麻烦．要想用一个式子表示类似许多式子的规律性，只有用字母．
例4 分析：第（1）小题表示的是两个宽都是t的长方形的面积之和，如图，把原图形分为两个长方形，它们的宽都是t，其中一个的长为l，而另一个的长为，可见A不正确，而B正确．
第（2）小题所求速度应为路程除以小时数之商，由此排除A、D（它们的除数分别是千米数与天数），题目中谈的是往返行程，是距离的2倍．
解：（1）B （2）C．
说明：第（1）小题中的C小于实际面积，D是周长的表达式，这些粗心就容易导致错误．