河北省廊坊市第四中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份河北省廊坊市第四中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知x=－2是方程x2+mx-2=0的一个实数根，则m的值是（ ）
A、0 B、-1 C、1 D、－2
3．抛物线y＝2（x+7）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（ 7，3）B．（7，﹣3）C．（﹣7，3）D．（﹣7，﹣3）
4．将二次函数y＝2x2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A．y＝2（x+3）2+2B．y＝2（x+3）2﹣2
C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+2
5．已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根，则x1•x2等于（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．2
6．如果关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则整数k的最大值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
7．一元二次方程x2﹣6x+3＝0，配方后可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝6B．（x﹣3）2＝3C．（x+3）2＝6D．（x+3）2＝3
8．二次函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2B．k＜2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠0
9．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x（x+1）＝45B．
C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45
10．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A'B'C'，且点B刚好落在A'B'上．若
∠A＝28°，∠BCA'＝43°，则α等于（ ）
A．36° B．37° C．38° D．39°
11．已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（﹣4，y3）在抛物线y＝2x2+8x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3
根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程
ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2
13．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝30t﹣5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 m．
A. 45m B. 30m C. 6m D. 3m
14．下列平移中，不能使二次函数y＝x2+2x﹣2经过点(-1,1)的是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向下平移3个单位 D．向上平移4个单位
15．如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6，点B的坐标为（8，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（ ）
A．（10，4）B．（10，4） C．（5，5）D．（5，4）
16．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）过（﹣1，0）和（m，0）两点，且3＜m＜4，下列四个结论：
①abc＞0；②3a+c＞0；③﹣＞0，
④若关于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有实数根，则4ac﹣b2≤12a，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（请将正确答案填在横线上，每小题3分，共12分）
17．若点A（a，﹣2）与点B（1，b）关于原点对称，则ab＝ ．
18.若点（-2，m），（4，m）是抛物线上的两个点，则b＝_____
19．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4与y轴的交点坐标是 ．
20．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加 m．
三、解答题（本题共6道题60分）
21. （8分）解下列方程：
（1）x2+2x﹣15＝0 （2）（x+2）2＝3（x+2）
22．（10分）已知抛物线y＝﹣x2-2x+3．
（1）抛物线与x轴的交点坐标是 ， （直接写出结果）；
（2）抛物线的顶点坐标是 （直接写出结果）；
（3）当x取什么值时，y＞0； （直接写出结果）
（4）当﹣2＜x＜3时，y的取值范围是 （直接写出结果）．
（5）直线 y=k+1和抛物线y＝﹣x2-2x+3有交点，，k的取值范围是 （直接写出结果）．
23．（10分）如图，在Rt△OAB中，∠BAO＝90°，且点B的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，0）．
（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°得到的△OA1B1，并写出点B1的坐标。
（2）求出以点B1为顶点，并经过点A的二次函数关系式．
24．（10分）如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园ABCD，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由40米长的栅栏围成，设矩形ABCD中，垂直于墙的边AB＝x米，面积为y平方米．
（1）若矩形ABCD的面积为150平方米，求x的值；
（2）当矩形ABCD的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积．
25．（10分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB＝3，OC＝2，求AO的长．
26．(12分）某商店销售一种成本为30元/千克的水产品，若按40元/千克销售，一个月可售出500千克，经调查知每涨价1元，月销售量就减少10千克，设售价为x（单位：元/千克），月销售利润为y（单位：元）．
（1）请求出月销售利润y与售价x之间的函数解析式；
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，售价应为多少元？
（3）当售价为多少元时会获得最大利润，并求出最大利润的值．
（4）月销售利润不低于8750元时，直接写出售价x 的取值范围.
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax2+bx+c
﹣1
﹣0.5
1
3.5
7