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高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 实验：电池电动势和内阻的测量精品学案设计
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 实验：电池电动势和内阻的测量精品学案设计，文件包含123实验电池电动势和内阻的测量原卷版docx、123实验电池电动势和内阻的测量解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共50页， 欢迎下载使用。
知识点1：实验原理
测定电池的电动势和内阻的实验原理是闭合电路欧姆定律.由于闭合电路中E、r、U、I、R之间的关系有多种表达形式，所以可设计不同方案进行测量，并根据方案选用不同器材.常见的实验方法有三种，分别为伏安法、安阻法、伏阻法.
1.伏安法(U-I法)
(1)原理：E =U+Ir.
根据E =U+Ir可知，只要能得到U、I的两组数据，列出关于E、r的两个方程就能解出E、r的值，所用的器材有电压表、电流表加上一个可变电阻，电路图如图所示.
(2)改变外电阻R,测得两组数据，列方程为E=U1+I1r,E=U2+I2r,联立解得
,
用伏安法测一节干电池的电动势和内阻时一般选用上图第一种接法，因为电流表的内阻与一节干电池的内阻很接近，所以电流表采用第二种接法时，内阻测量值的相对误差较大.
一般情况下，一节干电池电动势为1.5 V左右，内阻约几欧姆.一些特殊的电池内阻可以达到几百欧姆，如水果电池等.
2.安阻法(I-R法)
(1)原理：E =IR+Ir.
根据E =IR+Ir知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r的值，所用的器材有电源、开关、电阻箱、电流表，电路图如图所示.
(2)改变外电阻R,测得两组数据，列方程为E=I1(R1+r),E=I2(R2+r),联立解得
、
3.伏阻法(U-R法)
(1)原理：
根据知，只要能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r的值，所用的器材有电源、开关、电阻箱、电压表，电路图如图所示。
(2)改变外电阻R,测得两组数据，列方程为，,联立解
,
知识点2:实验步骤
以伏安法测量一节干电池的电动势和内阻为例，按电路图连接电路
(1)确定电压表、电流表的量程，按照电路图连接好电路.
(2)把滑动变阻器的滑片移到使其接入电路的阻值最大的一端.
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据(U₁、I₁),读数后立即断开开关.
(4)重复步骤(2)(3),用同样方法测量6组U、I的值，并填入事先绘制好的表格中.
(5)拆除电路，整理好器材。
(6)处理数据，用公式法或图像法求出电动势E和内阻r的值
①为了使电池的路端电压变化明显，电池应选内阻较大的(可选用已经使用过一段时间的干电池)
②在实验中不要将I调得过大，每次读完数后应立即断开开关，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r发生明显变化.干电池在大电流放电时，电动势E会明显减小，内阻r会明显增大，长时间放电电流不宜超过0.3 A,短时间放电电流不宜超过0.5 A.因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完立即断电.
知识点3:数据处理方法
为了减小测量误差，实验常采用以下两种方式处理数据.以伏安法测量一节干电池的电动势和内阻为例.
1.公式法
将依次记录的多组数据(一般6组),分别记录在表格中.
将1、4组，2、5组，3、6组联立组成方程组，分别解出E1、r1,E2、r2,E3、r3,求出它们的平均值,作为测量结果.
2.图像法
将测出的6组U、I值，在U-I坐标系中描点并画出图线，使U-I图线经过大多数坐标点，如图所示.根据U=E-Ir进行分析.
(1)I =0时，U =E,即纵轴截距等于电源的电动势E.
(2)U =0时，，此时电路中电流为短路电流，即横轴截距为Im.特别提醒：如果坐标原点的纵坐标不为零，横轴截距表示的不是短路电流.
(3)图线斜率的绝对值等于电源的内阻，.
(4)若电源内阻r=0(理想电源),则U =E,其U-I图线为与横轴平行的直线.
(5)干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U-I图线时，图线分布在较小区域内，如图甲所示.解决方法：纵轴的刻度不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始),如图乙所示，这时图线和横轴的交点不再是短路电流Im,但图线斜率的绝对值仍是电源的内阻.
在画U-I图像时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称地分布在直线两侧，忽略个别离直线较远的点，以减小偶然误差.
【典例1】小强同学为了测量一节干电池的电动势和内阻，从实验室找来两个电压表和两个电流表，请你帮他选取合适的器材：
A．电压表V：0~3V，内阻约3kΩ；
B．电压表V：0~15 V，内阻约3kΩ；
C．电流表A1：0~0.6A，内阻约0.1Ω；
D．电流表A2：0~3A，内阻约0.01Ω；
E．滑动变阻器R：0~10Ω；
(1)电流表应选用 ，电压表应选用 ；（选填项目前的符号）
(2)该实验的实验原理是 ；（书写公式）
(3)小强同学测量数据后绘制了U−I图像，可以求出E= V，r= Ω；（结果均保留3位有效数字），与真实值相比，电动势测量值 （选填“偏大”，“偏小”，“相等”），内阻的测量值 （选填“偏大”，“偏小”，“相等”）
【典例2】电动自行车是人们常用的代步工具。某同学为了测定某电动车电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，该同学能找到的实验器材有：
A．电动车电池一组，电动势约为12V，内阻未知；
B．直流电流表，量程为0~0.6A，内阻很小，可忽略不计；
C．电阻箱R，阻值范围为0~999.9Ω；
D．定值电阻R0，阻值辨认不清；
E．多用电表；
F．导线和开关若干。
该同学操作步骤如下：
(1)断开开关S，将多用电表选择开关置于×1Ω挡，正确调零后，将红黑表笔分别接定值电阻R0两端，发现指针示数如图乙所示，则定值电阻的阻值为 Ω。在本实验中，可认为该测量值为定值电阻的准确值。
(2)改变电阻箱的阻值R，分别记录电流表的电流I，在下列三组关于R的取值方案中，最合理的方案是 （填“1”“2”或“3”）。
(3)根据实验数据描点，绘出的1I−R图像是一条直线。若直线的斜率为0.087V−1，在1I坐标轴上的截距为1.0A−1，则该电源的电动势E= V，内阻r= Ω。（结果均保留三位有效数字）
【典例3】提供有下列器材，用于测量电源的电动势和内阻：
①待测电源（电动势小于3V）
②电压表（量程3V，内阻约3kΩ）
③电阻箱R（0～999.9Ω）
④定值电阻R0=4Ω
⑤开关
⑥导线若干
甲、乙两同学分别设计了如图a和图b所示的电路。
(1)某次实验中电阻箱的情况如图所示，则其接入电路的电阻为 Ω；
(2)若图a和图b电阻箱接入电路的电阻均为（1）中所读的阻值，电压表的示数分别为Ua和Ub，则它们的大小关系Ua Ub（选填“>”、“=”或“＜”）；
(3)两同学分别根据电阻箱和电压表的读数R和U，通过建立合适的坐标系，通过图像处理数据得出了电动势和内阻的值。某同学根据图a实验测得的电压表的示数U和电阻箱的读数R，作出了如图所示图线，则所测得的电动势E1= ，内阻r1= 。（结果均保留2位有效数字）。由于电压表的内阻不是无穷大，该同学所测得的电动势 （选填“>”、“=”或“＜”）真实值。
重难点1：数据处理方法
1.“安阻法”测电源电动势和内阻的数据处理方法
(1)公式法
由E=I1(R1+r),E=I2(R2+r),联立解得、
(2)图像法
根据E=I(R+r),可得，I与R的关系并不是线性关系，为了使图像为更直观的直线，将表达式变形，得,可知-R图线为直线，如图所示.
①纵轴截距对应R =0,
②横轴截距对应,即R =-r,所以横轴截距的绝对值为电源内阻r。
③直线斜率k等于电源电动势的倒数,即=k。
2.“伏阻法”测电源电动势和内阻的数据处理方法
(1)公式法
由，,联立得,
(2)图像法
根据,可得图像为直线，如图所示。
①纵轴截距对应,即R =∞，外电路断路，此时U=E,所以纵轴截距为。
②横轴截距对应,即R =-r,所以横轴截距的绝对值为电源内阻的倒数。
③直线斜率k等于。
重难点2：测电源电动势和内阻的其他方法
1.伏伏法(两只电压表)
两只电压表V1和V2量程已知，V1的内阻RV已知，V2的内阻未知，电源内阻不可忽略且未知，电源电动势不超过电压表的量程.如图甲所示，用电压表V1与电源连接，记下V1的示数U1,有;再换成图乙所示电路，记下V1和V2的示数U1'和U2'有;联立解方程组可求得电动势E和内阻r。
2.安安法(两只电流表)
所用器材为电流表G(内阻为Rg)和电流表A,滑动变阻器R,定值电阻R0.由闭合电路欧姆定律E=U+Ir可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表，其中一个电流表G的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻R0串联改装成一个电压表.实验电路图如图所示.分别测两组电流表G和A的读数，即有E =IG1(R0+Rg)+(IA1+IG1)r,E =IG2(R0+Rg)+(IA2+IG2)r
可得，
说明：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。
重难点3：误差分析
1.偶然误差
(1)电压表和电流表读数不准引起的误差.
(2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差
(3)测量过程中通电时间太长或放电电流太大，引起E、r的变化造成误差.
2.系统误差
由于电压表和电流表内阻影响产生的误差.下面首先对伏安法的两种连接方式进行误差分析.
(1)电路连接如图甲所示，设电压表示数为U,电流表示数为I,理论上E=U+(I+IV)r,;其中电压表示数U是准确的路端电压，而电流表示数I并不是真正的干路电流，而是忽略了电压表的分流IV,从而形成了误差，即电压表分流造成了误差.
①公式法：E测=U1+I1r测,E测=U2+I2r测,联立解得
,
而真实值的求解表达式为：
，
联立解得 ,
对比解析式可知E测②图像法：E真=U+(I测+IV)r,其中电压表示数U是准确的路端电压，而电流表示数I测并不是真正的干路电流，I真-I测=IV,可知路端电压越大，IV越大；当U=0时，IV=0,短路电流的测量值没有误差，如图乙所示.所以，真实值与测量值的U-I图线在横轴交于一点，根据图像可知E测③等效电源法：从电路的角度来看，电压表可以看成内电路的一部分，即虚线框内为等效电源，如图丙所示.所以实际测出的是电源与电压表这一整体的等效电动势(E测)和内阻(r测).由于电压表与电源并联，所以r测(2)电路连接如图甲所示.设电压表示数为U,电流表示数为I,理论上E =U+UA+Ir,UA =IRA;其中电流表示数I是准确的干路电流，而电压表示数U并不是真正的路端电压，而是忽略了电流表的分压UA,从而形成了误差，即电流表分压造成了误差.
①公式法：E测=U1+I1r测,E测=U2+I2r测,联立解得
,
而真实值的求解表达式为E真=U1+UA1+I1r真=U1+I1RA+I1r真
E真=U2+UA2+I2r真=U2+I2RA+I2r真
由解析式可知E测=E真,r测＞r真。
②图像法：E真=U测+UA+Ir,其中电流表示数I是准确的干路电流，而电压表示数U测并不是真正的路端电压，U真-U测=UA=IRA,可知干路电流越大，UA越大；当I =0时，UA=0,纵轴截距的测量值没有误差，电动势的测量没有误差，如图乙所示.根据图像可知E测=E真,r测＞r真。
③等效电源法：从电路的角度来看，电流表可以看成内电路的一部分，即虚线框内为等效电源，如图丙所示.所以实际测出的是电源与电流表这一整体的等效电动势(E测)和内阻(r测).由于电流表与电源串联，所以r测=r真+RA，即r测＞r真;当外电路R断路时，电源处于断路状态，所以E测=E真。
(3)采用安阻法(I-R法)进行测量的误差分析，电路连接如图甲所示
其等效电源连接方式为电流表相当于电源内电路的一部分、所以E测=E真,r测=r真+RA＞r真。
(4)采用伏阻法(U-R法)进行测量的误差分析，电路连接如图乙所示
其等效电源连接方式为电压表相当于电源内电路的一部分，所以E测【典例4】如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验电路图，已知电池组的电动势约3V，内阻约2Ω。现提供的器材如下：
A．电池组
B．电压表V1（量程0～10V，内阻约10000Ω）
C．电压表V2（量程0～3V，内阻约3000Ω）
D．电阻箱R（0~～99.9Ω）
E.定值电阻R1=20Ω
F.定值电阻R2=1000Ω
G.开关和导线若干
依据实验室提供的器材和实验电路图，回答下列问题：
(1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选 ，定值电阻R0应选 （填写仪器前面的字母序号）。
(2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的1U−1R图像如图乙所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为-b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为 ，内阻为 （用题目所给物理量的字母表示）。
(3)第（2）问中，利用图乙计算的电源电动势和内阻均存在系统误差，产生系统误差的原因是 。
【典例5】某实验小组为了测量一金属杆的电阻，设计了如图所示的电路，所用器材如下：
电源（电动势E恒定，内阻r=1.0Ω），
电阻箱R0（最大阻值999.9Ω），
电阻R1（阻值为20.0Ω），
电阻R2（阻值为15.0Ω），
毫安表mA（量程30.0mA，内阻不计），
待测金属杆，开关S，导线若干。
请完成下列实验操作和计算：
（1）根据如图所示实验原理图连接电路，闭合开关S，调节电阻箱R0的阻值为40.0Ω，此时毫安表示数为24.0mA，则金属杆中的电流为 mA；
（2）重复以上步骤，调节电阻箱R0的阻值为20.0Ω，此时毫安表示数为20.0mA；
（3）断开开关，根据上述测量，计算得到待测金属杆电阻为Rx= Ω，同时可得到所用电源电动势为E= V。
（4）若电源长期使用后，电源电动势不变、内阻增大，则金属杆电阻的测量值将 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。
【典例6】某同学分别用图甲和乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。
(1)利用图甲实验电路测电池的电动势E和内阻r，所测量的实际是下图中虚线框所示“等效电源”的电动势E′和内阻r′。若电流表内阻用RA表示，用E、r和RA表示E′= ；r′= 。
(2)根据实验记录的数据得到如图所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是题图 （选填“甲”或“乙”）。
(3)选择误差较小的实验电路，根据（2）图中对应的数据，该电池的电动势E= V（结果保留3位有效数字），内阻r= Ω（结果保留2位有效数字）。
【典例7】某同学利用如图甲所示的电路来测量电源的电动势和内阻，已知定值电阻R0=1.5Ω。
（1）将滑动变阻器R上的滑片移到最 （选填“左”或“右”）端；
（2）单刀双掷开关S1与1闭合，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录若干组电压表和电流表的读数；
（3）断开开关S0，重复步骤（1）的操作；
（4）单刀双掷开关S1与2闭合，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录若干组电压表和电流表的读数；
（5）分别作出两种情况下U−I图像（如图乙所示），当开关S1与1闭合时作出的图线是 （填“A”或“B”）；当开关S1与2闭合时，利用对应的图线所得电源电动势测量值 （填“大于”、“小于”或“等于”）真实值；
（6）为了消除系统误差，综合上述步骤和图像信息可知：待测电源的电动势E= V，其内阻大小r= Ω。（结果均保留两位小数）
一、单选题
1．如图所示，某同学用图示电路测量电源的电动势和内电阻。为减小实验的系统误差，可采用的方法是（ ）
A．用内阻小的电压表B．用内阻大的电压表
C．用内阻小的电流表D．用内阻大的电流表
2．利用如图（甲）所示电路进行“测定电源的电动势和内阻”的实验中，某学习小组测出多组数据，并根据实验数据作出U−I图像，如图（乙）所示，电源电动势E和内阻r分别为（ ）
A．E=1.50V，r=0.50ΩB．E=1.00V，r=1.00Ω
C．E=1.50V，r=1.00ΩD．E=1.00V，r=0.50Ω
3．某同学用如图所示的实验电路测量某电源的电动势和内阻，其中R为电阻箱。在图中，实线是根据实验数据I=UR描点作图得到的图线；虚线是在忽略电表内阻影响的理想情况下，该电源的路端电压U随电流I变化的图线，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某学习小组利用如图甲所示的实验电路测量一节干电池的电动势和内阻，根据测得的数据作出U−I图线如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电池内阻的测量值为3.50ΩB．外电路发生短路时的电流为0.40A
C．电池电动势和内阻的测量值均偏小D．电池电动势的测量值准确，内阻的测量值偏大
二、实验题
5．某同学利用如图所示的电路测量多个物理量。实验室提供的器材有：
两个相同的待测电源E（内阻约为1Ω）
电阻箱R1（最大阻值为999.9Ω）
电阻箱R2（最大阻值为999.9Ω）
电压表V（内阻约为1kΩ）
电流表A（内阻约为1Ω）
灵敏电流计G，两个开关S1、S2
主要实验步骤如下：
①按图连接好电路，调节电阻箱R1和R2至最大，闭合开关S1和S2，再反复调节R1和R2，使电流计G的示数为0，读出电流表A、电压表V、电阻箱R1、电阻箱R2的示数分别为0.40A、11.7V、30.0Ω、28.2Ω；
②反复调节电阻箱R1和R2（与①中的电阻值不同），再次使电流计G的示数为0，读出电流表A、电压表V的示数分别为0.60A、11.5V。
回答下列问题：
(1)利用步骤①中的测量数据可以求得电压表V的内阻RV= Ω；
(2)步骤①中电流计G的示数为0时，B和D两点的电势差UBD= V；
(3)结合步骤①、步骤②的测量数据，测得一个电源的电动势E= V，内阻r= Ω。（保留1位小数）
6．某实验小组为测量电流表内阻和蓄电池的电动势及内阻，设计了如图甲所示电路，所用器材如下：
电流表A1（量程0~120mA，内阻未知）；电流表A2（量程0~0.6A，内阻约1Ω）；
定值电阻R1=3Ω；定值电阻R2=2Ω；
电阻箱R3（阻值0~99.99Ω）；蓄电池（电动势约为6V，内阻约1Ω）；
开关两个和导线若干。
(1)调节电阻箱到最大阻值，断开S2，闭合S1。逐次减小电阻箱的电阻，观察并记录电流表A1和A2示数及电阻箱的读数，某同学发现两表指针偏转角度总是相同，则A1的内阻为 Ω；
(2)闭合开关S2。重新测量并纪录了多组电流表A1读数I1与电阻箱阻值R，并作出1I1−R图像如图乙，则电源的电动势为 V，内阻为 Ω（结果均保留2位有效数字）；
(3)测出电源电动势和内阻后，该同学根据S2闭合前记录的数据，作出电流表A2的电流I2的倒数与电阻箱电阻R的图像（1I2−R图像），则该同学 （填“能”或“不能”）计算出电流表A2的内阻。
7．要测量一节干电池的电动势和内阻，实验小组选用合适的同一组器材先后组成了如图甲、乙所示两种电路。
(1)先用图甲所示电路进行实验，闭合开关前，先将滑动变阻器的滑片移到最 （填“左”或“右”）端，闭后开关后，调节滑动变阻器测得多组电压表和电流表的示数U、I，某次测量时，电压表的示数如图丙所示，则测得的电压值为 V，将测得的多组U、I作U−I图像，得到图像与纵轴的截距为b1，图像的斜率为k1。
(2)再用图乙所示电路重复实验，测得多组电压表和电流表的示数U、I。同样作U−I图像，得到图像与纵轴的截距为b2，图像的斜率为k2。要尽可能减小实验误差，根据两次实验的数值得到电源的电动势E= ，电源的内阻r= 。
(3)实验测得的电动势 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值，实验测得的内阻 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值
8．某同学设计了如图甲所示的电路，用来测量水果电池的电动势E和内阻r，以及一未知电阻Rₓ的阻值，图中电流表内阻极小，可忽略。实验过程如下：
i.断开开关 S1，闭合开关 S2，改变电阻箱R阻值，记录不同阻值对应的电流表示数；
ii.将开关 S1、S2都闭合，改变电阻箱R阻值，再记录不同阻值对应的电流表示数；
iii.根据步骤 i、ii记录的数据，作出对应的 1I−R的图线，如图乙所示，A、B两条倾斜直线的纵截距均为b，斜率分别为 k1、k2。
根据以上实验步骤及数据，回答下列问题：
(1)根据步骤ii中记录的数据，作出的 1I−R图线是图乙中的 （填“A”、“B”）；
(2)根据图乙中图线的斜率和截距，可以表示出电源电动势 E= ，电源内阻 r= ，电阻 Rx= （用 k1、k2和b表示）
(3)若电流表内阻较大不可忽略，图线A、B的截距 （选填“相同”、“不同”），内阻r测量值 （选填“偏大”、 “偏小”、 “不变”）。
9．学习小组通过串联两节完全相同的干电池测单节干电池的电动势和内阻。他们手头有一量程为0~250µA、内阻为1000Ω的表头，首先把表头改装为0~3V的电压表。
(1)小组同学先把表头串联一个阻值大小为 Ω的定值电阻即可使改装后的电压表量程变为0~3V。（结果保留2位有效数字）
(2)小组同学将改装电压表V与电阻箱R（最大阻值为99.99Ω）、待测电源按图1连接，闭合开关S，调节电阻箱，记录多组电阻箱和改装电压表换算后的示数，得到如图2所示图像，若不考虑电压表内阻的影响，结合图2可知单节干电池的电动势E= V，内阻r= Ω。（结果均保留2位有效数字）
10．如图所示，某同学要测量一节干电池的电动势和内阻﹐现有一个未知内阻的电流表A，他先用图甲所示的电路测量电流表A的内阻。
(1)已知图甲中电阻R1 = 28.8Ω，R2 = 7.2Ω，当调节电阻箱的阻值为图乙所示时，灵敏电流表的示数恰好为0，则电流表A的内阻为RA = Ω。
(2)该同学将电流表A接入图丙所示的电路测量电源的电动势和内阻。闭合开关S，调节电阻箱的阻值，记录电阻箱的阻值R及对应的电流表的示数I，作出1I−R图线如图丁所示。已知定值电阻R0 = 1.0Ω，则电源的电动势E = V，内阻r = Ω。
(3)根据图丙设计的实验，该同学测得的电动势 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值，测得的内阻值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
方案编号
电阻箱的阻值R/Ω
1
300
260
220
180
140
2
100
85
70
55
40
3
40
35
30
25
20
知识点1：实验原理
测定电池的电动势和内阻的实验原理是闭合电路欧姆定律.由于闭合电路中E、r、U、I、R之间的关系有多种表达形式，所以可设计不同方案进行测量，并根据方案选用不同器材.常见的实验方法有三种，分别为伏安法、安阻法、伏阻法.
1.伏安法(U-I法)
(1)原理：E =U+Ir.
根据E =U+Ir可知，只要能得到U、I的两组数据，列出关于E、r的两个方程就能解出E、r的值，所用的器材有电压表、电流表加上一个可变电阻，电路图如图所示.
(2)改变外电阻R,测得两组数据，列方程为E=U1+I1r,E=U2+I2r,联立解得
,
用伏安法测一节干电池的电动势和内阻时一般选用上图第一种接法，因为电流表的内阻与一节干电池的内阻很接近，所以电流表采用第二种接法时，内阻测量值的相对误差较大.
一般情况下，一节干电池电动势为1.5 V左右，内阻约几欧姆.一些特殊的电池内阻可以达到几百欧姆，如水果电池等.
2.安阻法(I-R法)
(1)原理：E =IR+Ir.
根据E =IR+Ir知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r的值，所用的器材有电源、开关、电阻箱、电流表，电路图如图所示.
(2)改变外电阻R,测得两组数据，列方程为E=I1(R1+r),E=I2(R2+r),联立解得
、
3.伏阻法(U-R法)
(1)原理：
根据知，只要能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r的值，所用的器材有电源、开关、电阻箱、电压表，电路图如图所示。
(2)改变外电阻R,测得两组数据，列方程为，,联立解
,
知识点2:实验步骤
以伏安法测量一节干电池的电动势和内阻为例，按电路图连接电路
(1)确定电压表、电流表的量程，按照电路图连接好电路.
(2)把滑动变阻器的滑片移到使其接入电路的阻值最大的一端.
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据(U₁、I₁),读数后立即断开开关.
(4)重复步骤(2)(3),用同样方法测量6组U、I的值，并填入事先绘制好的表格中.
(5)拆除电路，整理好器材。
(6)处理数据，用公式法或图像法求出电动势E和内阻r的值
①为了使电池的路端电压变化明显，电池应选内阻较大的(可选用已经使用过一段时间的干电池)
②在实验中不要将I调得过大，每次读完数后应立即断开开关，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r发生明显变化.干电池在大电流放电时，电动势E会明显减小，内阻r会明显增大，长时间放电电流不宜超过0.3 A,短时间放电电流不宜超过0.5 A.因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完立即断电.
知识点3:数据处理方法
为了减小测量误差，实验常采用以下两种方式处理数据.以伏安法测量一节干电池的电动势和内阻为例.
1.公式法
将依次记录的多组数据(一般6组),分别记录在表格中.
将1、4组，2、5组，3、6组联立组成方程组，分别解出E1、r1,E2、r2,E3、r3,求出它们的平均值,作为测量结果.
2.图像法
将测出的6组U、I值，在U-I坐标系中描点并画出图线，使U-I图线经过大多数坐标点，如图所示.根据U=E-Ir进行分析.
(1)I =0时，U =E,即纵轴截距等于电源的电动势E.
(2)U =0时，，此时电路中电流为短路电流，即横轴截距为Im.特别提醒：如果坐标原点的纵坐标不为零，横轴截距表示的不是短路电流.
(3)图线斜率的绝对值等于电源的内阻，.
(4)若电源内阻r=0(理想电源),则U =E,其U-I图线为与横轴平行的直线.
(5)干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U-I图线时，图线分布在较小区域内，如图甲所示.解决方法：纵轴的刻度不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始),如图乙所示，这时图线和横轴的交点不再是短路电流Im,但图线斜率的绝对值仍是电源的内阻.
在画U-I图像时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称地分布在直线两侧，忽略个别离直线较远的点，以减小偶然误差.
【典例1】小强同学为了测量一节干电池的电动势和内阻，从实验室找来两个电压表和两个电流表，请你帮他选取合适的器材：
A．电压表V：0~3V，内阻约3kΩ；
B．电压表V：0~15 V，内阻约3kΩ；
C．电流表A1：0~0.6A，内阻约0.1Ω；
D．电流表A2：0~3A，内阻约0.01Ω；
E．滑动变阻器R：0~10Ω；
(1)电流表应选用 ，电压表应选用 ；（选填项目前的符号）
(2)该实验的实验原理是 ；（书写公式）
(3)小强同学测量数据后绘制了U−I图像，可以求出E= V，r= Ω；（结果均保留3位有效数字），与真实值相比，电动势测量值 （选填“偏大”，“偏小”，“相等”），内阻的测量值 （选填“偏大”，“偏小”，“相等”）
【典例2】电动自行车是人们常用的代步工具。某同学为了测定某电动车电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，该同学能找到的实验器材有：
A．电动车电池一组，电动势约为12V，内阻未知；
B．直流电流表，量程为0~0.6A，内阻很小，可忽略不计；
C．电阻箱R，阻值范围为0~999.9Ω；
D．定值电阻R0，阻值辨认不清；
E．多用电表；
F．导线和开关若干。
该同学操作步骤如下：
(1)断开开关S，将多用电表选择开关置于×1Ω挡，正确调零后，将红黑表笔分别接定值电阻R0两端，发现指针示数如图乙所示，则定值电阻的阻值为 Ω。在本实验中，可认为该测量值为定值电阻的准确值。
(2)改变电阻箱的阻值R，分别记录电流表的电流I，在下列三组关于R的取值方案中，最合理的方案是 （填“1”“2”或“3”）。
(3)根据实验数据描点，绘出的1I−R图像是一条直线。若直线的斜率为0.087V−1，在1I坐标轴上的截距为1.0A−1，则该电源的电动势E= V，内阻r= Ω。（结果均保留三位有效数字）
【典例3】提供有下列器材，用于测量电源的电动势和内阻：
①待测电源（电动势小于3V）
②电压表（量程3V，内阻约3kΩ）
③电阻箱R（0～999.9Ω）
④定值电阻R0=4Ω
⑤开关
⑥导线若干
甲、乙两同学分别设计了如图a和图b所示的电路。
(1)某次实验中电阻箱的情况如图所示，则其接入电路的电阻为 Ω；
(2)若图a和图b电阻箱接入电路的电阻均为（1）中所读的阻值，电压表的示数分别为Ua和Ub，则它们的大小关系Ua Ub（选填“>”、“=”或“＜”）；
(3)两同学分别根据电阻箱和电压表的读数R和U，通过建立合适的坐标系，通过图像处理数据得出了电动势和内阻的值。某同学根据图a实验测得的电压表的示数U和电阻箱的读数R，作出了如图所示图线，则所测得的电动势E1= ，内阻r1= 。（结果均保留2位有效数字）。由于电压表的内阻不是无穷大，该同学所测得的电动势 （选填“>”、“=”或“＜”）真实值。
重难点1：数据处理方法
1.“安阻法”测电源电动势和内阻的数据处理方法
(1)公式法
由E=I1(R1+r),E=I2(R2+r),联立解得、
(2)图像法
根据E=I(R+r),可得，I与R的关系并不是线性关系，为了使图像为更直观的直线，将表达式变形，得,可知-R图线为直线，如图所示.
①纵轴截距对应R =0,
②横轴截距对应,即R =-r,所以横轴截距的绝对值为电源内阻r。
③直线斜率k等于电源电动势的倒数,即=k。
2.“伏阻法”测电源电动势和内阻的数据处理方法
(1)公式法
由，,联立得,
(2)图像法
根据,可得图像为直线，如图所示。
①纵轴截距对应,即R =∞，外电路断路，此时U=E,所以纵轴截距为。
②横轴截距对应,即R =-r,所以横轴截距的绝对值为电源内阻的倒数。
③直线斜率k等于。
重难点2：测电源电动势和内阻的其他方法
1.伏伏法(两只电压表)
两只电压表V1和V2量程已知，V1的内阻RV已知，V2的内阻未知，电源内阻不可忽略且未知，电源电动势不超过电压表的量程.如图甲所示，用电压表V1与电源连接，记下V1的示数U1,有;再换成图乙所示电路，记下V1和V2的示数U1'和U2'有;联立解方程组可求得电动势E和内阻r。
2.安安法(两只电流表)
所用器材为电流表G(内阻为Rg)和电流表A,滑动变阻器R,定值电阻R0.由闭合电路欧姆定律E=U+Ir可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表，其中一个电流表G的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻R0串联改装成一个电压表.实验电路图如图所示.分别测两组电流表G和A的读数，即有E =IG1(R0+Rg)+(IA1+IG1)r,E =IG2(R0+Rg)+(IA2+IG2)r
可得，
说明：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。
重难点3：误差分析
1.偶然误差
(1)电压表和电流表读数不准引起的误差.
(2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差
(3)测量过程中通电时间太长或放电电流太大，引起E、r的变化造成误差.
2.系统误差
由于电压表和电流表内阻影响产生的误差.下面首先对伏安法的两种连接方式进行误差分析.
(1)电路连接如图甲所示，设电压表示数为U,电流表示数为I,理论上E=U+(I+IV)r,;其中电压表示数U是准确的路端电压，而电流表示数I并不是真正的干路电流，而是忽略了电压表的分流IV,从而形成了误差，即电压表分流造成了误差.
①公式法：E测=U1+I1r测,E测=U2+I2r测,联立解得
,
而真实值的求解表达式为：
，
联立解得 ,
对比解析式可知E测
①公式法：E测=U1+I1r测,E测=U2+I2r测,联立解得
,
而真实值的求解表达式为E真=U1+UA1+I1r真=U1+I1RA+I1r真
E真=U2+UA2+I2r真=U2+I2RA+I2r真
由解析式可知E测=E真,r测＞r真。
②图像法：E真=U测+UA+Ir,其中电流表示数I是准确的干路电流，而电压表示数U测并不是真正的路端电压，U真-U测=UA=IRA,可知干路电流越大，UA越大；当I =0时，UA=0,纵轴截距的测量值没有误差，电动势的测量没有误差，如图乙所示.根据图像可知E测=E真,r测＞r真。
③等效电源法：从电路的角度来看，电流表可以看成内电路的一部分，即虚线框内为等效电源，如图丙所示.所以实际测出的是电源与电流表这一整体的等效电动势(E测)和内阻(r测).由于电流表与电源串联，所以r测=r真+RA，即r测＞r真;当外电路R断路时，电源处于断路状态，所以E测=E真。
(3)采用安阻法(I-R法)进行测量的误差分析，电路连接如图甲所示
其等效电源连接方式为电流表相当于电源内电路的一部分、所以E测=E真,r测=r真+RA＞r真。
(4)采用伏阻法(U-R法)进行测量的误差分析，电路连接如图乙所示
其等效电源连接方式为电压表相当于电源内电路的一部分，所以E测
A．电池组
B．电压表V1（量程0～10V，内阻约10000Ω）
C．电压表V2（量程0～3V，内阻约3000Ω）
D．电阻箱R（0~～99.9Ω）
E.定值电阻R1=20Ω
F.定值电阻R2=1000Ω
G.开关和导线若干
依据实验室提供的器材和实验电路图，回答下列问题：
(1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选 ，定值电阻R0应选 （填写仪器前面的字母序号）。
(2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的1U−1R图像如图乙所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为-b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为 ，内阻为 （用题目所给物理量的字母表示）。
(3)第（2）问中，利用图乙计算的电源电动势和内阻均存在系统误差，产生系统误差的原因是 。
【典例5】某实验小组为了测量一金属杆的电阻，设计了如图所示的电路，所用器材如下：
电源（电动势E恒定，内阻r=1.0Ω），
电阻箱R0（最大阻值999.9Ω），
电阻R1（阻值为20.0Ω），
电阻R2（阻值为15.0Ω），
毫安表mA（量程30.0mA，内阻不计），
待测金属杆，开关S，导线若干。
请完成下列实验操作和计算：
（1）根据如图所示实验原理图连接电路，闭合开关S，调节电阻箱R0的阻值为40.0Ω，此时毫安表示数为24.0mA，则金属杆中的电流为 mA；
（2）重复以上步骤，调节电阻箱R0的阻值为20.0Ω，此时毫安表示数为20.0mA；
（3）断开开关，根据上述测量，计算得到待测金属杆电阻为Rx= Ω，同时可得到所用电源电动势为E= V。
（4）若电源长期使用后，电源电动势不变、内阻增大，则金属杆电阻的测量值将 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。
【典例6】某同学分别用图甲和乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。
(1)利用图甲实验电路测电池的电动势E和内阻r，所测量的实际是下图中虚线框所示“等效电源”的电动势E′和内阻r′。若电流表内阻用RA表示，用E、r和RA表示E′= ；r′= 。
(2)根据实验记录的数据得到如图所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是题图 （选填“甲”或“乙”）。
(3)选择误差较小的实验电路，根据（2）图中对应的数据，该电池的电动势E= V（结果保留3位有效数字），内阻r= Ω（结果保留2位有效数字）。
【典例7】某同学利用如图甲所示的电路来测量电源的电动势和内阻，已知定值电阻R0=1.5Ω。
（1）将滑动变阻器R上的滑片移到最 （选填“左”或“右”）端；
（2）单刀双掷开关S1与1闭合，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录若干组电压表和电流表的读数；
（3）断开开关S0，重复步骤（1）的操作；
（4）单刀双掷开关S1与2闭合，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录若干组电压表和电流表的读数；
（5）分别作出两种情况下U−I图像（如图乙所示），当开关S1与1闭合时作出的图线是 （填“A”或“B”）；当开关S1与2闭合时，利用对应的图线所得电源电动势测量值 （填“大于”、“小于”或“等于”）真实值；
（6）为了消除系统误差，综合上述步骤和图像信息可知：待测电源的电动势E= V，其内阻大小r= Ω。（结果均保留两位小数）
一、单选题
1．如图所示，某同学用图示电路测量电源的电动势和内电阻。为减小实验的系统误差，可采用的方法是（ ）
A．用内阻小的电压表B．用内阻大的电压表
C．用内阻小的电流表D．用内阻大的电流表
2．利用如图（甲）所示电路进行“测定电源的电动势和内阻”的实验中，某学习小组测出多组数据，并根据实验数据作出U−I图像，如图（乙）所示，电源电动势E和内阻r分别为（ ）
A．E=1.50V，r=0.50ΩB．E=1.00V，r=1.00Ω
C．E=1.50V，r=1.00ΩD．E=1.00V，r=0.50Ω
3．某同学用如图所示的实验电路测量某电源的电动势和内阻，其中R为电阻箱。在图中，实线是根据实验数据I=UR描点作图得到的图线；虚线是在忽略电表内阻影响的理想情况下，该电源的路端电压U随电流I变化的图线，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某学习小组利用如图甲所示的实验电路测量一节干电池的电动势和内阻，根据测得的数据作出U−I图线如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电池内阻的测量值为3.50ΩB．外电路发生短路时的电流为0.40A
C．电池电动势和内阻的测量值均偏小D．电池电动势的测量值准确，内阻的测量值偏大
二、实验题
5．某同学利用如图所示的电路测量多个物理量。实验室提供的器材有：
两个相同的待测电源E（内阻约为1Ω）
电阻箱R1（最大阻值为999.9Ω）
电阻箱R2（最大阻值为999.9Ω）
电压表V（内阻约为1kΩ）
电流表A（内阻约为1Ω）
灵敏电流计G，两个开关S1、S2
主要实验步骤如下：
①按图连接好电路，调节电阻箱R1和R2至最大，闭合开关S1和S2，再反复调节R1和R2，使电流计G的示数为0，读出电流表A、电压表V、电阻箱R1、电阻箱R2的示数分别为0.40A、11.7V、30.0Ω、28.2Ω；
②反复调节电阻箱R1和R2（与①中的电阻值不同），再次使电流计G的示数为0，读出电流表A、电压表V的示数分别为0.60A、11.5V。
回答下列问题：
(1)利用步骤①中的测量数据可以求得电压表V的内阻RV= Ω；
(2)步骤①中电流计G的示数为0时，B和D两点的电势差UBD= V；
(3)结合步骤①、步骤②的测量数据，测得一个电源的电动势E= V，内阻r= Ω。（保留1位小数）
6．某实验小组为测量电流表内阻和蓄电池的电动势及内阻，设计了如图甲所示电路，所用器材如下：
电流表A1（量程0~120mA，内阻未知）；电流表A2（量程0~0.6A，内阻约1Ω）；
定值电阻R1=3Ω；定值电阻R2=2Ω；
电阻箱R3（阻值0~99.99Ω）；蓄电池（电动势约为6V，内阻约1Ω）；
开关两个和导线若干。
(1)调节电阻箱到最大阻值，断开S2，闭合S1。逐次减小电阻箱的电阻，观察并记录电流表A1和A2示数及电阻箱的读数，某同学发现两表指针偏转角度总是相同，则A1的内阻为 Ω；
(2)闭合开关S2。重新测量并纪录了多组电流表A1读数I1与电阻箱阻值R，并作出1I1−R图像如图乙，则电源的电动势为 V，内阻为 Ω（结果均保留2位有效数字）；
(3)测出电源电动势和内阻后，该同学根据S2闭合前记录的数据，作出电流表A2的电流I2的倒数与电阻箱电阻R的图像（1I2−R图像），则该同学 （填“能”或“不能”）计算出电流表A2的内阻。
7．要测量一节干电池的电动势和内阻，实验小组选用合适的同一组器材先后组成了如图甲、乙所示两种电路。
(1)先用图甲所示电路进行实验，闭合开关前，先将滑动变阻器的滑片移到最 （填“左”或“右”）端，闭后开关后，调节滑动变阻器测得多组电压表和电流表的示数U、I，某次测量时，电压表的示数如图丙所示，则测得的电压值为 V，将测得的多组U、I作U−I图像，得到图像与纵轴的截距为b1，图像的斜率为k1。
(2)再用图乙所示电路重复实验，测得多组电压表和电流表的示数U、I。同样作U−I图像，得到图像与纵轴的截距为b2，图像的斜率为k2。要尽可能减小实验误差，根据两次实验的数值得到电源的电动势E= ，电源的内阻r= 。
(3)实验测得的电动势 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值，实验测得的内阻 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值
8．某同学设计了如图甲所示的电路，用来测量水果电池的电动势E和内阻r，以及一未知电阻Rₓ的阻值，图中电流表内阻极小，可忽略。实验过程如下：
i.断开开关 S1，闭合开关 S2，改变电阻箱R阻值，记录不同阻值对应的电流表示数；
ii.将开关 S1、S2都闭合，改变电阻箱R阻值，再记录不同阻值对应的电流表示数；
iii.根据步骤 i、ii记录的数据，作出对应的 1I−R的图线，如图乙所示，A、B两条倾斜直线的纵截距均为b，斜率分别为 k1、k2。
根据以上实验步骤及数据，回答下列问题：
(1)根据步骤ii中记录的数据，作出的 1I−R图线是图乙中的 （填“A”、“B”）；
(2)根据图乙中图线的斜率和截距，可以表示出电源电动势 E= ，电源内阻 r= ，电阻 Rx= （用 k1、k2和b表示）
(3)若电流表内阻较大不可忽略，图线A、B的截距 （选填“相同”、“不同”），内阻r测量值 （选填“偏大”、 “偏小”、 “不变”）。
9．学习小组通过串联两节完全相同的干电池测单节干电池的电动势和内阻。他们手头有一量程为0~250µA、内阻为1000Ω的表头，首先把表头改装为0~3V的电压表。
(1)小组同学先把表头串联一个阻值大小为 Ω的定值电阻即可使改装后的电压表量程变为0~3V。（结果保留2位有效数字）
(2)小组同学将改装电压表V与电阻箱R（最大阻值为99.99Ω）、待测电源按图1连接，闭合开关S，调节电阻箱，记录多组电阻箱和改装电压表换算后的示数，得到如图2所示图像，若不考虑电压表内阻的影响，结合图2可知单节干电池的电动势E= V，内阻r= Ω。（结果均保留2位有效数字）
10．如图所示，某同学要测量一节干电池的电动势和内阻﹐现有一个未知内阻的电流表A，他先用图甲所示的电路测量电流表A的内阻。
(1)已知图甲中电阻R1 = 28.8Ω，R2 = 7.2Ω，当调节电阻箱的阻值为图乙所示时，灵敏电流表的示数恰好为0，则电流表A的内阻为RA = Ω。
(2)该同学将电流表A接入图丙所示的电路测量电源的电动势和内阻。闭合开关S，调节电阻箱的阻值，记录电阻箱的阻值R及对应的电流表的示数I，作出1I−R图线如图丁所示。已知定值电阻R0 = 1.0Ω，则电源的电动势E = V，内阻r = Ω。
(3)根据图丙设计的实验，该同学测得的电动势 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值，测得的内阻值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
方案编号
电阻箱的阻值R/Ω
1
300
260
220
180
140
2
100
85
70
55
40
3
40
35
30
25
20
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