人教版 (2019)必修 第三册3 实验：电池电动势和内阻的测量同步测试题

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•知识点1 伏安法测量电池电动势和内阻
•知识点2 安阻法
•知识点3 伏阻法
•作业 巩固训练
知识点1
伏安法测量电池电动势和内阻
1、实验目的：测量电源电动势和内阻，深入理解闭合电路的欧姆定律。
2、实验原理：闭合电路的欧姆定律，由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值。
3、实验器材：电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
4、实验步骤
（1）电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。
（2）把滑动变阻器的滑片移到最左端（使阻值最大的一端）。
（3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。
（4）断开开关，拆除电路，整理好器材。
5、数据处理：电池电动势和内阻的求解方法：
（1）作图法，如下图所示，以U为纵轴，I为横轴建立平面直角坐标系，将记录的电压、电流的数据，在直角坐标图上描点，过这些点作一条直线。将直线延长，则可根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻，即。
（2）计算法：由闭合电路的欧姆定律得E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝eq \f(I1U2－I2U1,I1－I2)，r＝eq \f(U2－U1,I1－I2)。
可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。
6、实验注意事项
（1）为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻需要大一些，可选用旧电池。
（2）闭合开关前滑动变阻器滑片要移到阻值最大处。
（3）实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。在电流表有明显示数且稳定后，再读出电压表读数U和电流表读数I。
（4）选择合理的标度，为使图线分布空间大，如下图所示，纵坐标可以不从零开始，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|求出。
（5）利用计算法求E、r是，要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些。
7、误差分析
（1）偶然误差
①电表读数不准和电表线性不良引起的误差。
②U－I图像时描点不准确造成误差。
③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
（2）系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。理论上E＝U＋（IV＋IA）r，U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。
【典例1-1】某实验小组用伏安法测量两节干电池串联组成的电池组的电动势E和内阻r。
（1）实验时，可选电流表的内阻大小未知，则为了尽可能准确地测量电池组的电动势和内阻，应选用的实验原理电路是图中的 （填“甲”或“乙”）。
（2）除备有被测电池、开关和导线若干外，下列仪器中，电流表应选用 ，电压表应选用 ，（均填仪器前面的字母）
A．电流表（量程0~0.6A） B．电流表（量程0~3A）
C．电压表（量程0~3V，内阻未知） D．电压表（量程0~15V，内阻未知）
E.滑动变阻器（阻值范围0~10Ω）
（3）连接电路后，由大到小调节R的阻值，得到多组测量数据，描点画出U-I图像如图丙所示。由U-I图像可得，电池组的电动势E= V，内阻r= Ω。（保留三位有效数字）
【变式1-1】某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内阻r，所给的其他器材有：
A．电压表V：0~3V~15V B．电流表A：0~0.6A~3A
C．变阻器R1：（20Ω，1A） D．开关S和导线若干

（1）根据实验中电流表应选用的量程，该电表读数为 A；
（2）根据实验要求将实物电路图补充完整 ；
（3）实验测得的数据已在图中标出，请你根据完成的U-I图线求出该电池的电动势E=
V，内阻r= Ω。（结果均保留两位有效数字）
（4）实验中误差是由于 （选填“电流表”或“电压表”）的读数比真实值偏 （选填“大”或“小”）而引起的。
【变式1-2】在“测定电池的电动势和内阻”的实验课上，小明、小华和小阳三人利用铜片、锌片、马铃薯制作了水果电池，铜片为电源的正极，锌片为电源的负极。经查阅资料，水果电池的内阻与选用的水果、两电极之间的距离及电极面积大小有关，一般在几百至几千欧姆之间。
（1）为了估测水果电池的电动势和内阻，先用多用电表进行测量，如图所示，组内三位同学的操作如下，你认为正确的操作是 。
A．小明选择直流电压挡，直接将红表笔与铜片、黑表笔与锌片连接测量电动势
B．小华选择欧姆挡，直接将红表笔与铜片、黑表笔与锌片连接测量内阻
C．小阳选择欧姆挡合适的倍率，然后将红表笔和黑表笔短接，进行欧姆调零，最后直接将红表笔与铜片、黑表笔与锌片连接测量内阻
（2）他们又用“伏安法”选择合适的电路测定了干电池的电动势和内阻，得到几组数据，作出U-I图线如上图，已知选用电压表：量程0~3V，内阻约5000Ω，电流表：量程0~0.6A，内阻0.1Ω。根据图线求出干电池的电动势E= V，电池的内阻r= Ω（计算结果保留两位小数），测得的电池内阻阻值 。（填偏大、偏小或无系统误差）
知识点2
安阻法
1、实验原理：由E＝IR＋Ir知，改变电阻箱的阻值，测出多组I、R的值，通过图像就可求出E、r的值。
2、实验器材：电池、电流表、电阻箱、开关、导线。
3、数据处理
（1）图像法：
①由E＝I(R＋r)得：eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r,E)，eq \f(1,I)－R图像的斜率k＝eq \f(1,E)，纵轴截距为eq \f(r,E)(如下图所示)

②由E＝I(R＋r)得：R＝E·eq \f(1,I)－r，R－eq \f(1,I)图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如下图所示)
（2）计算法：记录测量的几组数据，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝I1R1＋I1r,E＝I2R2＋I2r))解方程组求得E，r。
【典例2-1】某物理兴趣小组要测量一电池组的电动势和内阻，实验室提供下列一些仪器：
A．电池组（电动势约为3V，内阻约为10Ω）
B．电压表V（量程0~15.0V，内阻约为3000Ω）
C．电流表A（量程为0~2mA，内阻Rg=12Ω）
D．定值电阻R0=6Ω
E.电阻箱R1（0~999Ω，0~1.0A）
F.滑动变阻器R2（0∼2000Ω，0∼1.0A）；
G.导线及开关
(1)同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的a、b两种测量电路，经讨论后认为a测量电路不合理，应选b测量电路。请说明a测量电路不合理的原因： 。（只需说明其中一个原因）
(2)请在图乙中按照b电路图连接测量电路 。
(3)将测量数据的单位统一成国际单位，根据记录数据作出如图所示的图像（I为电流表A的示数，R1为电阻箱的阻值），若测得图线纵截距为13.5，图线斜率为0.94，则电池组电动势E= V；内阻r= Ω。（结果均保留一位小数）
(4)误差分析：根据以上实验方案及数据处理方法测得的电源电动势测量值 真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。
【变式2-1】某同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。实验器材有：
待测电源E（不计内阻）
待测电阻R1，定值电阻R2
电流表A（量程为0.6A，内阻不计）
电阻箱R（0~99.99Ω）
单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2
导线若干。
（1）先测电阻R1的阻值（R1只有几欧姆）。请将小明同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r1和对应的电流表示数I；将S2切换到b，调节电阻箱，使 ，读出此时电阻箱的示数r2，则电阻R1的表达式为R1= 。
（2）该同学已经测得电阻R1=2.0Ω，继续测电源电动势E。该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，由测得的数据，绘出了如图所示的1I~R图线，则电源电动势E= V，电阻R2= Ω。
（3）若实际电流表A内阻不可忽略，则R2的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【典例2-2】某实验小组欲测量一块叠层电池的电动势和内阻，所用器材如下：
待测叠层电池（电动势约为9V，内阻约为几欧）；
电流表（量程为1mA，内阻RA=30Ω）；
电阻箱（最大电阻值Rm=9999.9Ω）；
定值电阻R0（阻值不超过20Ω）；
开关S一个、单刀双掷开关K一个、导线若干。
（1）如图甲所示是该小组设计的测量定值电阻R0阻值的电路图，按图连接好器材后，先将电阻箱的阻值调到 （填“最大阻值”或“零”），将K接到1端，闭合S，记下电流表的读数I1，再将K接到2端，调节电阻箱，使电流表的读数仍为I1，记下电阻箱此时的阻值为9989.9Ω，则定值电阻的阻值R0= Ω。
（2）图乙、图丙是该小组设计的测量电源电动势和内阻的两个待选实验电路图，其中 （填“图乙”或“图丙”）更加合理。
（3）按（2）中所选的电路图连接器材，进行实验，根据测量的数据做出1I-R图线如图丁所示，图线的斜率为k，纵截距为b，则电源的电动势E= ，内阻r= （用k、RA和b表示）。
知识点3
伏阻法
1、实验原理：由E＝U＋Ir＝U＋eq \f(U,R)r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r。
2、实验器材：电池、电压表、电阻箱、开关、导线。
3、数据处理
（1）图像法：由E＝U＋eq \f(U,R)r得：eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R).故eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图像的斜率k＝eq \f(r,E)，纵轴截距为eq \f(1,E) (如下图所示)

（2）计算法：记录测量的几组数据，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝U1＋\f(U1,R1)r,E＝U2＋\f(U2,R2)r))解方程组求得E，r。
【典例3-1】某中学课外兴趣小组测量手机电池的电动势和内阻的实验原理图如图甲所示，已知电池的电动势约为3V、内阻小于1Ω，现提供的器材如下：
A．手机电池；
B．电压表V1（量程为0～15 V，内阻约为10 kΩ）；
C．电压表V2（量程为0～3 V，内阻约为10 kΩ）；
D．电阻箱R（0～99.9 Ω）；
E．定值电阻R01＝2 Ω；
F．定值电阻R02＝100 Ω；
G．开关和导线若干。
(1)如果要准确测量电池的电动势和内阻，电压表应选择 ；定值电阻R0应选择 。（均选填实验器材前的标号）
(2)兴趣小组一致认为用线性图像处理数据便于分析，于是在实验中改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的示数U，获取了多组数据，画出的1U－1R图像为一条直线，如图乙所示，若把流过电阻箱的电流视为干路电流，则可得该电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（结果均保留两位有效数字）
(3)若考虑电压表的分流作用，则该实验中电动势的测量值与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【变式3-1】某同学利用图1所示的电路测定电源的电动势和内阻，断开开关，调整电阻箱阻值R，再闭合开关，读取电压表示数U，多次重复，取得多组数据后，作出1U-1R图线如图2所示，则该电池电动势E= V。内电阻r= Ω。若考虑电压表的内阻，则该电池电动势的真实值与测量值相比 （填“偏大”、“偏小”或“相等”）。内电阻的真实值与测量值相比 （填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
【变式3-2】某研究小组收集了两个电学元件：电阻R0（约为2kΩ）和手机中的锂电池（电动势E标称值为3.7V，允许最大放电电流为100mA）。实验室备有如下器材：

A．电压表V（量程3V，电阻RV约为4.0kΩ）
B．电流表A1（量程2mA，电阻RA1约为50Ω）
C．电流表A2（量程100mA，电阻RA2约为5Ω）
D．滑动变阻器R1（0~40Ω，额定电流1A）
E．电阻箱R2（0~999.9Ω）
F．开关S一只、导线若干
（1）为了测定电阻R0的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图，图中的电流表A应选 （选填“B”或“C”），请将实物连线补充完整 。
（2）为测量锂电池的电动势E和内阻r，小红设计了如图甲所示的电路图。根据测量数据作出1U-1R2图像，如图乙所示。若该图线的斜率为0.4，纵轴截距为0.2，则该锂电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。

1．如图所示，某同学用图示电路测量电源的电动势和内电阻。为减小实验的系统误差，可采用的方法是（ ）
A．用内阻小的电压表B．用内阻大的电压表
C．用内阻小的电流表D．用内阻大的电流表
2．某同学利用如图所示的电路测定干电池的电动势和内电阻，在是否可忽略电流表内阻这种情况下，以电阻箱读数R为横坐标，电流表读数的倒数1I为纵坐标。下图中实线代表电流表内阻可忽略的情况，虚线代表电流表内阻不可忽略的情况，这四幅图中，能正确反映相关物理量之间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（多选）用如图甲所示的电路来测量电池电动势和内阻，根据测得的数据作出了如图乙所示的U-I图线，由图乙可知（ ）
A．电池电动势的测量值是1.40 V
B．电池内阻的测量值是3.50Ω
C．外电路发生短路时的电流为0.40 A
D．电动势的测量值小于其真实值，内电阻的测量值小于其真实值
4．某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A．一节干电池（电动势约为1.5V，内阻约为1Ω）
B．电流表A：量程0~0.6A，内阻约为0.1Ω
C．电压表V1：量程0~3V，内阻约3kΩ
D．电压表V2：量程0~15V，内阻约15kΩ
E.滑动变阻器R1：0~10Ω，2A
F.滑动变阻器R2：0~1kΩ，1A
G.开关、导线若干
某同学设计如图所示的电路完成实验，回答下列问题：
（1）在上述器材中请选择适当的器材：电压表选 ，滑动变阻器选 。（填写器材前的序号字母）
（2）根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图所示的U—I图像。由此可知，干电池的电动势E= V，内电阻r= Ω。（结果保留两位有效数字）
5．某同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻，实验室提供了如下器材和参考电路：
电压表V1（量程3V，内阻约6kΩ） 电压表V2（量程15V，内阻约6kΩ）
电流表A1（量程0.6A，内阻约0.1Ω） 电流表A2（量程3A，内阻约1Ω）
滑动变阻器R1（最大阻值3kΩ） 滑动变阻器R2（最大阻值10Ω）
开关，导线若干
A． B．
(1)选用合适器材后，应选择 （填写A或B）。
(2)另外一个同学为了减小计算误差，将测得的数据在坐标纸上描点如图。求出电动势E为 V，内阻r为 Ω。（均保留小数点后两位）
6．某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，他设计的电路图如图所示，图中定值电阻R0阻值已知。
（1）实验时，先闭合S1将S2合向1，调节滑动变阻器R，使电流表和电压表有较大偏转，电流表的示数如图所示，则电流值为 A，若电流表的示数用I1表示，电压表的示数用U1表示，则电流表的内阻RA= （用已知和测得的物理量符号表示）；
（2）再将S2合向2，多次调节变阻器的阻值，记录每次调节后电流表示数I和电压表对应的示数U，根据测得的多组U、I，作U-I图像，测得图像与纵轴的截距为b，图像斜率的绝对值为k，则求得电池的电动势为E= ，内阻r= （用测得的物理量符号表示）。
7．某实验小组用如图甲所示的电路来测量未知电阻R以及电源的内阻r。实验步骤如下：
①将单刀双掷开关与 2 连接，读取电流表的读数I0；
②将单刀双掷开关与1 连接，调节电阻箱的阻值，直到电流表的读数为I0；
③读取电阻箱的读数R0；
④保持电阻箱的阻值仍为R0，再用一根导线将 1、2连接，稳定后发现电流表的读数为1.6I0。 已知电流表的内阻为r0，回答下列问题：
（1）用笔画线代替导线将图乙中的器材参照图甲连接起来 。
（2）本实验测得电阻R的阻值为 ，采用的方法为 （选填“半偏法”、“伏伏法”或“等效替代法”）。
（3）本实验可得电源的内阻r= 。
8．某同学利用如图甲所示的电路，测量某电源的电动势和内阻，所用器材如图乙所示.请回答下列问题：
（1）按照图甲所示的电路图，将图乙中的实物连线补充完整 ；
（2）将滑动变阻器滑片滑到最左端，单刀双掷开关S2与“1”连通，再闭合开关S1，调节滑动变阻器滑片记录下多组电压表和电流表数据，断开开关S1.作出U-I图像如图丙中的“I”所示，纵截距为U1，横截距为I1；
（3）将滑动变阻器滑片滑到最左端，S2与“2”连通，再闭合开关S1，调节滑动变阻器滑片，记录下多组电压表和电流表数据，断开开关S1，作出U-I图像如图丙中的“II”所示，纵截距为U2，横截距为I2；
（4）只考虑电表内阻所引起的误差：
①由图线“I”得到的电池内阻的测量值 （选填“偏大”或“偏小”）；
②由图线“II”得到的电池电动势的测量值 （选填“偏大”或“偏小”）；
③综合图线“I”和“II”计算可得：电源内阻的真实值为 ；
④图线“I”和“II”相交于P（I0，U0）点，当电路工作于P点所示的状态时，若S2与“2”连通，则滑动变阻器连入电路的阻值为 .
9．某同学要测某品牌蓝牙耳机的电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，电路中串联了一个起保护作用的定值电阻R0，还备有以下器材：
A．待测电池（电动势约为4.0V，内阻约为0.3Ω）；
B．直流电流表（量程为0∼0.6A，内阻约为0.1Ω）；
C．直流电压表（量程为0∼3V，内阻约为5kΩ）；
D．直流电压表（量程为0∼6V，内阻约为15kΩ）；
E.滑动变阻器（阻值范围为0∼30Ω，允许通过的最大电流为1A）；
F.滑动变阻器（阻值范围为0∼1000Ω，允许通过的最大电流为0.5A）；
G.定值电阻（阻值为15Ω，额定功率为2W）；
H.定值电阻（阻值为2.5Ω，额定功率为1W）；
I.开关、电池夹、导线若干。
(1)按图甲所示的电路图，图乙中实物的连线错误的是 （选填“a”、“b”、“c”、“d”）；
(2)为减少实验误差滑动变阻器应选用 （填仪器前的字母）；
(3)根据实验记录的5组数据，画出的U-I图像如图丙所示，可得待测电池的电动势E= V（结果保留三位有效数字）、内阻r= Ω（结果保留两位有效数字）。
10．某同学分别用图1和图2所示实物图测量同一干电池组（2节相同干电池串联）的电动势和内阻。已知图1中0∼3V接线柱间电压表的内阻约1kΩ。图2中0∼0.6A接线柱间电流表的内阻约0.2Ω。
(1)请在下面的方框中画出图1的电路图。
(2)使用图1电路进行实验，以电压表示数U为纵轴，以电压表示数U与电阻箱读数R的比值UR为横轴，绘制的U-UR图像如3所示，根据图中数据可知，一节干电池的电动势为 V，一节干电池的内阻为 Ω（结果均保留2位小数）。
(3)使用图2电路进行实验，以电流表示数I与电阻箱读数R的乘积IR为纵轴，以电流表示数I为横轴，绘制的IR-I图像如图4所示，根据图中数据可知，一节干电池的电动势为
V，一节干电池的内阻为 Ω（结果均保留2位小数）。
(4)比较图1、2两种方案，使用图 （填“1”或“2”）做实验，电动势的测量值更接近真实值；使用图 （填“1”或“2”）做实验，内阻的测量值更接近真实值。
11．小明想用实验室的器材设计一个测力计，可供选择的器材如下：
A．两节完全相同的干电池（电动势E、内阻r均未知）；
B．电流表A1（量程为0～3mA，内阻为r1=10Ω）；
C．电流表A2（量程为0～0.6A，内阻为r2=0.2Ω）；
D．电压表V1（量程为0～3V，内阻未知）；
E．电压表V2（量程为0～15V，内阻未知）；
F．滑动变阻器R1（0～10Ω，允许通过的最大电流为2A）；
G．滑动变阻器R2（0～100Ω，允许通过的最大电流为1A）；
H．电阻箱R（0～999.9Ω）；
I．压敏电阻Rx，其阻值Rx随所加压力大小F变化的Rx-F图像如图丙所示；
J．开关S及导线若干。
(1)测量一节干电池的电动势和内阻，为使测量结果尽可能准确，本实验采用如图甲所示的电路，电流表应选 （填“B”或“C”），电压表应选 （填“D” 或“E”），滑动变阻器应选 （填“F”或“G”）。
(2)根据实验中电压表和电流表的示数得到了如图乙所示的U-I图像，则该干电池的电动势为E= V，内阻为r= Ω。
(3)将压敏电阻Rx设计成量程为0～100N的测力计，需将压敏电阻Rx与上述两节干电池、电流表A1、电阻箱R串联成如图丁所示的电路。闭合开关S，为使压敏电阻Rx所受压力大小为100N时电流表A1指针满偏，电阻箱接入电路的阻值为R= Ω，通过电流表A1的电流I随压力大小F变化的函数关系式为I= A（电阻箱接入电路的阻值R保持不变）。
12．某实验小组想通过实验测定一节干电池的电动势和内阻，实验室提供的实验器材如下：
A．待测干电池E（电动势约为1.5V，内阻约为3Ω）
B．直流电流表A1（量程0~0.6A，内阻约0.5Ω）
C．直流电流表A2（量程0~3A，内阻约0.1Ω）
D．电压表V1（量程0~2V，内阻约为2000Ω）
E.电压表V2（量程0~6V，内阻约为6000Ω）
F.滑动变阻器R1（最大电阻20Ω，额定电流2A）
G.滑动变阻器R2（最大电阻200Ω，额定电流1A）
H.电阻箱R3（最大电阻99.9Ω，额定电流1A）
I.开关、导线若干
(1)若用伏安法测电源的电动势和内阻，要求测量有尽可能高的精确度且便于调节，应选择的电流表是 ，电压表是 ，滑动变阻器是 。（填器材前面的序号）
(2)请将图甲中的实物连接成实验电路 。
(3)在用伏安法测电源的电动势和内阻时，电流表出现了故障，不能使用，实验小组如想方便且能较准确地进行测量，需将实验进行改进，只需去掉电流表，将上述器材中的 换成 即可。（填器材前面的序号）
(4)请在下框中画出改进后的实验电路图 。
(5)实验小组在改进后的实验中得到了多组路端电压和外电阻的数据，对所得数据进行处理后，在坐标纸上作出了如图乙所示图线。由图线得出：干电池的电动势E= V，内阻r= Ω（结果保留两位有效数字）
13．在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1=100Ω，R2阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片P从最左端滑至最右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的。求：
（1）电源的电动势和内阻；
（2）定值电阻R2的阻值和滑动变阻器的最大阻值。

实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U /V
U1
U2
U3
U4
U5
U6