第23章 图形的相似 华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)

这是一份第23章 图形的相似 华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)，共15页。
第23章　图形的相似时间:90分钟 满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分)　　 　　　　　　　　　　1.下列各组图形中一定是相似图形的是 (　　)A.两个平行四边形　　　　　　　 B.两个矩形C.两个直角三角形　　　　　　　 D.两个等边三角形2.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=4,BD=2,则AE∶AC的值为 (　　)A.0.5　　　　　 B.2　　　 C.32　　　　　　 D.233.生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中b为2米,则a约为 (　　)A.1.24米　　 B.1.38米 C.1.42米　　 D.1.62米4.一张矩形的纸片对折后与原矩形相似,那么原矩形与对折后矩形的相似比是 (　　)A.2∶1 B.4∶1 C.3∶1 D.2∶15.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(4,1),以原点O为位似中心,将△OAB扩大为原来的4倍,则点A的对应点的坐标是 (　　)A.(8,16)或(-16,-8) B.(-12,1) C.(8,16)或(-8,-16) D.(12,1)6.如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是 (　　)A.5.5 B.5 C.4.5 D.47.在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在AB上确定点D,△ACD∽△CBD,根据下列选项中的作图痕迹判断,正确的是 (　　) A B C D8.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,G,F分别为AD,BC边上的点,若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则GF的长为 (　　)A.2 B.3 C.4 D.59.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A的坐标是 (-1,-1) ,若将△ABC向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,再向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,…,如此平移下去,则第2 022次平移后点A的坐标是 (　　)A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,1) 10.如图,△ABC中,点D,E分别是边AB,AC上的点,DE∥BC,点H是边BC上的点,连接AH交线段DE于点G,且BH=DE=12,DG=8,S△ADG=12,则S四边形BCED= (　　)A.24 B.22.5 C.20 D.25二、填空题(每小题3分,共18分)11.若x5=y2,则x-yx=　　　　. 12. 如图,D为△ABC的边AC上一点,若要使△ABD∽△ACB,则可以添加的一个条件是　　　　　. 13.如图,直角三角形纸片ABC中,AC边长为10 cm,现从下往上沿AC边依次裁剪宽为4 cm的矩形纸条,若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形,那么边BC的长度是　　　　cm. 14.如图,在△ABC中,D是BC的中点,AM=MD,BM的延长线交AC于点N,则AN∶NC=　　　　　. 15.据《九章算术》记载:“今有山居木西,不知其高.山去木五十三里,木高九丈五尺.人立木东三里,望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何?”大意如下:如图,今有山AB位于树CD的西面.山高AB为未知数.山与树之间的距离BD=53里,树高9丈5尺.人站在离树3里的F处,人眼E观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上,人眼离地7尺,则山AB的高约为　　　　丈.(1丈=10尺,结果精确到个位) 16.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E,F,G,N,M都在△ABC的边上,AD交EH于点P,那么△AEM与四边形BCME的面积比为　　　　　. 三、解答题(共52分)17.(7分)如图,在△ABC中,线段CD,BE分别是AB,AC边上的中线,且BE与CD相交于点O,连接DE.(1)若DE=3,则BC=　　　　; (2)判断线段OB和OE之间的数量关系,并证明你的结论.18.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,-2),B(2,-1),C(4,-3).(1)画出△A1B1C1,使它与△ABC关于x轴对称;(2)以点(4,0)为位似中心,在图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,且△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1,并直接写出点A2的坐标.19.(8分)如图,已知△ABC,AB=2,BC=5,∠ABC=2∠C,为了求边AC的长,小亮想出了一个好办法:将边BC反向延长至点D,使DB=AB,连接AD,从而小亮发现图中存在一对相似三角形,问题便迎刃而解了!(1)请你找出这对相似三角形,并进行证明;(2)求边AC的长.20.(9分)某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,如图,在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=4米,将标杆向后平移到点G处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,G,E,C,A在同一直线上),这时测得FG=6米,CG=60米.(1)请你根据以上数据,计算大雁塔的高度AB.(2)“景点简介”显示,大雁塔的高度约为64.5米.请计算本次测量的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.21.(10分)先阅读下面的材料,然后解答问题.材料:从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.例如:如图(1),AD把△ABC分成△ABD与△ADC,若△ABD是等腰三角形,且△ADC∽△BAC,则AD就是△ABC的完美分割线.解答下列问题:(1)如图(2),在△ABC中,∠B=40°,AD是△ABC的完美分割线,且△ABD是以AD为底边的等腰三角形,则∠CAD=　　　　°; (2)在△ABC中,∠B=42°,AD是△ABC的完美分割线,且△ABD是等腰三角形,求∠BAC的度数.　 图(1)　 　　　 　图(2)22.(10分)(1)问题发现如图(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:①ACBD的值为　　　　; ②∠AMB的度数为　　　　. (2)类比探究如图(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,CODO=AOBO=3,连接AC,交BD的延长线于点M.请求出ACBD的值及∠AMB的度数,并说明理由.(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB=7,请直接写出当点C与点M重合时AC的长. 　图(1)　　 　　　图(2)　　 　　备用图　　　参考答案与解析第23章　图形的相似1.D　2.D　∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AEAC=ADAB=44+2=23.3.A　∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,∴ab≈0.618,即a2≈0.618,解得a≈1.24米.4.A 如图,设原矩形的长为2a,宽为b,则对折后的矩形的长为b,宽为a.∵对折后所得的矩形与原矩形相似,∴2ab=ba,∴2a2=b2,∴ba=2,∴原矩形与对折后矩形的相似比是2∶1.另解：∵矩形纸片对折后和原矩形相似,∴原矩形面积是对折后矩形面积的2倍,∴原矩形与对折后矩形的相似比是2∶1.5.C　6.A　解方程x2-8x+15=0得x1=3,x2=5,则三角形的第三边c的取值范围是2