2024年秋人教版八年级开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)

这是一份2024年秋人教版八年级开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)，共18页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列调查中,选择调查方式合适的是( )
A.为了解怀仁市学生的课外阅读情况,选择全面调查
B.旅客登机前进行安检,选择抽样调查
C.为了解2024年春晚的收视率,选择全面调查
D.为确保神舟十八号载人飞船的成功发射,发射前对其零部件的检查,选择全面调查
2.如图，与的关系是( )
A.互为对顶角B.互为同位角C.互为内错角D.互为同旁内角
3.在平面直角坐标系中，将点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为( )
A.B.C.D.
4.已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于和，则第三边的长可能是( )
A.B.C.D.
5.若点在第二象限,则点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.下列实数中,无理数的是( )
A.C.D.
7.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式.小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是( )
A.小张一共抽样调查了74人
B.样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多
C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D.样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次次的人数
8.在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为( )
A.B.C.D.
9.如图,在中,,,点B在直线a上,直线,若,则的度数为( )
A.38°B.42°C.48°D.52°
10.如图,下列条件中能判定的是( )
A.B.
C.D.
11.已知关于x的不等式与有且只有3个公共整数解,则a的取值范围在数轴上表示出来是( )
A.B.
C.D.
12.如图，，、、分别平分、、.以下结论，其中正确的是( )
①；
②；
③；
④.
A.①②B.②③④C.①③④D.①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.已知的立方根是2,b是9的算术平方根,则______.
14.如图,已知直线,,,则的度数为____________°.
15.已知a为整数，且，则_____.
16.如图,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分,交CD于点G,,则等于__________.
17.已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是__________________.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）如图,在直角坐标系中,已知A,B,C三点的坐标分别为,,
(1)画出把三角形向右平移4个单位长度,再向上平移5个单位长度得到的三角形,并写出,的坐标；
(2)求三角形的面积
19.（8分）（1）若n边形的内角和是，求n的值；
（2）若n边形的外角都相等，且内角与相邻外角的度数之比为，求n的值
20.（8分）计算：
(1)；
(2)解方程组：；
(3)解不等式组,并在数轴上表示该不等式组的解集.
.
21.（10分）神舟十八号载人飞船于2024年4月25日发射升空,并与空间站实现完美自动对接.为了让学生对我国航天事业有进一步了解,校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识竞赛,竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计,按成绩分为如下5组(满分100分),其中A组：,B组：,C组：,D组：,E组：,并绘制了如下不完整的统计图.
(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩,频数分布直方图中______,扇形统计图中A组占______；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀,试估计全校2000名竞赛学生中,成绩优秀的学生有多少人？
22.（12分）某市公交公司为落实“绿色出行,低碳环保”的城市发展理念,计划购买A,B两种型号的新型公交车,已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元,2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元.
(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆,且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用,那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
23.（13分）如图1,在平面直角坐标系中,点,,,且满足P点在线段上运动(不与O、A重合).
(1)直接写出点A的坐标,B的坐标,C的坐标；
(2)如图2,Q点在线段上运动,与的平分线交于点M,当时,点P在运动过程中,的大小是否变化？若不变,求出其值；若变化,说明理由：
(3)若点Q在y轴上运动(不与O、C重合),当与的角平分线交于点M时,根据点Q的运动位置,直接写出,和三者的数量关系.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A、为了解怀仁市学生的课外阅读情况,应选择抽样调查,原选项不符合题意;
B、旅客登机前进行安检,应选择全面调查原选项不符合题意;
C、为了解2024年春晚的收视率,应选择抽样调查,原选项不符合题意;
D、为确保神舟十八号载人飞船的成功发射发射前对其零部件的检查,应选择全面调查,原选项正符合题意;
故选:D.
2.答案：B
解析：由图可得，与的关系是同位角，
故选：B.
3.答案：B
解析：点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为.
故选：B.
4.答案：C
解析：设第三边的长为x，
三角形的两边长分别为和，
，即
A，D不符合题意；
当时，三角形的周长为，是奇数，不符合题意；
当时，三角形的周长为，是偶数，符合题意.
故选：C.
5.答案：D
解析：∵点在第二象限,
∴,
∴,
∴点在第四象限.
故选D.
6.答案：A
解析：∵,,
∴3.14,,是有理数,是无理数；
故选：A.
7.答案：D
解析：A、小张一共抽样调查了人，故A选项不符合题意，
B、样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有20人，故B选项不符合题意，
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有12人，故C选项不符合题意，
D、样本中当月使用“共享单车”次的人数为28人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数少于次的人数，故D选项符合题意，
故选：D.
8.答案：D
解析：，
故选：D.
9.答案：B
解析：如图,
,,
故选B.
10.答案：C
解析：A.∵,不是直线,形成的内错角与同位角,
∴故不能判断；
B.∵,是直线,形成的内错角,
∴可判断,故不能判断；
C.∵,直线,形成的同旁内角,
∴,
∴,
故可判定；
D.∵,是直线,形成的同位角,
∴可判断,故不能判断；
故选择C.
11.答案：B
解析：解不等式,得,
解不等式,得,
不等式与有且只有3个公共整数解,
整数解为1,2,3,
,
在数轴上表示为:
12.答案：D
解析：①平分，
，
∵，，
，
，
，故①正确；
②，
，
平分，，
，
，故②正确；
③，，
，
，
，
，
，
，故③正确；
④∵平分，
，
，
，，
，
平分，
，
，，，
，
，
，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共4个.
故选：D.
13.答案：6
解析：∵的立方根是2,b是9的算术平方根,
∴,,
∴,
∴,
故答案为：6.
14.答案：43
解析：,
,
直线,,
,
,
故答案为:43.
15.答案：4
解析：，
，
，
又，
，
故答案为：4
16.答案：
解析：,,,
,
,
平分,
,
故答案为:.
17.答案：
解析：方程组可化为，
关于x，y的方程组的解是，
方程组中，，
解得：，，
方程组的解是，
故答案为：.
18.答案：(1)图见解析,,
(2)5.5
解析：(1)如图,三角形和三角形即为所求；
,；
(2).
19.答案：（1）11
（2）8
解析：（1），
，
n的值为11.
（2）n边形的外角都相等，
n边形的内角都相等，
设n边形的内角和外角的度数分别为和x，
，
，
多边形外角和为，
，
.
20.答案：(1)
(2)
(3),数轴见解析
解析：(1)原式
,
；
(2),
得,,
∴,
把代入得,,
∴,
∴方程组的解为；
(3),
由得,,
由得,,
∴不等式组的解集为,
不等式组的解集在数轴上表示为：
21.答案：(1)400,60,
(2)图见解析
(3)估计全校成绩优秀的学生约有1120人
解析：(1)(名)；
；
；
∴本次调查一共随机抽取了400名学生的成绩,频数分布直方图中,扇形统计图中A组占；
故答案为：400,60,；
(2)E组学生人数为：(人)；
补全直方图如下：
；
(3).
答：估计全校成绩优秀的学生约有1120人.
22.答案：(1)A型公交车每辆45万元,B型公交车每辆60万元
(2)80
解析：(1)设A型公交车每辆x万元,B型公交车每辆y万元,
由题意得：,
解得：,
答：A型公交车每辆45万元,B型公交车每辆60万元；
(2)设该公司购买m辆A型公交车,则购买辆B型公交车,
由题意得：,
解得：,
答：该公司最多购买80辆A型公交车.
23.答案：(1)；；
(2)的大小没有变化,其值为
(3)当点Q在线段上时,；当点Q在延长线上时,；当点Q在延长线上时,
解析：(1)∵
∴,,
解得：,,
∴,,.
(2)过点M作,如图2,
∵
∴
∵,,
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵与的平分线交于点M,
∴,,
∵
∴,
∵,,
∴
∴
∴
∴的大小没有变化,其值为.
(3)当点P在线段上时,过点M作,
∵与的平分线交于点M,
∴,,
∵
∴,
∵,,
∴
∴
∴
即；
当点P在延长线上时,过点M作,如图,
同理
即,
当点P在延长线上时,过点M作,如图,
同理,
即.
综上,当点P在线段上时,；当点P在延长线上时,；当点P在延长线上时,.