2024年秋人教版九年级开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)

这是一份2024年秋人教版九年级开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)，共18页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知直线,如图,下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离( )
A.只有B.只有C.和均可D.和均可
2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( )
A.2，3B.3，1C. D.
4.下列命题中，不正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.有一个角是直角的平行四边形是矩形
D.两组对边相等的四边形是平行四边形
5.计算的结果正确的是( )
A.1B.C.5D.9
6.关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.若函数和函数的图象如图所示,则关于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
8.如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为( )
A.B.C.D.
9.某班主任为调查学生课后体育锻炼的情况，其从班里的30名男生和20名女生中，随机调查了五名男生和五名女生的课后锻炼时长，五名男生的体育锻炼时长分别是0.8，1.4，1.2，2.1，1.0（单位：小时/天），其中位数和方差分别记为和，女生的体育锻炼时长分别是1.1，0.9，1.7，1.5，1.3（单位：小时/天），其中位数和方差分别记为和，则下列说法一定正确的是( )
A.，B.，
C.，D.，
10.如图，一次函数的图像交y轴于点，交x轴于点，则下列说法正确的是( )
A.该函数的表达式为
B.点不在该函数图象上
C.点，在图象上，若，则
D.将图象向上平移1个单位得到直线
11.如图,在正方形中,点E,F分别是,上的点,,相交于点M.点N是的中点,若,,则的长为( )
A.B.C.2D.
12.如图，已知的四个内角的平分线分别交于点E、F、G、H，则四边形的形状是( )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.若最简二次根式能与合并,则______.
14.已知一元二次方程的两根分别为，，则______.
15.小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是.若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则__________（填“>”、“=”或“
解析：设这组数据为前9个数分别为，，…，，
由题意可知，，
；
根据方差越小越稳定，即前九次波动较大，
，
故答案为：>.
16.答案：45
解析：如图，点C、D、E是网格线交点，连接、，
由图可得，
，
，
，
；
设小网格的边长为a，由勾股定理可得：，，
，，
，
，
.
故答案为：45.
17.答案：
解析：如图：在AB上截取,
过点F分别作BC,DC的垂线,
垂足分别为N,G,
,
,,
,
又平分,
,
,
又,
,
,
在和中,
,
,
,
在和中,
,
,
,
四边形CNFG为正方形,
,
正方形ABCD边长为3,
,
,
故答案为：.
18.答案：(1)0
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
19.答案：（1），
（2），
解析：（1），
，
，.
（2）
，
，
，
，.
20.答案：(1)80,81,80
(2)见解析
(3)乙的综合成绩较好
解析：(1)八(2)班学生知识竞赛的平均成绩,
八(1)班的成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别是80,82,则中位数,
八(2)班的成绩中,80出现的次数最多,故众数；
故答案为：80,81,80；
(2)两个班平均成绩相同,但八(1)班的中位数及众数均高于八(2)班,并且方差小于八(2)班,所以八(1)班成绩更稳定且优于八(2)班；
(3)甲的综合成绩为：分,
乙的综合成绩为：分,
故乙的综合成绩较好.
21.答案：(1)
(2)432元
解析：(1)连接,
,
故B、D之间的距离为；
(2),
,
是直角三角形,
,
(元),
故则该班种植向日葵的成本为432元.
22.答案：(1)
(2)；当购进甲产品2000千克,乙产品4000千克时,利润最大为24000元
(3)a的最大值为0.9
解析：(1)当时,设,根据题意可得,,
解得,
；
当时,设,
根据题意可得,,
解得,
.
.
(2)根据题意可知,购进甲种产品千克,
,
当时,,
,
当时,w的最大值为；
当时,,
,
当时,w的最大值为(元,
综上,；当购进甲产品2000千克,乙产品4000千克时,利润最大为24000元.
(3)根据题意可知,降价后,,
当时,w取得最大值,
,解得.
的最大值为0.9.
23.答案：(1)见解析；(2)10；(3)或.
解析：(1)四边形ABCD是矩形
中，
又中，
(2)，
四边形AEOF是平行四边形
当时，平行四边形AEOF是菱形
即：
解得：
当时，平行四边形AEOF是菱形
(3)①当时，
则有：
，
在中，
即：
解得：
②当时，四边形AEOF是平行四边形
则有：
在中，，
即：
解得：
当或时，为直角三角形.
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
八(1)班
80
b
82
31.6
八(2)班
a
80
c
78.4