2024年秋人教版九年级开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)

这是一份2024年秋人教版九年级开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)，共21页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.甲、乙、丙三个人进行篮球投球测试,他们的平均成绩相同,方差分别是：,,,则成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.三个都一样
2.下列根式中可以和合并的是( )
A.B.C.D.
3.已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
4.一元二次方程的两个实数根分别为、,则的值为( )
A.B.C.D.
5.下列各组线段中,不能围成直角三角形的一组是( )
A.,,1B.3,4,5C.6,8,10D.,,
6.下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
7.如图，菱形中，E、F分别是，的中点，若，则菱形的周长为( )
A.24B.18C.12D.9
8.用配方法解方程时,下列配方错误的是( )
A.化为
B.化为
C.化为
D.化为
9.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80.对这组数据判断正确的是( )
A.方差为0B.众数为75C.中位数为77.5D.平均数为75
10.如图,在平行四边形中,的平分线交于点E,的平分线交于点F,若,,则的长为( )
A.16B.15C.14D.13
11.在同一平面直角坐标系中,一次函数与的图象如图所示,则下列结论错误的是( )
A.随x的增大而增大
B.
C.当时,
D.关于x,y的方程组的解为
12.如图,已知直线：分别交x轴、y轴于点B、A两点,,D,E分别为线段和线段上一动点,交y轴于点H,且.当的值最小时,则H点的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.如果,则a的取值范围是______.
14.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是______.
15.如图,,,且三角形面积为12,则点C到的距离为______.
16.如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的边OB,OA分别在轴、y轴正半轴上,点D在BC边上,将矩形AOBC沿AD折叠,点C恰好落在边OB上的点E处．若,,则点D的坐标是________．
17.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，，，D为的中点，E、F是边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，点E的坐标为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）(1)计算：；
(2)计算：.
19.（8分）用合适的方法解方程：
（1）；
（2）.
20.（8分）2024年5月29日,国务院印发的《2024-2025年节能降碳行动方案》提到加快淘汰老旧机动车,提高营运车辆能耗限值准入标准,逐步取消各地新能汽车购买限制,并落实便利新能汽车通行等支持政策,随着绿色出行、节能减排、低碳环保的理念不断深入人心,新能汽车也越来越受到人们的青睐.小美家计划购买一辆新能汽车,通过初步了解,看中了售价一样的A、B两款汽车.为了选出更理想的汽车,小美一家三口分工进行了相关数据收集.
a.信息一：小美的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分(满分100分),如下表：
续航里程、百公里加速、智能化水平三项比例为,按此权重计算两款汽车的综合得分.
b.信息二：小美的妈妈收集了10位网友对这两款车的评价得分(满分10分),数据由小美负责整理、描述、分析如下：
*网友评价得分：
A款：5,5,6,6,67,8,9,9,10
B款：4,6,6,7,7,78,8,9,9
*网友评价得分统计表：
根据以上信息,解答下列问题：
(1)根据“信息一”提供的信息,分别计算A、B两款汽车的综合得分；
(2)表格中______；
(3)你认为小美家会选择购买哪一款汽车,说说你的理由(说出一条理由即可).
21.（10分）台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力,有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B,已知点C为一海港,且点C与直线上两点A、B的距离分别为和,又,以台风中心为圆心周围以内为受影响区域.
(1)海港C会受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为,台风影响该海港持续的时间有多长？
22.（12分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴交于点,与y轴交于点B,且与正比例函数的图象交于点
(1)求m的值和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)在x轴上是否存在点M,使得是等腰三角形？若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由.
23.（13分）如图，在正方形中，，点E是边上的一个动点，连接，以为斜边在正方形内部构造等腰直角三角形，连接，.
（1）若，求的长；
（2）若的面积为6，求的长；
（3）当点E在边上运动时，求的最小值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵,,,
∴,
∴成绩最稳定的是乙,
故选：B.
2.答案：B
解析：A.，故不能与合并
B.，能与合并
C.，故不能与合并
D.不能与合并
故选B.
3.答案：B
解析：一次函数的函数值y随x的增大而减小，
，
，
经过第二、三、四象限，故选项B符合题意.
故选：B.
4.答案：B
解析：根据题意得.
故选B.
5.答案：D
解析：A、∵,
∴长为,,1的三条线段可以组成直角三角形,故此选项不符合题意；
B、∵,
∴长为3,4,5的三条线段可以组成直角三角形,故此选项不符合题意；
C、∵,
∴长为6,8,10的三条线段可以组成直角三角形,故此选项不符合题意；
D、∵,
∴长为,,的三条线段不可以组成直角三角形,故此选项符合题意；
故选：D.
6.答案：D
解析：A、和不是同类项,不能合并,原计算错误；
B、,原计算错误；
C、,原计算错误；
D、,原计算正确；
故选：D.
7.答案：A
解析：E、F分别是，的中点，
，
四边形是菱形，
，
菱形的周长，
故选：A.
8.答案：A
解析：A、,移项得:,配方得:,即,本选项正确;
B、,移项得:,配方得:,即,本选项错误；
C、,移项得:,配方得:,即,本选项错误;
D、,方程化简得:,配方得:,即,本选项错误,
故选:A.
9.答案：B
解析：这组数据的平均数为：，故选项D错误，不符合题意；
方差为
，故选项A错误，不符合题意；
这组数据中，75出现次数最多，共出现3次，故众数是75，故选项B正确，符合题意；
这组数据按大小顺序排列为：65，65，67，75，75，75，78，80，80，88.
最中间的两个数是75，75，
故中位数为，故项C错误，不符合题意，
故选：B.
10.答案：A
解析：如图,是的角平分线,
.
四边形是平行四边形,
,
,
,
,
同理可得,
四边形为平行四边形.
,
四边形为菱形.
,,.
在中,,
.
故选：C.
11.答案：C
解析：A、随x的增大而增大,故选项A正确；
B、由图象可知,一次函数的图象与y轴的交点在的图象与y轴的交点的下方,即,故选项B正确；
C、由图象可知：当时,,故选项C错误；
D、由图象可知,两条直线的交点为,
∴关于x,y的方程组的解为；
故选项D正确；
故选C.
12.答案：C
解析：对于直线：,
当时,可有,
当时,可有,解得,
∴,,
又∵,
∴,
如下图,取点,连接,,,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴的最小值为线段的长,
即当B,E,F共线时,的值最小,
设直线的解析式为,
将点,代入,
可得,解得,
∴直线的解析式为,
令,则,
∴点,
∴当的值最小时,点H的坐标为.
故选：C.
13.答案：
解析：,
,
,
故答案为.
14.答案：1
解析：一元二次方程有两个相等的实数根，
可得判别式，
，
解得：.
故答案为：1.
15.答案：4
解析：如图,过A作于E,
∵三角形面积为12,,
∴,
∴,
过C作于F,
∵,
∴,
∴点C到的距离是4,
故答案为：4.
16.答案：
解析：,
,
四边形OACB是矩形,
,
将该长方形沿 AD折叠,点C恰好落在边 OB上的E处.
,
由勾股定理得,,
,
设,则,
在中,
,
解得,
,
故答案为:.
17.答案：
解析：矩形，，，
，，，，
，
D为的中点，
，的长为定值，
在上截取，连接，则：，，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形的周长，且，的长为定值，
当最小时，四边形的周长最小，
作点D关于y轴的对称点，连接，则：，
当，E，G三点共线时，最小，四边形的周长最小，
设直线的解析式为：，
则：，解得：，
，
当时，；
；
故答案为：.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
19.答案：（1）
（2），
解析：（1）
移项得，
配方得，
.
（2），
整理得：，
，，
，
，
，.
20.答案：(1)A、B两款汽车的综合得分分别89分、89.4分；
(2)6.5
(3)小美家会选择购买B款汽车,理由见解析
解析：(1)A款汽车的综合得分(分),
B款汽车的综合得分(分)
(2)10位网友对A款车的评价得分排在第五、六位的分别是6、7,
中位数,
故答案为：6.5；
(3)小美家会选择购买B款汽车,
理由：因为B款车的综合得分高于A款车,且B款车的网友评价得分中位数高于A款车,方差小于A款车,更稳定,所以会选择购买B款汽车.
21.答案：(1)海港C会受到台风影响
(2)持续的时间有7h
解析：(1)如图所示,过点C作于D点,
∵,,,
∴,
∴为直角三角形,
∴,
∴,
∴,
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域,
∴海港C会受到台风影响；
(2)由(1)得,
如图所示,当时,即台风经过EF段时,正好影响到海港C,
此时为等腰三角形,
∵,
∴,
∵台风的速度为20km/h,
∴,
∴台风影响该海港持续的时间有7h.
22.答案：(1),
(2)6
(3),,,
解析：(1)∵正比例函数过,
,
解得：,
,
设一次函数解析式为,且过A、C,得：
解得
∴一次函数解析式为：.
(2)由(1)可知,,
的面积为：.
(3)由(1),,,,
,
情况一：当底是时,如图：
,
；
情况二：当底是时,如图：
M在A右侧,,
,
,
M在A左侧,,
,
,
情况三、当底是时,如图：
,
,
,
,
解得：,
,
综上所述：,,,.
23.答案：（1）
（2）2
（3）
解析：（1）四边形是正方形，
，
，，
.
（2）如图所示，过点F作分别交于点M，于点N，
四边形是正方形，
，，
，
四边形是矩形，
，
的面积为6，
，
，解得，
，
，
，
，
又三角形是等腰直角三角形，
，
又，
，
，，
，
.
（3）如图所示，连接，
由（2）可得，，
，
，
，
，
，
点F在对角线上运动，
过点D作交于点，
此时的长度最小，即的长度，
四边形是正方形，
，
，，
是等腰直角三角形，
.
的最小值为.
款型
续航里程(分)
百公里加速(分)
智能化水平(分)
A
82
90
100
B
80
100
98
款型
平均数
中位数
方差
A
7.1
m
2.89
B
7.1
7
2.09