河南省郑州市二七区郑州二中教育联盟2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省郑州市二七区郑州二中教育联盟2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 在，，，，，0.1010010001……等数中，无理数个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 下列各组数据是勾股数有（ ）
①5，12，13 ②0.3，0.4，0.5 ③4，7，5 ④1，2，
A 1组B. 2组C. 3组D. 4组
3. 如图，矩形的边在数轴上，点A表示数0，点表示数4，．以点A为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为（ ）

A. B. C. D.
4. 点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
6. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（ ）．

A. 0.9米B. 1.3米C. 1.5米D. 2米
7. 与相等式子是（ ）
A B. C. D.
8. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚.如图，在平面直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么，“帅”所在位置的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算，则的运算结果为（ ）
A. B. C. D. 1
10. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所爬行的最短路线的长为________.
12. 一个正数的平方根分别是和，则a的值为_________．
13. 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是________．
14. 如图，化简_________．

15. 如图，在中，，，，点在边上，，点关于直线的对称点为点，连接、，则的长为___________．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 已知x，y满足，求的算术平方根．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）请在如图的坐标系中画出；
（2）在如图的坐标系中，画出关于轴对称的，并直接写出三个顶点的坐标．
19 已知，如图，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠A=90°．
（1）求BD的长．
（2）判断△BCD是什么三角形，并说明理由？
20. 如下图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点．
（1）在直线上画出点P，使得的距离最短，最短是多少?
（2）求的面积．
21. 已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）
22. 在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里．
（1）求点A与点B之间的距离；
（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，有多少小时可以接收到信号？
23. 综合与实践
如图，在等腰中，，，分别是中，上的点，且．

（1）问题探究：固定图1中不变，将绕点旋转至如图2所示位置时，连接，则与的数量关系是______，位置关系是______．
（2）猜想说明：固定图1中不变，将旋转至如图3所示位置，使得点落在的延长线上，连接，与的数量关系和位置关系是否与（1）相同，请说明理由．
（3）实践运用：在（2）的前提下，直接写出，，之间的数量关系．
郑州二中教育联盟2023-2024学年上学期第一次考试八年级
数学试卷
（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 在，，，，，0.1010010001……等数中，无理数个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义分析判断即可．
【详解】解：在，，，，，0.1010010001……等数中，
无理数有，，0.1010010001……，共计3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的知识，理解无理数的定义、掌握无理数的常见形式是解题关键．
2. 下列各组数据是勾股数的有（ ）
①5，12，13 ②03，0.4，0.5 ③4，7，5 ④1，2，
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
【答案】A
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理及勾股数的定义逐一判断即可求解．
【详解】解：①，
5、12、13是勾股数；
②因为勾股数是正整数，因此0.3，0.4，0.5不是勾股数；
③，
4，7，5不是勾股数；
④因为勾股数是正整数，因此1，2，不是勾股数，
是勾股数的有1组，
故选A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理及勾股数，熟练掌握其定理及勾股数是正整数是解题的关键．
3. 如图，矩形的边在数轴上，点A表示数0，点表示数4，．以点A为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理计算出的长度，进而求得该点与点A的距离，再根据点A表示的数，可得该点表示的数．
【详解】解：由题意得：，
∵，四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴点表示的数为，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．
4. 点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数．
5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；
【详解】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，
∴x≥-1且x≠0，
故选： C．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．
6. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（ ）．

A. 0.9米B. 1.3米C. 1.5米D. 2米
【答案】B
【解析】
【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．
【详解】解：∵在Rt△ACB中，，
∴AC＝2米，
∵BD＝0.9米，
∴CD＝BD+BC=0.9+1.5=2.4（米），
∵在Rt△ECD中，EC2＝ED2﹣CD2＝2.52﹣2.42＝0.49，
∴EC＝0.7米，
∴AE＝AC﹣EC＝2﹣0.7＝1.3（米），故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
7. 与相等的式子是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质逐一判断即可．
【详解】，
解：A．，故A不符合题意；
B．无意义，故B不符合题意；
C．，故C不符合题意；
D． ，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
8. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚.如图，在平面直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么，“帅”所在位置的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用已知点坐标进而得出原点位置，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：帅所在位置的坐标为：（0，−1）．
故选D．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
9. 对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算，则的运算结果为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意所给新运算的运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是理解题目所给新运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序和运算法则．
10. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查坐标位置，根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置．解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是
……
∵
∴小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所爬行的最短路线的长为________.
【答案】20
【解析】
【分析】分情况讨论，将纸箱展开后，蚂蚁可经上表面爬到B点，也可经右侧面爬到B点．求出这两种情况所走路线的长度，比较可得答案．
【详解】将纸箱展开,当蚂蚁经右表面爬到B点,则,
当蚂蚁经上侧面爬到B点,则
比较上面两种情况,一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点,那么它所行的最短路线的长是20，
故答案为20.
【点睛】本题涉及平面展开最短路径问题和分类讨论思想,难度中等.
12. 一个正数的平方根分别是和，则a的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数得出关于a的方程求解即可．
【详解】解：∵正数两个平方根互为相反数，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查正数的平方根的性质及互为相反数的性质，熟练掌握运用这两个性质是解题关键．
13. 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，得到，结合点P的位置确定坐标即可．
【详解】∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴，
∵点P在y轴的右侧，
∴P点的坐标是或．
【点睛】本题考查了坐标与坐标轴的距离求坐标，正确理解距离的意义是解题的关键．
14. 如图，化简_________．

【答案】##
【解析】
【分析】结合数轴得出各式的符号，再利用二次根式的性质化简即可．
【详解】解：由数轴可得，
，，
故原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
15. 如图，在中，，，，点在边上，，点关于直线的对称点为点，连接、，则的长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】由点B与点E关于直线对称可得，；由得，故，可得是直角三角形．在中，利用勾股定理构造方程求解的长，进一步可用勾股定理求的长．
【详解】点B与点E关于直线对称
，
设，则，
在中，
解得：
即
∴在中，
故答案为：
【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质，勾股定理．解题的关键是熟练使用相关的知识点，特别是特别是勾股定理求边长．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，算术平方根和立方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先化简绝对值，再结合负正指数幂，平方差公式计算即可；
（2）先去根式，再进行有理数的运算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
=．
17. 已知x，y满足，求的算术平方根．
【答案】3
【解析】
【分析】由算术平方根的含义可得，再解方程，求解代数式的值及算术平方根即可．
详解】解：，且
，
∴，
当时，，
∴9的算术平方根是3．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，算术平方根的含义，熟记非负数的性质与算术平方根的含义是解本题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）请在如图的坐标系中画出；
（2）在如图的坐标系中，画出关于轴对称的，并直接写出三个顶点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，，，
【解析】
【分析】（1）根据点坐标找到点的位置，依次连接即可得到；
（2）两个点关于y轴对称时横坐标互相反数，纵坐标相等，依此找到对应点，依次连线即可
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图所示，即为所求，
的顶点坐标分别为，，．
【点睛】此题考查坐标与图形，点的坐标及对称点坐标间的关系，正确掌握点坐标的表示方法是关键
19. 已知，如图，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠A=90°．
（1）求BD的长．
（2）判断△BCD什么三角形，并说明理由？
【答案】（1）5 （2）直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理求解即可；
（2）根据勾股定理的逆定理求解即可．
【小问1详解】
如图，在△ABD中，AB=3，AD=4，∠A=90°，
∴由勾股定理得，
即BD=5
【小问2详解】
△BCD是直角三角形．理由如下：
在△BCD中，BC=13，CD=12，BD=5，
∴，，
∴，
∴△BCD是直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
20. 如下图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点．
（1）在直线上画出点P，使得的距离最短，最短是多少?
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析，的最短距离为5
（2）
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题，三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
（1）根据最短路线问题作点关于的对称点，连接交于，使得的距离最短，再由勾股定理即可求解；
（2）根据网格利用割补法即可求的面积．
【小问1详解】
解：作点关于的对称点，连接交于，
则，，
∴，
∴点即为所求，
由勾股定理可得：，
即：的最短距离为5；
【小问2详解】
的面积．
21. 已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）8
【解析】
【分析】（1）将、的值代入到原式计算即可；
（2）将、的值代入到原式计算即可．
【小问1详解】
解：当，时，
原式
；
【小问2详解】
当，时，
原式
．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式及二次根式的加减运算法则．
22. 在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里．
（1）求点A与点B之间的距离；
（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，有多少小时可以接收到信号？
【答案】（1）点A与点B之间的距离为1000海里
（2）有14个小时可以接收到信号
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，直角三角形的判定等知识，涉及路程、速度、时间的关系，熟练掌握勾股定理是关键．
（1）由题意易得是直角，由勾股定理即可求得点A与点B之间的距离；
（2）过点C作交于点H，在上取点M，N，使得海里，分别求得的长，可求得此时轮船过时的时间，从而可求得最多能收到的信号次数．
【小问1详解】
由题意，得：，；
∴；
∵，；
∴（海里），
即：点A与点B之间的距离为1000海里；
【小问2详解】
过点C作交于点H，在上取点M，N，使得海里．

∵；
∴；
∵；
∴；
∵海里；
∴；
行驶时间为（小时）．
答：有14个小时可以接收到信号．
23. 综合与实践
如图，在等腰中，，，分别是中，上的点，且．

（1）问题探究：固定图1中不变，将绕点旋转至如图2所示位置时，连接，则与的数量关系是______，位置关系是______．
（2）猜想说明：固定图1中不变，将旋转至如图3所示位置，使得点落在的延长线上，连接，与的数量关系和位置关系是否与（1）相同，请说明理由．
（3）实践运用：在（2）的前提下，直接写出，，之间的数量关系．
【答案】（1）；
（2）相同，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质解答；
（2）证明，得到，同理根据全等三角形的性质解答即可；
（3）如图3，由，利用勾股定理可得结论．
【小问1详解】
解：如图2，在中，，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
与的数量关系和位置关系与（1）相同，理由如下：
如图3，∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
，理由是：
由（2）已得，，
，为直角三角形．
在中，有，且，
．
【点睛】本题是三角形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质，勾股定理，以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．