2019-2020学年天津市红桥区九年级上学期语文期末试题及答案

这是一份2019-2020学年天津市红桥区九年级上学期语文期末试题及答案，共26页。试卷主要包含了 下列各组图形中，是相似图形是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.
【详解】解：.不是中心对称图形；
.是中心对称图形；
.不是中心对称图形；
.不是中心对称图形．
故选：．
【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合.
2. 掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法中正确的是（ ）
A. 可能有次正面朝上B. 必有次正面朝上
C. 必有次正面朝上D. 不可能次正面朝上
【答案】A
【解析】
【分析】
根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案.
【详解】解：．掷一枚质地均匀的硬币次，可能有2次正面朝上，故本选项正确；
．掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；
．掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；
．掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；
故选：．
【点睛】本题考查的知识点是随机事件的概念，理解随机事件的概念是解题的关键.
3. 下列各组图形中，是相似图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似图形的概念：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，直接判断即可得出答案，
【详解】解：．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；
．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；
．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；
．形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查的知识点是相似图形的定义，理解掌握概念是解题的关键.
4. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球【 】
A. 12个B. 16个C. 20个D. 30个
【答案】A
【解析】
∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球．
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3．∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3．
∴4×3=12（个）．故选A．
考点：用样本估计总体．
5. 如图，在中，是边上一点，延长交的延长线于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质可得出AB=CD，，得出，再利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，即，从而可得解.
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，且，
，
故选：．
【点睛】本题考查的知识点有平行四边形的性质，相似三角形的性质，综合运用各知识点能够更好的解决问题.
6. 方程x2+x-12=0的两个根为（ ）
A. x1=-2，x2=6B. x1=-6，x2=2C. x1=-3，x2=4D. x1=-4，x2=3
【答案】D
【解析】
试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．
x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0， 则x+4=0，或x﹣3=0， 解得：x1=﹣4，x2=3．
考点：解一元二次方程-因式分解法
7. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为( )
A. 2B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
在Rt△AOH中，由∠AOC＝60°，解直角三角形求得AH＝，然后利用垂径定理解答即可.
【详解】解：∵OC⊥AB于H，
∴AH＝BH，
在Rt△AOH中，∠AOC＝60°，OH＝1，
∴AH＝OH＝，
∴AB＝2AH＝2
故选A.
【点睛】本题考查了垂径定理以及解直角三角形，难度不大，掌握相关性质定理是解题关键．
8. 如图，边长为的正六边形内接于，则扇形（图中阴影部分）的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件可得出，圆的半径为3，再根据扇形的面积公式（）求解即可.
【详解】解：正六边形内接于，
，
，
是等边三角形，
，
扇形的面积，
故选：．
【点睛】本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键
9. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（ ）
A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°
【答案】C
【解析】
【详解】∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OA，即∠OBA=90°．
∵∠BAO=40°，∴∠BOA=50°．
∵OB=OC，∴∠OCB=．
故选C．
10. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可
【详解】∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，，
∴
故选B
【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
11. 如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）
A. aB. aC. aD. a
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，
∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，
∵△ABD的面积为a，
∴△ACD的面积为a，
故选C．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．
12. 已知抛物线（其中是常数，）的顶点坐标为．有下列结论：
①若，则；
②若点与在该抛物线上，当时，则；
③关于的一元二次方程有实数解．
其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.
【详解】解：①抛物线（其中是常数，）顶点坐标为，
，
，
，
∴c＞＞0
．
故①小题结论正确；
②顶点坐标为，
点关于抛物线的对称轴的对称点为
点与在该抛物线上，
，
，
，
当时，随的增大而增大，
故此小题结论正确；
③把顶点坐标代入抛物线中，得，
一元二次方程中，
，
关于的一元二次方程无实数解．
故此小题错误．
故选：C．
【点睛】本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.
二．填空题（共6小题）
13. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．
【答案】
【解析】
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故答案为．
点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14. 如图，点在上，，则度数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答即可.
【详解】解：点在上， ，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，熟记定理内容是解题的关键.
15. 若反比例函数为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是_____．
【答案】．
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，即可求解.
【详解】解：因为反比例函数为常数）的图象在第二、四象限．
所以，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
16. 如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．

【答案】10.5
【解析】
【分析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
即：，
∴CD＝10.5（m）.
故答案为10.5.
【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.
17. 如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为 ．
【答案】160°．
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B=130°，接着利用互余计算出∠BAE=30°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，于是可得∠DA′E′=160°．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，
∴∠ADA′+∠DA′B=180°，
∴∠DA′B=180°﹣50°=130°，
∵AE⊥BE，
∴∠BAE=30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′=∠BAE=30°，
∴∠DA′E′=130°+30°=160°．
故答案为160°．
【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键．
18. 如图，在中，点在边上，与边分别相切于两点，与边交于点，弦与平行，与的延长线交于点若点是的中点，，则的长为_____．
【答案】．
【解析】
【分析】
连接交于，根据已知条件可得出，点是的中点，再由垂径定理得出CE垂直平分，由此得出是等边三角形，又因为BC、AB分别是的切线，进而得出是等边三角形，利用角之间的关系，可得出
，从而可得出OD的长.
【详解】解：连接设交于．
与相切于点，
于．
．
，
．
．
点是的中点；
，
，
是的中点，
垂直平分，
，
是等边三角形，
，
分别是的切线，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
的半径为．
故答案为．
【点睛】本题考查的知识点有圆的切线定理，垂径定理，以及等边三角形的性质等，解题的关键是结合题目作出辅助线.
三．解答题（共7小题）
19. 在一个不透明的布袋里装有个标号分别为的小球，这些球除标号外无其它差别．从布袋里随机取出一个小球，记下标号为，再从剩下的个小球中随机取出一个小球，记下标号为记点的坐标为．
(1)请用画树形图或列表的方法写出点所有可能的坐标；
(2)求两次取出的小球标号之和大于的概率；
(3)求点落在直线上的概率．
【答案】（1）见解析；（2）（3）．
【解析】
【分析】
(1)根据题意直接画出树状图即可
(2)根据（1）所画树状图分析即可得解
(3)若使点落在直线上，则有x+y=5，结合树状图计算即可.
【详解】解：(1)画树状图得：
共有种等可能的结果数；
(2)共有种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和大于的有种，
两次取出的小球标号之和大于的概率是；
(3)点落在直线上的情况共有4种，
点落在直线上的概率是．
【点睛】本题考查的知识点是求简单事件的概率问题，根据题目画出树状图，数形结合，可以使题目简单明了，更容易得到答案.
20. 如图，在中，，为边上的中线，于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长.
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】
【分析】
对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明；
对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.
【详解】解：（1)证明：∵，
∴.
又∵为边上的中线，
∴.
∵，
∴，
∴.
(2)∵，∴.
在中，根据勾股定理，得.
由（1）得，∴，
即，
∴.
【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
21. 已知抛物线与轴交于点．
(1)求点的坐标和该抛物线的顶点坐标；
(2)若该抛物线与轴交于两点，求的面积；
(3)将该抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）．
【答案】（1）（0，5）；；（2）15；（3）
【解析】
【分析】
(1)令x=0即可得出点C的纵坐标，从而得出点C的坐标；利用配方法将抛物线表达式进行变形即可得出顶点坐标
(2)求出A，B两点的坐标，进而求出A与B的距离，由C点坐标可知OC的长，即可得出答案
(3)根据平移的规律结合原抛物线表达式 即可得出答案.
【详解】解：（Ⅰ）当时，，故点，
则抛物线的表达式为：，
故顶点坐标为：；
(2)令，解得：或，
则，
则；
(3)∵
∴平移后的抛物线表达式为：
【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，此题较为基础，易于掌握.
22. 已知直线与是的直径，于点．
（1）如图①，当直线与相切于点时，若，求的大小；
（2）如图②，当直线与相交于点时，若，求的大小．
【答案】（1）30°；（2）18°
【解析】
【分析】
(1)连接OC,根据已知条件得出，，根据平行线的性质得出，进而求得答案
(2)连接EB，得出，从而得出，与为同弧所对的角，因此两角相等.
【详解】解：（1）连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
（2）连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
【点睛】本题是一道关于圆的综合性题目，考查到的知识点有圆的切线定理，平行线的性质，等边三角形的判定以及圆周角定理等，通过作辅助线综合分析是解题的关键.
23. 已知反比例函数为常数，）的图象经过两点．
(1)求该反比例函数的解析式和的值；
(2)当时，求的取值范围；
(3)若为直线上的一个动点，当最小时，求点的坐标．
【答案】（1）；（2）当时， 的取值范围是；（3）点的坐标为．
【解析】
【分析】
(1)把点A坐标直接代入可求k值，得出函数解析式，再把自变量-6代入解析式可得出n的值
(2)根据k的值可确定函数经过的象限，在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，当x=-1时，y=-3，从而可求出y的取值范围
(3)作点A关于y=x的对称点，连接，线段，由，B的坐标求出直线的解析式，最后根据两直线解析式求出点M的坐标.
【详解】解：（Ⅰ）把代入得，
反比例函数解析式为；
把代入得，解得；
(2)，
图象在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，
把代入得，
当时， 的取值范围是；
(3)作点关于直线的对称点为，则，连接，交直线于点，
此时，，
是的最小值，
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为，
由，解得，
点的坐标为．
【点睛】本题是一道关于反比例函数的综合题目，考查的知识点有反比例函数的性质，解二元一次方程组，利用点对称求最短距离等，综合性较强.
24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点对应点分别为，记旋转角为．
(1)如图①，当时，求点的坐标；
(2)如图②，当点落在的延长线上时，求点的坐标；
(3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．
【答案】（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为．
【解析】
【分析】
(1) 过点作轴于根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的长，即可确定点D的坐标.
(2) 过点作轴于于可得出，根据勾股定理得出AE的长为10，再利用面积公式求出DH，从而求出OG,DG的长，得出答案
(3) 连接，作轴于G，由旋转性质得到，从而可证，继而可得出结论.
【详解】解：(1)过点作轴于，如图①所示：
点，点．
，
以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，
，
在中，，
，
点的坐标为；
(2)过点作轴于于，如图②所示：
则，
，
，
，
，
，，
点的坐标为；
(3)连接，作轴于G，如图③所示：
由旋转的性质得：，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
点的坐标为．
【点睛】本题考查知识点是坐标系内矩形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.
25. 抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点D（xD，yD）为抛物线上一个动点，其中1＜xD＜3．连接AC，BC，DB，DC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）点D坐标（2，3）；（3）M坐标（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）根据解析式先求出△AOC的面积，设点D（xD，yD），由直线BC的解析式表示点E的坐标，求出DE的长，再由△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍，列出关于xD 的方程得到点D的坐标；
（3）设点M（m，0），点N（x，y），分两种情况讨论：当BD为边时或BD为对角线时，列中点关系式解答.
【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（3，0），
∴，
解得：
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）如图，过点D作DH⊥x轴，与直线BC交于点E，
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，与y轴交于点C，
∴点C（0，3），
∴OC＝3，
∴S△AOC＝×1×3＝，
∵点B（3，0），点C（0，3）
∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，
∵点D（xD，yD），
∴点E（xD，﹣xD+3），yD＝﹣xD2+2xD+3，
∴DE＝﹣xD2+2xD+3﹣（﹣xD+3）＝﹣xD2+3xD，
∴S△BCD＝3＝×DE×3，
∵△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍
∴2＝﹣xD2+3xD，
∴xD＝1（舍去），xD＝2，
∴点D坐标（2，3）；
（3）设点M（m，0），点N（x，y）
当BD为边，四边形BDNM是平行四边形，
∴BN与DM互相平分，
∴，
∴y＝3，
∴3＝﹣x2+2x+3
∴x＝2（不合题意），x＝0
∴点N（0，3）
∴，
∴m＝1，
当BD为边，四边形BDMN是平行四边形，
∴BM与DN互相平分，
∴，
∴y＝﹣3，
∴﹣3＝﹣x2+2x+3
∴x＝1±，
∴，
∴m＝±，
当BD对角线，
∴BD中点坐标（，），
∴， ，
∴y＝3，
∴3＝﹣x2+2x+3
∴x＝2（不合题意），x＝0
∴点N（0，3）
∴m＝5，
综上所述点M坐标（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）．
【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，动线、动图形与抛物线的结合问题，在（3）使以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，要分情况讨论：当BD为边时或BD为对角线时，不要有遗漏，平行四边形的性质：对角线互相平分，列中点坐标等式求得点M的坐标.