山东省临沂第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

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1. 如果集合，那么（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3．下列函数中与函数相等的函数是（ ）
A．B．C．D．
4. “”是“关于的一元二次方程有实数根”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 如果，则正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. 或B.
C. 或D.
7. 关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
8. 已知，则的最小值为（ ）
A. 0B. C. 1D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列各组中不是同一个函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，.
10. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ）
A. 且 B.
C. D. 不等式的解集是
11. 设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为4B. 的最大值为
C. 的最小值为2D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的定义域为 ．
13. 集合的真子集的个数是___________.
14.若关于的不等式的解集为，则的取值集合是____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知集合 .
（1）当时，求;
（2）若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.
16. 已知集合，.
（1）若，求实数k的取值范围；
（2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.
17. （1） 已知 ， 求函数的最大值．
（2）求函数的最小值.
（3）已知，且，若恒成立，求实数的取值范围.
18.某书商为提高某套丛书的销售量,准备举办一场展销会,据市场调查,当每套丛书的售 价定为x 元时,销售量可达到 10-0.1x 万套.现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为20元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为10.假设不计其他成本,即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.
(1)求每套丛书的利润y 与售价x 的函数关系,并求出每套丛书的售价定为80元时, 书商能获得的总利润是多少万元?
(2)每套丛书的售价定为多少元时,每套丛书的利润最大? 并求出最大利润.
19. 已知集合中的元素有个且均为正整数，将集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，即，其中.若集合中元素满足，则称集合为“完美集合”.
（1）若集合，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由.
（2）若集合为“完美集合”，求正整数的值以及相应的集合.