陕西省西安市铁一中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市铁一中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了方程的二次项系数和常数项分别为，如图，，，，，则的值为，已知，则______等内容，欢迎下载使用。
1．方程的二次项系数和常数项分别为（ ）
A．，3B．，C．1，D．1，3
2．图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，，，，，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．5
4．如果关于x的方程没有实数根，那么k的最大整数值是（ ）
A．B．C．D．0
5．已知平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．当时，它是矩形B．当时，它是矩形
C．当平分时，它是菱形D．当时，它是菱形
6．如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过多少秒时与相似．（ ）
A．2B．4C．2或4D．2或0.8
7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正方形中，，延长至E，使．连接，平分交于点F，则的长为（ ）
A．1B．C．D．
二．填空题
9．已知，则______．
10．已知、是方程的两个实数根，则的值为______．
11．如图，乐器上的一根弦长，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点A，C之间的距离为______．（结果保留根号）
12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形的边于点D，交边于点E，且．若四边形的面积为6，则______．
13．如图，中，，，D为中点，点E在线段上，且，连接，过点C作，垂足为F，连接，则的长为______．
三．解答题
14．计算：
15．解方程：
16．解方程：
17．解方程：
18．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．（铅笔作图确认无误后请用黑色中性笔再次涂描）
（1）画出关于x轴成轴对称的；
（2）在第三象限画出，使它与位似，以点O为位似中心，且位似比为2，并写出的坐标．
19．如图，的中线、相交于点O，F、G分别是、的中点．
（1）求的值；
（2）当时，求证：四边形是矩形．
20．一个不透明的袋子中装有五个小球，小球除颜色外都相同，其中3个红球，1个白球，1个黄球．将袋中小球摇匀，随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次．
（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是______；
（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．
21．如图，在中，D是边上一点，且满足，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的长．
22．“户太八号”被广泛种植，某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩，到2024年年底的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率；
（2）市场调查发现，当“户太八号”的售价为20元千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“户太八号”的平均成本为12元/千克，若使销售“户太八号”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？
23．大雁塔又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，也是西安市的标志性建筑之一，某中学数学社团为了测量大雁塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E、标杆的顶端点D、大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F、标杆的顶端点H、大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F、点G、点E、点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度．
24．如图，在中，顶点A的坐标是．轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、D两点．
（1）求k，a的值；
（2）求平行四边形的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式的解集．
25．问题提出：如图1，点E是菱形的边上的一点，，将线段绕点E顺时针旋转至，连接、，交于点G，探究与的数量关系．
问题探究：
（1）先将问题特殊化，如图2，当时，在上截取，使得．连接，______．
（2）再探究一般情形，如图1，求与的数量关系．
问题解决：
（3）如图3，某公园计划在一片足够大的空地上修建一个五边形花园，其中菱形区域种植向日葵，区域种植薰衣草，为提高观赏体验现计划给该花园修建三条笔直的通道、、，通道的入口为点A，游客可走通道观赏花海，交于点G，同时计划在点G处修建一个拍照打卡地，通道与长度相等且夹角为，米，，点F在上且，请你通过计算帮助公园设计者确定点G、E之间的距离为多少？