山西省大同市多校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份山西省大同市多校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共4页。


本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟.数学
八 年 级 第 一 学 期 第 一 次 学 情 评 估
选择题答题框
涂卡注意事项：1.使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭喷状填涂.
2.涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂.一定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂.
3.修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项.
4.填涂的正确方法： 错误方法：

注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.
2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)得 分
评卷人


1. 如图1，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用三角形的( )
A.稳定性 B.灵活性
C.对称性 D.全等性
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
B.1,4,3
C.2,6.3 D.6,9,6
3. 依据图1中所标数据,∠1=( )
A.50° B.60°
C.70° D.80°
4. 六边形的内角和的度数为( )
A.360° B.540°
C.720° D. 1080°
5. 图2中的两个三角形全等，R'边AB的长为( )
A.20 B. 24
C.27 D.无法确定C
6. 如图3、将△ABC沿AE折叠,使点C落在边BC上的点D处.且AD恰好是△ABE的角平分线,若∠BAC=60°,A(∠C=( )
A. 70° B.60°
C.50° D.40°
7. 如图4，有两个长度相等的滑梯靠在墙上，且墙与地面垂直，滑梯AB的高度AC与滑梯DF的水平宽EF相等,则△ABC≌△FDE 的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. HL
8. 图5是风筝框架的示意图.已知∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF. BE=15,FC=3、则BC的长为( )
A.6 B.9
C. 10.5 D.12
9. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个六角的和.
已知:如图6,∠ACD是△ABC的外角.
求证:∠ACD=∠A÷∠B.
甲、乙的证明过程如下所示，下列判断正确的是( )
乙的证法：如图，过点C作CE∥AB.
甲的证法:∵∠A+∠B+∠ACB=180∠ACD+∠ACB=180°.
∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB. ∵∠ACD=∠1▼∠2,∴∠A=∠1,∠B=∠2.
∴∠ACD=∠A+∠B. ∴∠ACD=∠A-∠B.
A. 只有甲的正确 B.只有乙约正确
C. 甲、乙的都不正确 D.甲、乙的都正确
10.依据下列图中所标数据，甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是( )
A.只有甲 B. 乙和丙 C. 甲和乙D.甲、乙、丙
11.如图7,AD,DE,EF分别是 △ABC,△ADB,△ADE的中线，若 SnE=2,则 SMD=
A.4 B.8
C.16 D.32总分
拨分人


题号
一
二
三
17
18
19
20
21
22
23
24
得分










12.如图8,在图纸上画有∠AOB=100°,OC平分∠AOB,定点P在OC上.将夹角为: 80°的角尺任意放在图纸上，使角尺的顶点与点 P重合，两边分别交射线 OA，OB于点M，N(均不与点 O重合).关于甲、乙的说法，下列判断正确的是( )
甲:PM始终等于PN;
乙：四边形PMON的面积为定值
A.甲、乙都对 B.甲、乙都错
C.甲对乙错 D.甲错乙对二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
13.如图 12，嘉淇利用直角三角板经过点A画出AD(三角板的一条直角边与 BC重合)，则AD是△ABC的 (填“角平分线”“中线”或“高线”).
14.将一副含30°，45°的三角板按图9中的方式放置，则∠α= 度.
15.如图 10，嘉淇用7块高为2cm的小长方体木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC，∠ACB=90°)，点C在DE上，点A，B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离 DE 的长为 cm.
16.现要求用x个全等的正n边形进行拼接，使相邻的两个正 n边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正多边形.在所有符合条件的拼接中，n的最大值为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)
求下列图中的x的值.
如图11，在 △ABC中，AD 是角平分线， ∠C=30°,,BE是△ABD的高.18.(本小题满分8分)
(1)若 ∠ABC=38°,求 ∠CAD的度数；
(2)若 ∠DBE=20°,求 ∠ABC的度数.
如图12-1,已知 △ABC.19.(本小题满分8分)
【问题】请在图12-1 中作出△ABC的高AD.
【操作】要将 △ABC分成4个面积相等的小三角形
(1)嘉嘉的作法是通过折叠的方法，找到边BC上的四等分点E₁，E₂，E₃，如图12-2 所示，若BC=8,AC=12,点A到直线BC的距离为6，则点E₃到AC的距离为 ；
(2)请将图12-3中的 △ABC分成4个面积相等的小三角形，要求作法与嘉嘉的不同(即不能在. △ABC的边上找四等分点)，并写出新点的位置.得分
评卷人


得分
评卷人


得分
评卷人


得分
评卷人


如图13,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,AB=EC.
(1)求证△ABC≌△CED;
(2)若 AB=2,AE=4,求 CD 的长.20.(本小题满分8分)
如图14,在△ABC中,点D在边BC上,点E在边 AD 上,延长BE 交 AC于点F,且△ACD≌△BED.21.(本小题满分9分)
(1)若 BC=11,AD=8,求CD 的长度;
(2)求证:∠AFE=90°;
(3)若S△BC=20,S 四边形 CED=8,则 SAB= .
小明在计算多边形的内角和时，得到的答案是600°，老师说小明计算的不对.22.(本小题满分9分)
(1)通过计算说明，为什么老师说小明计算的结果不对?
(2)若小明计算的是五边形，并且不小心多加了一个外角的度数，请计算这个外角的度数：
(3)若小明在计算该多边形的内角和时，其中一个内角没有加上去，而是加上了这个内角所对应的外角，请直接写出该多边形的边数.得分
评卷人


得分
评卷人


得 分
评卷人


如图15-1,点P在 △ABC内,连接BP,CP,且 ∠BPC=90°.23.(本小题满分10分)
(1)若.∠A=60°,则∠ABC+∠ACB的度数为 ；
(2)求证 ∠ABP+∠ACP=90°-∠A;
(3)将题干中“点 P在 △ABC内”改成“点P在 △ABC外”，其他条件不变，点P的位置如图15-2所示.
①若∠A=60°,则∠ACP-∠ABP的度数为 ；
②如图15-3,若BO,CO 分别平分 ∠ABP,∠ACP,直接写出 ∠O与 ∠A的数量关系.
如图16-1，在四边形 ABCD(AD 1pB= cm；(用含t的式子表示)
(2)当 v=2,t=1时.
①△ADP与 △BPQ全等吗? 为什么?
②求证 DP⊥PQ;
(3)如图16-2,若 AD‖BC,∠B=90°改为 ∠A=∠B=α(α为钝角)”，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有 △ADP与 △BPQ全等，直接写出此时v，t的值.
得 分
评卷人


得分
评卷人