山东省滨州市邹平市长山中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份山东省滨州市邹平市长山中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了一元二次方程=2的解是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度第一学期第一次质量检测
初三数学试题
选择题:(每题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题栏内.每题3分,共36分.)
下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
B.

2.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为( )
A.-2 B. 2 C.-3 D.3
3.关于x的方程(x-2)2=1-m无实数根，那么m满足的条件是( )
A. m>2 B. m1 D. my2>y3 B. y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D. y3>y1>y2
小张同学说出了二次函数的两个条件:
当x0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2,0);⑤若点A(m,n)在该抛物线上,则am2 +bm+c≤a+b+c。
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
二、填空题:(每题5分，共40分。)
13.若关于x的方程（k-2）xIkI-8x+6=1是一元二次方程，则k=______.
14.设a、 b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2+b2)(a2+b2+2)=24,则这个直角三角形的斜边长为以______.
15.规定:a※b=(a+b)b,如:2※3兰(2+3)×3=15.若2※x=3,则x=______.
16.将等腰直角三角形A0B按如图所示位置放置，然后绕点0逆时针旋转 90°至△A'OB'的位置,点B的横坐标为2，则点A'的坐标为______.

(16题图) (17题图) (20题图)
17.右图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4米,建立如右图所示的平面
直角坐标系，拱桥所在的抛物线的解析式是_______.
18.已知抛物线y=x2-2x-5与x轴的一个交点的横坐标为m,则代数式3m2 - 6m+2007
的值为_______.
19.足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场各
踢一场.共举行比赛210场,则参加比赛的球队共有_______支。
20.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如右图所示，根据图象可知:当k_______时，方程ax2+bx+c-1=k有两个不相等实数根.
三,解答题:（第21题题10分，22、23每题12分,24、25每题13分,26题14分,共74分。)
21.解方程:(1)x2-2x-14=0 (2) (2x-1)2=(3-x)2
22．若m是非负整数,且关于x的方程(m-1)x2-2mx+m+2=00有两个实数根,
求m的值及其对应方程的根。
23．如图,在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是A(-3, 2)，B(0,4)，C(0,2)。
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的A1B1C;平移△ABC,
若A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2。
(2若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2。请直接写出旋转中心的坐标。
24.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.
(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米?
(2)如右图,为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米?
25. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于30元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系: 当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.
(1)写出y与x的函数解析式；
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
26、如右图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，
满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标:
(3)设(1)中抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小?若存在，求出Q点的坐标:若不存在，请说明理由.