辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知等比数列满足，在中,若,则的形状是，已知函数,若,则，下列式子中最小值为4的是，在中,下列结论中,正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟试卷总分:150分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.已知,则（ ）
A.B.C.D.
2.终边上一点坐标为,则（ ）
A.B.C.D.
3.已知等比数列满足:首项,公比为,前项和为,则“对任意的恒成立”是“”的( )
A.充分必要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件
4.在中,若,则的形状是( )
A.等腰直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形
5.南宋数学家杨辉在《详解九章算法・商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关,如图是一个三角垛,最顶层有1个小球,第二层有3个,第三层有6个,第四层有10个,……设第层有个球,则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.在中,内角的对边分别为,且的面积,若的平分线交AC于点,则（ ）
A.B.C.D.
7.已知函数,若,则( )
A.B.C.D.
8.函数,若恰有6个不同实数解,正实数的范围为( )
A.B.C.D.
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.
9.下列式子中最小值为4的是( )
A.B.C.D.
10.在中,下列结论中,正确的是( )
A.若,则是等腰三角形B.若,则
C.若,则为锐角三角形
D.若,且结合BC的长解三角形,有两解,则BC长的取值范围是
11.已知定义在R上的函数满足,当时,,,则（ ）
A.B.在R上单调递减C.为奇函数D.当时,
第II卷（非选择题）
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.化简___________.
13.函数与函数公切线的斜率为___________.
14.把函数的图象向右平移个单位长度,得到的函数是一个奇函数,则下列说法正确的是___________.（把正确的序号写到横线上）
①的最小正周期为
②
③当时,的值域为[1,2]
④若方程在区间上恰有六个不等实根,则实数的取值范围为
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知分别为内角的对边,,且.
(1)求:
(2)若的面积为,求的周长.
16.已知正项数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)设，求数列的前项和.
17.已知函数(为实常数).
(1)若,求曲线在处的切线方程;
(2)讨论函数在上的单调性;
(3)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
18.已知函数.
(1)若对于任意都有,且,求的对称中心;
(2)已知,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在且上恰好有10个零点,求的最小值;
（3）已知函数,在第（2）问条件下,若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.
19.同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设且.若,则称与关于模同余，记作（“|”为整除符号）。
(1)解同余方程:；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列,其中.
①若,数列的前项和为,求；
②若,求数列的前项和.
沈阳市郊联体10月份月考参考答案及评分标准
高三数学
一、单项选择题
1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D
二、多项选择题
9.BCD 10.AB 11.ACD
三、填空题
12.113.1或e14.②③④
四、解答题
15.(1)(2)
【详解】(1)
即…………………………………………………………………………………(2分)
或………………………………………………………………………(4分)
在中,
故
,即,
……………………………………………………………………………………………………(6分)
(2)的面积为,且由第一问可知:
由面积公式得:
由余弦定理得：
解得:……………………………………………………………………………………………(11分)
的周长为……………………………………………………………………………(13分)
16.【详解】(1)依题意,,
当时,,解得（舍去）.………………………………………………(1分)
当时,由得,
两式相减得,…………………………………(3分)
即,由于,…………………………………………………(5分)
所以,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,
所以也符合).…………………………………………………………………(6分)
（2）由（1）得………………………………………………………（7分）
所以①当为偶数时
…………………………………………………………（9分）
②当n为奇数时
…………………………………（10分）
∴的周长为…………………………………………………………………………（13分）
16.【详解】(1)依题意,,
当时,,解得(舍去)……………………………………………（1分）
当时,由得,
两式相减得,……………………………（3分）
即,由于,………………………………………………（5分）
所以,所以数列是首项为1,
公差为1的等差数列,所以也符合).……………………………………………………(6分)
所以①当为偶数时
…………………………………………………………（9分）
②当n为奇数时
……………………………………（10分）
……………………………………………………………………………（13分）
所以的最小值为.
因为所以.
所以,所以.……………………………………………（13分）
③当时,在上单调减,
所以的最小值为,
因为所以,所以,
综上,……………………………………………………………………………………………(15分)
18.(1)或
【详解】(1)的最小正周期为,
又的最小正周期是,
故，解得，………………………………………………………（2分）
当时,,
由的对称中心为；
…………………………………………………………………………………(4分)
当时,,
由的对称中心为；
综上所述,的对称中心为或.……………………(6分)
(2)函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,
,又是的一个零点,
,即,
或,
解得或,………………………………………………………(8分)
即
或
解得或，……………………………………………………………………………………（8分）
由可得，…………………………………………………………………………(9分)
,最小正周期.
令,则
即或,解得或;
…………………………………………………………………………………………(11分)
若函数在且上恰好有10个零点，必有，要使最小,须m、n恰好为的零点,故.………………………………(13分)
（3）由（2）知，对任意，存在，使得成立,则,
当时,,
当时,,……（15分）
由可得,解得,
故实数的取值范围为.…………………………………………………………………………（17分）
19.(1)或(也可以写成或)
(2)①
【详解】(1)由题意,所以或,即或.……………………………………………………………………………………(4分)
也可以写成或
(2)由（1）可得为,所以.…………………（6分）
因为,所以………………………………………………(8分)
则.………………………………………………(10分)
因为,………………………………………(13分)
所以
………………………………………………………………………………(17分)