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辽宁省沈阳市虹桥初级中学2024-2025学年上学期九年级10月份月考数学试卷
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这是一份辽宁省沈阳市虹桥初级中学2024-2025学年上学期九年级10月份月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命制人：杨璐 审题人：刘桂荣
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2. 关于x的方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 无实数根
3.关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A.－2023 B.－2025 C.2023 D.2025
4.在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下：
由此可估算方程的一个根x的范围是（ ）
A. B. C.D.
5.如图，直线，直线a，b与直线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB：BC＝2：3，EF＝9， 则DE的长是（ ）
A.4 B，6 C.7 D.8
6.下列命题错误的是（ ）
A.平行四边形的对角相等
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．正方形的对角线相等且互相垂直平分
7.如图，点E 是的边AD的中点，BE平分∠ABC交AC于点F，下列结论不正确的是（ ）
A.BF＝3EF B.CD＝DE C.CF＝2AF D.
8.如图，正方形ABCD中，点E 是对角线AC上的一点，且AE＝AD连接DE， 则∠CDE的度数为（ ）
A.20 B.22.5° C.25° D.30°
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度 沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC·EF的值为（ ）
A.30 B.9 C.15 D.10
10.如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E 处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知，则的值为 ．
12.设a、b是方程的两个实数根，则的值为 ．
13.如图，AD，BC为两路灯，身高均为1.8的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距6.5，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长AP为2，小亮在路灯D下的影长为BQ， 路灯BC高 9， 则路灯AD的高为 ．
14.如图，在矩形 ABCD中，点P是线段BC上一动点，且PE⊥AC，PF⊥BD，E，F为垂足，AB＝6，BC＝8，则PE＋PF的值为 ．
15.在菱形纸片ABCD中，∠ABC＝30°，AB＝，点F 在边AD上，将菱形纸片ABCD沿直线CF折叠，点D的对应点为E．当CE与菱形ABCD的边垂直时，DF的长为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （10分）解方程：
（1）；
（2）．
17. （10分）如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为35，15 ．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．
（1）若扩充后的矩形绿地面积为800，求新的矩形绿地的长与宽；
（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长、宽之比为5；3，求新的矩形绿地的面积．
18. （7分）为了保障人民群众的生命安全和身体健康，某感冒退烧药生产企业产能逐步提升，10月份产量为256万片，11月、12月两个月增长率相同，预计12月份产量可达到400万片．求该企业感冒退烧药产量的月增长率．
19. （8分）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时 间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．求当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．
20. （10分）如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连结CE，点 F为线段CE的中点，过点F作MN⊥CE，MN 与AB 、CD分别相交于点M 、N， 连结CM 、EN．
（1）求证：四边形CNEM为菱形；
（2）若AB＝10，AD＝4，当AE＝2时，求EM的长．
21. （10分）如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD， 以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．
（1）求 AM、DM的长；
（2）求证：AM²＝AD·DM；
（3）根据（2）的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？
22. （8分）九年级二班的兴趣小组想去测量学校升旗杆的高度，如图所示，小逸同学眼睛A与标杆顶点F 、升旗杆顶端E在同一直线上，B、C、D三点共线，已知小逸眼睛距地面AB的长为1.7，标杆FC的长为3.2，测得BC的长为2，CD的长为4，求升旗杆的高ED．
23． （12分） 【问题初探】
（1）在数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1，正方形ABCD中，点E是线段BC上一点（不与点B 、C重合），连接EA．将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF， 连接CF，求∠FCD的度数．
①小聪同学给出如下解题思路：过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，得到FG与BE的数量关系，进而求出∠FCD的度数．
②小慧同学给出另一种解题思路：在AB上截取BM，使得BM＝BE，连接EM，得到∠AME与∠ECF之间的数量关系，进而求出∠FCD的度数．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）王老师发现之前两名同学都根据图形的特点运用了构造全等的方法，体现了转化的数学思想；为了帮助学生更好地发现数学直觉，感悟转化思想，培养几何直观，王老师 将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．
如图2，菱形ABCD中，∠ABC＝，（＞90°）点 E是线段BC上一点（不与点B、C重合），连接EA，将EA绕点E顺时针旋转得到EF，连接FC，直接写出∠FCD与的数量关系是 ．
【学以致用】
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，D为AC上一点，满足∠CDB＝∠ABC，E为BC延长线上一点，BE＝AD，AE与BD延长线交于点F， 补全图形并 求DF的长．
参考答案
1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.A 10.A
11.12.－1713.1214.15.2或
16.（1） （2）无实数根
17.（1）40，20（2）1500
18.25%
19.10元
20.（1）略 （2）5
21.（1）， （2）略 （3）M是AD的黄金分割点
22.6.2x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
－1
－0.59
－0.16
0.29
0.76
命制人：杨璐 审题人：刘桂荣
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2. 关于x的方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 无实数根
3.关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A.－2023 B.－2025 C.2023 D.2025
4.在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下：
由此可估算方程的一个根x的范围是（ ）
A. B. C.D.
5.如图，直线，直线a，b与直线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB：BC＝2：3，EF＝9， 则DE的长是（ ）
A.4 B，6 C.7 D.8
6.下列命题错误的是（ ）
A.平行四边形的对角相等
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．正方形的对角线相等且互相垂直平分
7.如图，点E 是的边AD的中点，BE平分∠ABC交AC于点F，下列结论不正确的是（ ）
A.BF＝3EF B.CD＝DE C.CF＝2AF D.
8.如图，正方形ABCD中，点E 是对角线AC上的一点，且AE＝AD连接DE， 则∠CDE的度数为（ ）
A.20 B.22.5° C.25° D.30°
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度 沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC·EF的值为（ ）
A.30 B.9 C.15 D.10
10.如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E 处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知，则的值为 ．
12.设a、b是方程的两个实数根，则的值为 ．
13.如图，AD，BC为两路灯，身高均为1.8的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距6.5，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长AP为2，小亮在路灯D下的影长为BQ， 路灯BC高 9， 则路灯AD的高为 ．
14.如图，在矩形 ABCD中，点P是线段BC上一动点，且PE⊥AC，PF⊥BD，E，F为垂足，AB＝6，BC＝8，则PE＋PF的值为 ．
15.在菱形纸片ABCD中，∠ABC＝30°，AB＝，点F 在边AD上，将菱形纸片ABCD沿直线CF折叠，点D的对应点为E．当CE与菱形ABCD的边垂直时，DF的长为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （10分）解方程：
（1）；
（2）．
17. （10分）如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为35，15 ．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．
（1）若扩充后的矩形绿地面积为800，求新的矩形绿地的长与宽；
（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长、宽之比为5；3，求新的矩形绿地的面积．
18. （7分）为了保障人民群众的生命安全和身体健康，某感冒退烧药生产企业产能逐步提升，10月份产量为256万片，11月、12月两个月增长率相同，预计12月份产量可达到400万片．求该企业感冒退烧药产量的月增长率．
19. （8分）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时 间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．求当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．
20. （10分）如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连结CE，点 F为线段CE的中点，过点F作MN⊥CE，MN 与AB 、CD分别相交于点M 、N， 连结CM 、EN．
（1）求证：四边形CNEM为菱形；
（2）若AB＝10，AD＝4，当AE＝2时，求EM的长．
21. （10分）如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD， 以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．
（1）求 AM、DM的长；
（2）求证：AM²＝AD·DM；
（3）根据（2）的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？
22. （8分）九年级二班的兴趣小组想去测量学校升旗杆的高度，如图所示，小逸同学眼睛A与标杆顶点F 、升旗杆顶端E在同一直线上，B、C、D三点共线，已知小逸眼睛距地面AB的长为1.7，标杆FC的长为3.2，测得BC的长为2，CD的长为4，求升旗杆的高ED．
23． （12分） 【问题初探】
（1）在数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1，正方形ABCD中，点E是线段BC上一点（不与点B 、C重合），连接EA．将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF， 连接CF，求∠FCD的度数．
①小聪同学给出如下解题思路：过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，得到FG与BE的数量关系，进而求出∠FCD的度数．
②小慧同学给出另一种解题思路：在AB上截取BM，使得BM＝BE，连接EM，得到∠AME与∠ECF之间的数量关系，进而求出∠FCD的度数．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）王老师发现之前两名同学都根据图形的特点运用了构造全等的方法，体现了转化的数学思想；为了帮助学生更好地发现数学直觉，感悟转化思想，培养几何直观，王老师 将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．
如图2，菱形ABCD中，∠ABC＝，（＞90°）点 E是线段BC上一点（不与点B、C重合），连接EA，将EA绕点E顺时针旋转得到EF，连接FC，直接写出∠FCD与的数量关系是 ．
【学以致用】
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，D为AC上一点，满足∠CDB＝∠ABC，E为BC延长线上一点，BE＝AD，AE与BD延长线交于点F， 补全图形并 求DF的长．
参考答案
1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.A 10.A
11.12.－1713.1214.15.2或
16.（1） （2）无实数根
17.（1）40，20（2）1500
18.25%
19.10元
20.（1）略 （2）5
21.（1）， （2）略 （3）M是AD的黄金分割点
22.6.2x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
－1
－0.59
－0.16
0.29
0.76
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