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江苏省扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)
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这是一份江苏省扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟；）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（ ）
A.3，B.，3C.3，1D.3，
2.用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.0或1
4.在数轴上，点A所表示实数为5，点B所表示实数为a，⊙A半径为3. 下列说法中不正确的是（ ）
A.当时，点B在⊙A外B.当时，点B在⊙A内
C.当时，点B在⊙A外D.当时，点B在⊙A内
5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且，⊙O的半径等于5，，则CD的长为（ ）
A.4B.6C.8D.10
6.下列方程中两根之和为6的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，弦直径CD，连接AO，，则所对的圆心角的度数为（ ）
A.40°B.50°C.60°D.30°
8.如图，已知等边三角形OAB，顶点，，将△OAB绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，顶点A的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.若关于x的方程是一元二次方程，则 .
10.若，则 .
11.若是关于x的方程的解，则的值为 .
12.已知⊙O的直径为10，点P到圆心O的距离为3，则经过点P的弦为整数的有 条.
13.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为 .
14.已知、是方程的两个实数根，则的值是 .
15.如图，点在以坐标原点O为圆心，5为半径的圆上，若x，y都是整数，则这样的点P一共有 个.
16.电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为 .
17.在矩形ABCD中，，，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是 .
18.如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知，，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为 .
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）解下列方程：
（1）；（2）
20.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程有实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为、，若，求m的值.
21.（本题满分8分）如图，CD是⊙O的直径，O是圆心，E是圆上一点，且∠EOD=81°，A是DC延长线上一点，AE与圆交于另一点B，且，求∠EAD的度数.
22.（本题满分8分）解方程时，我们将作为一个整体，设，则原方程化为.
解得，.
当时，，解得，.
当时，，解得，.
所以原方程的解为，，，.
模仿材料中解方程的方法，求方程的解.
23.（本题满分10分）“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造. 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）.
（1）求该圆的半径；
（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？
24.（本题满分10分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且.
（1）求证：；
（2）若，，求⊙O的半径.
25.（本题满分10分）某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆. 根据市场调查，月销售量不会突破30台.
（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数表达式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售额一成本）
26.（本题满分10分）（1）尺规作图，作出△ABC的外接圆（不写作图过程，但保留作图痕迹）；
（2）若，，，求△ABC外接圆的半径长.
27.（本题满分12分）阅读理解：
对于一个关于x的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法，比如先令，然后移项可得，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子.
例：求的取值范围.
解：令，，. . .
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）求的取值范围；
（2）若关于x的二次三项式（a为常数）的最小值为，求a的值；
28.（本题满分12分）如图1，在正方形ABCD中，E是对角线CA延长线上的一点，线段BE绕点B顺时针旋转90°至BG，连接CG.
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，连接EG交AD于点F，并延长与BC的延长线相交于点H，若，
①求证：；
②直接写出的值.
（时间：120分钟；）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（ ）
A.3，B.，3C.3，1D.3，
2.用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.0或1
4.在数轴上，点A所表示实数为5，点B所表示实数为a，⊙A半径为3. 下列说法中不正确的是（ ）
A.当时，点B在⊙A外B.当时，点B在⊙A内
C.当时，点B在⊙A外D.当时，点B在⊙A内
5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且，⊙O的半径等于5，，则CD的长为（ ）
A.4B.6C.8D.10
6.下列方程中两根之和为6的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，弦直径CD，连接AO，，则所对的圆心角的度数为（ ）
A.40°B.50°C.60°D.30°
8.如图，已知等边三角形OAB，顶点，，将△OAB绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，顶点A的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.若关于x的方程是一元二次方程，则 .
10.若，则 .
11.若是关于x的方程的解，则的值为 .
12.已知⊙O的直径为10，点P到圆心O的距离为3，则经过点P的弦为整数的有 条.
13.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为 .
14.已知、是方程的两个实数根，则的值是 .
15.如图，点在以坐标原点O为圆心，5为半径的圆上，若x，y都是整数，则这样的点P一共有 个.
16.电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为 .
17.在矩形ABCD中，，，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是 .
18.如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知，，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为 .
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）解下列方程：
（1）；（2）
20.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程有实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为、，若，求m的值.
21.（本题满分8分）如图，CD是⊙O的直径，O是圆心，E是圆上一点，且∠EOD=81°，A是DC延长线上一点，AE与圆交于另一点B，且，求∠EAD的度数.
22.（本题满分8分）解方程时，我们将作为一个整体，设，则原方程化为.
解得，.
当时，，解得，.
当时，，解得，.
所以原方程的解为，，，.
模仿材料中解方程的方法，求方程的解.
23.（本题满分10分）“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造. 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）.
（1）求该圆的半径；
（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？
24.（本题满分10分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且.
（1）求证：；
（2）若，，求⊙O的半径.
25.（本题满分10分）某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆. 根据市场调查，月销售量不会突破30台.
（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数表达式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售额一成本）
26.（本题满分10分）（1）尺规作图，作出△ABC的外接圆（不写作图过程，但保留作图痕迹）；
（2）若，，，求△ABC外接圆的半径长.
27.（本题满分12分）阅读理解：
对于一个关于x的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法，比如先令，然后移项可得，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子.
例：求的取值范围.
解：令，，. . .
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）求的取值范围；
（2）若关于x的二次三项式（a为常数）的最小值为，求a的值；
28.（本题满分12分）如图1，在正方形ABCD中，E是对角线CA延长线上的一点，线段BE绕点B顺时针旋转90°至BG，连接CG.
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，连接EG交AD于点F，并延长与BC的延长线相交于点H，若，
①求证：；
②直接写出的值.
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