江苏省宿迁市宿城区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省宿迁市宿城区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，已知，下列图形中等内容，欢迎下载使用。
1．课外活动上，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，若先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（▲）
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点D．三边上高的交点
2．下列说法中正确的是（▲）
A．所有长方形都是全等图形 B．周长相等的两个多边形是全等图形
C．面积相等的两个图形是全等图形 D．周长相等的两个圆是全等图形
3．如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（▲）
B．C．D．
4．如图所示，△ABC平移得到△DEF，若，，则∠A的度数是（▲）
A．B．C．D．
5．如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为（▲）
B．C．D．
6．如图，△ABC中，，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交于E，若，△BCE的周长为，则（▲）
A．B．C．D．

第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
7．如图，在△ABC中，，的垂直平分线交于点，交于点．已知△BCE的周长是10，，则的长是（▲）
A．8B．6C．4D．3
8．如图，在△ABC中，，∠B=30°，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结AP并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（▲）
①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．
A．1B．2C．3D．4

第7题图 第8题图 第9题图
填空题（本大题共有 10小题，每小题 3 分，共 30分．）
9．已知：如图，，只需补充条件 ▲ ，就可以根据“”得到△ABC≌△BAD．
10．下列图形中：线段；角；长方形；梯形；平行四边形；圆；等边三角形.其中，一定是轴对称图形有 ▲ 个.
11．如图，在△ABC中，，平分，，且CP : AP=2:3，则点P到的距离为 ▲ .
12．如图，正方形的边长为a，E，F分别是对角线上的两点，过点E，F分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为 ▲ .

第11题图 第12题图 第13题图
13．如图，在△ABC中，，高，交于点H．若，，则 ▲ .
14．如图所示的方格中， ▲ 度．
15．如图，在△ABC中，垂直平分，交边于点，交边于点，若，的周长为，则△ABC的周长为 ▲ .
16．在△ABC中，是边上的中线，则的取值范围是 ▲ .

第14题图 第15题图 第17题图
17．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，得到如下结论：①AC⊥BD；②；③；④S四边形ABCD=.其中正确的结论有 ▲ （填序号）．
18．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过 ▲ 秒时，△DEB与△BCA全等．

第18题图
三、解答题（本大题共有 10 小题，共96分．请在答答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BF＝EC．
求证：△ABC≌△DEF．
第19题图
20．（8分）如图，已知，，．求证：．
第20题图
21．（8分）如图，，，，且F是的中点，求证：．
第21题图
22．（8分）如图，在四边形中，，连结，点是线段上一点，连结，已知，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
第22题图
23．（10分）如图，线段的垂直平分线交于点D，交于点E．
(1)若，△ADB的周长是18，求的长；
(2)若△BDC的周长为18，，，求的长．
第23题图
24．（10分）按要求完成尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，并完成计算．
已知：在中，，．
(1)作边上的高，作的平分线，与相交于点．
(2)求所作图形中的度数．
第24题图
25．（10分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．
(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
(2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积= ▲ ；
(3)在网格中画出以为一边且与△ABC全等（不与△ABC重合）的△A’BC．
第25题图
26．（10分）如图，四边形中，，是的中点，DE平分．
(1)求证：平分；
(2)若，，求△ABE和的面积之和．
.
第26题图
27．（12分）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若∠ACB＝110°，则∠MCN的度数为 ▲ ；
（2）若∠MCN＝α，求∠MFN的度数；（用含α的代数式表示）
（3）连接FA、FB、FC，△CMN的周长为6cm，△FAB的周长为14cm，求FC的长．
第27题图
28．（12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型．
【问题发现】（1）如图2，已知△ABC中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：△AEC≌△CFB；
（2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出，，之间的数量关系，并说明理由；
【问题提出】
（3）在（2）的条件下，若，，求的面积．