福建省三明市尤溪县2024-2025学年九年级上学期10月联考数学试题(无答案)

这是一份福建省三明市尤溪县2024-2025学年九年级上学期10月联考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明:共有三个大题,25个小题,满分150分,作答时间120分钟.
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,将正确答案的代号填在下表中.
1.一元二次方程的一次项系数是
A.3B.-6C.2D.-2
2.若一个四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则该四边形可能不是
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
3.如图,矩形ABCD的对角线相交于点,若,则的度数为
A.B.C.D.
4.根据表格中的信息,判断关于的方程的一个解的范围是
A.B.C.D.
5.若关于的一元二次方程的根为,则这个方程是
A.B.C.D.
6.杜岭方鼎(图1)属于商代早期文物,方鼎的口呈正方形,如图2,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点,则下列说法不正确的是
A.B.C.D.
7.如图,菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为,则点的坐标是
A.B.C.D.
8.如图,四边形ABCD的对角线交于点,则下列判断正确的是
A.若,则四边形ABCD是正方形
B.若,则四边形ABCD是平行四边形
C.若,则四边形ABCD是菱形
D.若,则四边形ABCD是矩形
9.如图，某校准备将校园内的一块正方形空地进行改造，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m,剩余部分的面积为，则原正方形空地的边长为
A.8mB.9mC.12mD.13m
10.若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为
A.B.C.D.
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.若方程是关于的一元二次方程,则的取值范围是__________.
12.如图,矩形ABCD为一个正在倒水的水杯截面图,若杯内水面刚好经过点,且,则水杯底面BC与水平面夹角的大小为__________.
13.若关于的一元二次方程没有实数根,则的取值范围是__________.
14.如图,在正方形ABCD中,为对角线AC上的一点,于点,若,则BP的长为__________.
15.一元二次方程配方为,则的值是__________.
16.如图,在菱形ABCD中,为对角线BD上一点,且,若,则DE的长为__________.
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(8分)解方程:.
18.(8分)如图,在中,为边BC的中点,顶点分别对应刻度尺上的2cm和8cm,求AD的长.
19.(8分)已知菱形的两条对角线分别为12a和.
(1)用含的代数式表示菱形的面积.
(2)若关于x的方程有两个相等的实数根,求此时菱形的面积.
20.(8分)我们规定：对于任意实数有,其中等式右边是常用的乘法和减法运算.如:.
(1)已知,求的值.
(2)已知关于的方程的一个根为2,求的值.
21.(8分)如图,在中,AD是BC边上的中线,是AD的中点,过点作,交BF的延长线于点,连接CE.
(1)求证:.
(2)若△ABC为等腰直角三角形,,求证:四边形ADCE是正方形.
22.(10分)如图,在矩形ABCD中,,点在AD上,连接BM.
(1)在BM上求作一点,使得线段CN的长最小.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若,求证:.
23.(10分)小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯(图1),其正面的平面图如图2所示,四边形ABCD是一个菱形外框架,对角线相交于点,四边形AECF是其内部框架，且点在BD上,.
(1)求证:四边形内部框架AECF为菱形.
(2)若为DE的中点,,求四边形AECF的周长.
24.(12分)已知关于的一元二次方程可以变形为的形式.
下面通过列表探究的变形:
(1)依据表格解答：
①表格中的值为__________；
②观察上述探究过程，直接写出表格中与满足的等量关系.
(2)记的两种变形为和,求的值.
25.(14分)如图,四边形ABCD为矩形,分别为边上的中点,将一足够大的直角三角板的直角顶点放在点上,并绕着点在AD下方旋转,两直角边(或直角边所在直线)分别与矩形ABCD的边交于点
(1)如图1,当三角板的一条直角边交AB于点,另一条直角边交BC于点时,求证:.
(2)如图2,当三角板的一条直角边与矩形ABCD的BC边相交于点,另一条直角边交CD边于点时,连接AG并延长与HF的延长线交于点,小圣发现,试说明理由.
(3)在(2)的条件下,若,旋转过程中,当落在BF的三等分点时,求GM的长.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
3.24
3.25
3.26
-0.02
0.01
0.03
变形
0
8
-4
4
4
12
1
3
-1
9
-13