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北京市朝阳区东北师范大学朝阳学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)
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这是一份北京市朝阳区东北师范大学朝阳学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案),共4页。
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2.若复数满足,则的共轭复数( )
A.B.C.D.
3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是( )
A.B.CD.
4.设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
5.已知,,则“”是“”( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知,是两个不同的平面m,n是两条不同的直线,能使成立的一组条件是( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
7.已知函数,则下列命题正确的是( )
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.在上为增函数
D.的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象
8.如图,在中,AD为BC边上的中线,若为AD的中点,则( )
A.B.
C.D.
9,德国心理学家艾·宾浩斯研究发现,人类大脑对事物的遗忘是有规律的,他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中记忆率y随时间t(小时)变化的趋势可由函数近似描述,则记忆率为50%时经过的时间约为( )(参考数据:,)
A.2小时B.0.8小时C.0.5小时D.0.2小时
10.已知等差数列的前项和为,若,且,则下列说法中正确的是( )
A.为递增数列
B.当且仅当时,有最大值
C.不等式的解集为
D.不等式的解集为无限集
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.
11.若角的终边经过点,则的值为__________.
12.已知数列满足,,则的前6项和为__________.
13.若函数,对任意的都满足,则常数的一个取值为__________.
14.已知正方形的边长为1,点满足,则的最大值为__________.
15.设函数给出下列四个结论:
①函数的值域是;
②,方程恰有3个实数根;
③,使得;
④若实数,且.则的最大值是.
其中所有正确结论的序号是__________.
三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步㵵或证明过程.
16.(本小题13分)
已知函数.
(I)求的最小正周期;
(II)求在上的最大值和最小值.
17.(本小题13分)
在中,.
(I)求;
(II)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,求的面积.
条件①:;
条件②:;
条件③:的周长为.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
18.(本小题14分)
如图,已知四棱锥,底面是边长为2的菱形,.侧面为正三角形.侧面底面,M为侧棱SB的中点,为线段AD的中点.
(I)求证:平面;
(II)求证:;
(III)求三棱锥的体积.
19.(本小题15分)
已知函数.
(I)若,求函数的单调递减区间;
(II)若,求函数在区间上的最大值;
(III)若在区间上恒成立,求的最大值.
20.(本小题15分)
已知函数,.
(I)当时,
(i)求曲线在处的切线方程;
(ii)求证:在上有唯一极大值点;
(II)若没有零点,求的取值范围.
21.(本小题15分)
已知项数为的数列是各项均为非负实数的递增数列.若对任意的,,与至少有一个是数列中的项,则称数列具有性质.
(I)判断数列0,1,4,6是否具有性质,并说明理由;
(II)设数列具有性质,求证:;
(III)若数列具有性质,且不是等差数列,求项数的所有可能取值.
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