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    北京市朝阳区东北师范大学朝阳学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)

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    北京市朝阳区东北师范大学朝阳学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)

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    这是一份北京市朝阳区东北师范大学朝阳学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案),共4页。
    一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
    1.已知集合,,则( )
    A.B.C.D.
    2.若复数满足,则的共轭复数( )
    A.B.C.D.
    3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是( )
    A.B.CD.
    4.设,,,则a,b,c的大小关系为( )
    A.B.C.D.
    5.已知,,则“”是“”( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    6.已知,是两个不同的平面m,n是两条不同的直线,能使成立的一组条件是( )
    A.,,B.,,
    C.,,D.,,
    7.已知函数,则下列命题正确的是( )
    A.的图象关于直线对称
    B.的图象关于点对称
    C.在上为增函数
    D.的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象
    8.如图,在中,AD为BC边上的中线,若为AD的中点,则( )
    A.B.
    C.D.
    9,德国心理学家艾·宾浩斯研究发现,人类大脑对事物的遗忘是有规律的,他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中记忆率y随时间t(小时)变化的趋势可由函数近似描述,则记忆率为50%时经过的时间约为( )(参考数据:,)
    A.2小时B.0.8小时C.0.5小时D.0.2小时
    10.已知等差数列的前项和为,若,且,则下列说法中正确的是( )
    A.为递增数列
    B.当且仅当时,有最大值
    C.不等式的解集为
    D.不等式的解集为无限集
    二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.
    11.若角的终边经过点,则的值为__________.
    12.已知数列满足,,则的前6项和为__________.
    13.若函数,对任意的都满足,则常数的一个取值为__________.
    14.已知正方形的边长为1,点满足,则的最大值为__________.
    15.设函数给出下列四个结论:
    ①函数的值域是;
    ②,方程恰有3个实数根;
    ③,使得;
    ④若实数,且.则的最大值是.
    其中所有正确结论的序号是__________.
    三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步㵵或证明过程.
    16.(本小题13分)
    已知函数.
    (I)求的最小正周期;
    (II)求在上的最大值和最小值.
    17.(本小题13分)
    在中,.
    (I)求;
    (II)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,求的面积.
    条件①:;
    条件②:;
    条件③:的周长为.
    注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
    18.(本小题14分)
    如图,已知四棱锥,底面是边长为2的菱形,.侧面为正三角形.侧面底面,M为侧棱SB的中点,为线段AD的中点.
    (I)求证:平面;
    (II)求证:;
    (III)求三棱锥的体积.
    19.(本小题15分)
    已知函数.
    (I)若,求函数的单调递减区间;
    (II)若,求函数在区间上的最大值;
    (III)若在区间上恒成立,求的最大值.
    20.(本小题15分)
    已知函数,.
    (I)当时,
    (i)求曲线在处的切线方程;
    (ii)求证:在上有唯一极大值点;
    (II)若没有零点,求的取值范围.
    21.(本小题15分)
    已知项数为的数列是各项均为非负实数的递增数列.若对任意的,,与至少有一个是数列中的项,则称数列具有性质.
    (I)判断数列0,1,4,6是否具有性质,并说明理由;
    (II)设数列具有性质,求证:;
    (III)若数列具有性质,且不是等差数列,求项数的所有可能取值.

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