重庆市两江巴蜀初级中学校 2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试卷(无答案)

这是一份重庆市两江巴蜀初级中学校 2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．过点（－1，－2）的直线y＝kx＋b与直线y＝3x平行，则b的值为（ ）
A．1B．－1C．5D．－5
3．下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是（ ）
A．点（－1，4）在函数图象上B．开口方向向上
C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而减小
4．如图，△ABC∽△ADE，，，则DE的长为（ ）
（4题图）
A．B．C．D．
5．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一点，OC⊥AB，垂足为D．若∠A＝20°，则∠ABC＝（ ）
（5题图）
A．20°B．30°C．35°D．55°
6．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝40°，将△ABC绕点A顺时针旋转至处，连接，若点在斜边AB上，则的度数为（ ）
（6题图）
A．10°B．15°C．20°D．25°
7．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（ ）
（7题图）
A．50°B．55°C．60°D．65°
8．函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：
①b＝2a；
②c－a＝n；
③；
④当时，；
⑤一元二次方程有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在多项式a＋b＋c＋d＋e中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有k（2≤k≤5）项，并把绝对值符号内最右边项的“＋”改为“－”，称此为“绝对操作”．最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为M．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得|a＋b|＋c＋d＋e，此时k＝2．再将“＋b”改为“－b”，可得|a－b|＋c＋d＋e．于是同一种“绝对操作”得到的M有2种可能的情况：M＝a－b＋c＋d＋e或M＝－a＋b＋c＋d＋e．下列说法正确的个数为（ ）
①若k＝5，M＝0，则e＝a＋b＋c＋d；②共有2种“绝对操作”，可能得到M＝a＋b－c＋d＋e；③共有3种“绝对操作”，使得可能得到的M中有且只有2个“－”
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算：______．
12．若，则______．
13．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，则两次抽取的卡片之积是偶数的概率是______．
14．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，对角线BD＝16，过点C作CE⊥AD于点E，CE与BD交于点F，则EF的长为______．
（14题图）
15．如图，在矩形ABCD中，，AB＝1，以D为圆心，以AD长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC上的点E处，则阴影部分的面积为______．
（15题图）
16．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿DE翻折得到，连接，则的长为______．
（16题图）
17．已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和为______．
18．如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，∵，∴312是“三决数”，把一个三决数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F（m），把m的百位数字与个位数字之差的2倍记为G（m）．则F（347）＋G（347）的值为______；若三位数A是“三决数”，且F（A）＋G（A）是完全平方数，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A的最大值为______．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：
（1）；（2）
20．解方程：
（1）．（2）
21．为了落实“五育”并举，全面发展素质教育，长沙某学校结合长沙市教育局体育中考改革方案，准备开展丰富多彩的兴趣课后特色延时服务．以下为长沙体育中考方案：
为了更好地服务于学生，合理开设课程，学校拟开设排球、篮球、足球、游泳四种特色班．为了解学生对排球、篮球、足球、游泳的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一个），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．
（1）在抽取的200名学生中，选择“足球”的人数为______，在扇形统计图中，m的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“排球”的学生大约有多少人？
（4）九年级二班的小强（男生）和小雯（女生）两位同学在技能类选测项目中（四选一）选择项目，请用树状图或列表法求恰好一人选择游泳、一人选择足球的概率．
22．我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）
在△ADC和△CFA中，
∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．
∵∠F＝90°，
∴①______．
∵EF∥BC，
∴②______．
又∵③______，
∴△ADC≌△CFA（AAS）．
同理可得：④______．
．
23．随着疫情管控的放开，甲、乙两支队伍计划自驾去西藏旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合．甲队走A路线，全程2400千米，乙队走B路线，全程3200千米，由于B路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地．
（1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？
（2）在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有a个人加入队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费18720元，求a的值．
24．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，动点M，N均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出点M，N相距超过3个单位长度时x的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AB于点M，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点与点P关于抛物线的对称轴对称．将抛物线向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．
26．已知△ABC为等边三角形，D是边AB上一点，连接CD，点E为CD上一点，连接BE．
（1）如图1，延长BE交AC于点F，若∠ABF＝15°，，求AF的长；
（2）如图2，将△BEC绕点C顺时针旋转60°到△AGC，延长BC至点H，使得CH＝BD，连接AH交CG于点N，猜想线段CE，GN，DE之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，AB＝8，点H是BC上一点，且BD＝2CH，连接DH，点K是AC上一点，CK＝AD，连接DK，BK，将△BKD沿BK翻折到△BKQ，连接CQ，当△ADK的周长最小时，直接写出△CKQ的面积．
素质类必测项目
素质类选测项目（四选一）
技能类选测项目（四选一）
男生
1000米
引体向上
掷实心球
立定跳远
跳绳
排球
篮球
足球
游泳
女生
800米
仰卧起坐
掷实心球
立定跳远
跳绳
排球
篮球
足球
游泳