北京市京源学校2024-2025学年八年级上学期十月月考数学试卷

这是一份北京市京源学校2024-2025学年八年级上学期十月月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．在式子，，，， ＋，9 x +,中，分式的个数是（ ）
A.5 B.4 C.３ D.２
2．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果把分式中的x和y都扩大10倍,那么分式的值是( )
A.扩大100倍; B.扩大10倍; C.不变; D.缩小到原来的
4．当x＝1时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B．C．D．
5．下列式子的变形正确的是( )
6．某农业合作社在春耕期间采购了，两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台型机器的进价比每台型机器进价的2倍少万元；采购相同数量的，两种型号机器．分别花费了万元和万元．若设每台型机器的进价为万元，根据题食可列出关于的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
8.定义运算“※”： 如果5※x=2，那么x的值为（ ）
A. 4或10B. 4 C. 10 D. 4或
二、填空题(共8个小题，每小题2分，共16分)
9. 若分式有意义，则的取值范围是_________________.
10．若分式的值等于零，则x的值等于 ．
11. 已知是关于的分式方程的解，则实数的值为 ．
12. 当m= 时，分式方程无解．
13. 已知的值为 ．
14. 已知 3x-4x-1x-2=Ax-1+Bx-2,则实数A= ，B= .
15. 若，则代数式的值是 ．
16. 我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：
，．
参考上面的方法，解决下列问题：
（1）将变形为满足以上结果要求的形式： ；
（2）若为正整数，且也为正整数，则的值为 ．
三、解答题（本题共68分。17-20题每题8分，21-26题每题5分，27题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．(每题2分)直接写出计算结果：
18. 计算
（1）
19. 计算
（1） （2）
20. 解方程
（1） （2）
21. 下面是学习了分式混合运算后，甲，乙两名同学解答一道题目中第一步的做法，选择其中一名同学的做法，完成解答过程．
我选择：______同学．
22. 已知，求的值.
23．先化简，再求值：，其中a的值从0，1，2中选取一个合适的整数．
24. 关于的分式方程的解是正数，求满足条件的整数的最大值.
25.列方程解应用题
京源学校初一、初二年级同学乘坐大巴车去国家大剧院观看京剧演出，国家大剧院距离学校16千米。初一年级的车队出发5分钟后，初二年级的车队才出发，结果两个年级同学同时到达，初二年级车队的平均速度是初一年级车队的平均速度的1.2倍. 问初一年级车队平均每小时行驶多少千米？
26. 若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和.
27.定义：若分式A和分式B满足（n为正整数），则称A是B的 “n差分式”．例如：，我们称是的“3差分式”．
解答下列问题：
（1）分式是分式的“________差分式”；
（2）分式是分式的“2差分式”
①_______（用含x的代数式表示）；
②若A的值为正整数，x为正整数，求A的值．
（3）已知，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求的值．
附加题：
28. （3分）观察下面的解题过程：
已知，求的值.
解：因为
所以，即.
因此
请借鉴上述解题方法解答下面的题目：
已知，求的值.
29. （7分）新定义：如果两个实数使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于x的分式方程的一个“关联数对”．
例如：使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．
(1)判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”.若不是，打“×”． = 1 \* GB3 ①（ ）； = 2 \* GB3 ②（ ）．
(2)若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求的值．
(3)若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数的值．
A．
B．
C．
D．
（1）= ；
（2） = ；
= ；
（4）= .
计算：
甲同学
解：原式=．
乙同学
解：原式