2024年重庆市沙坪坝区树人中学小升初数学试卷

这是一份2024年重庆市沙坪坝区树人中学小升初数学试卷，共14页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．、316%、3.61、3.166中最大的数是 ，最小的数是 。
2．有一份文稿，李叔叔4小时可以录完，张阿姨5小时可以录完。若两人一起合作，至少需要 小时可以录完这份文稿。（注：保留到整数）。
3．已知△、〇各代表一个数，根据〇+△+△＝46，△+△+△＝24，求〇﹣△＝ 。
4．现在有浓度为15%的盐水20千克，再加入 千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为20%的盐水。
5．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁。意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，则大、小和尚各有 人。
6．两筐梨子共重222千克，若从第一筐内拿出它的11.2%放入第二筐，这时两筐重量相等，第一筐原有梨子 千克。
7．小新和家人一起去看灯光秀。每6秒出现一次星星图案，每10秒出现一次花朵图案，在同时看到这两种图案后，至少还要经过 秒可以再次同时看到这两种图案。
8．用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2023个图形的棋子数为 个，第n个图形的棋子数为 个。
二、计算题。（共2小题，共33分）
9．（24分）计算题（写出必要的解题过程，可简算的需简算）
（1）45÷1.5×0.6+120 （2）
（3） （4）
（5）0.8÷[16÷（0.75﹣0.7）] （6）
（7）0.11×+0.55﹣2.2×1.02+ （8）
10．（9分）解方程。
（1）3x+5＝6x﹣1 （2）3×（0.2x+0.1）＝0.8﹣x （3）
三、解答题（共7小题，共47分）
11．（4分）已知下图中甲的面积比乙大6平方厘米，则大三角形的高AB是多少厘米？
12．（4分）果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是2.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望这些苹果全部销售后能获利17%，每千克苹果的零售价应该定为多少元？（结果保留两位小数）
13．（4分）甲种酒精的浓度为60%，乙种酒精的浓度为36%，现将两种酒精各取出一部分，混合后得到浓度为42%的酒精溶液240升，那么甲种酒精取了多少升？乙种酒精取了多少升？
14．（6分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知篮球价格是足球价格的两倍差10元，购买2个篮球和3个足球共需费用540元。
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过6300元。那么有哪几种购买方案？
15．（7分）近年来，A市全力推动“公园之城”建设，成效卓然。某公园计划设计草地与儿童乐园的占地面积比为9：4，但在实际建设中，根据场地条件，将草地的场地分给儿童乐园1500平方米，此时草地与儿童乐园的些占地面积比变为2：1。
（1）公园中草地与儿童乐园的总占地面积是多少平方米？
（2）甲队先开始工作30天，独自完成了儿童乐园的修建，接着甲队和乙队共同修建草地，此时甲乙两队的工作效率比为5：1，甲乙两队总共需要多少天可以完成公园的全部修建工作？
16．（12分）某中学欲购置规格分别为200毫升和500毫升的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元。
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价。
（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10毫升的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4升的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200毫升和500毫升的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10毫升，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量。
17．（10分）材料分析题：对于任意一个四位正整数M，若千位和十位数字和为7，百位与个位数字和也为7，且各数位上的数字均不相同，那么称这个数M为“奇迹”数，例如：M＝2354，因为2+5＝3+4＝7，2÷3≠5≠4，所以2354是一个“奇迹”数；再例如：M＝3443，因为3+4＝4+3＝7，但是数位上有同数字，所以3443不是一个“奇迹”数。
（1）请判断1364是否为一个“奇迹”数，并说明理由。
（2）证明：任意一个“奇迹”数M都是11的倍数。
（3）若M为“奇迹”数，设，且f（M）是14的倍数，请求出所有满足题意的四位正整数M。
参考答案
一、填空题
1．解：3＝3.166……
316%＝3.16
3.61＞3.16……＞3.166＞3.16
所以、316%、3.61、3.166中最大的数是3.61，最小的数是 316%。
故答案为：3.61，316%。
2．解：1÷（+）
＝1÷
≈3（小时）
答：至少需要3小时可以录完这份文稿。
故答案为：3。
3．解：因为：△+△+△＝24
所以：△＝24÷3
＝8
又因为：〇+△+△＝46
所以：〇＝46﹣8×2
＝46﹣16
＝30
所以：
〇﹣△＝30﹣8
＝22
故答案为：22。
4．解：设入x千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为20%的盐水。
15%×20+30%x＝20%（x+20）
3+0.3x＝0.2x+4
3+0.3x﹣3＝0.2x+4﹣3
0.1x＝1
x＝10
答：再加入10千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为20%的盐水。
故答案为：10。
5．解：假设全是大和尚
（100×3﹣100）÷（3﹣）
＝（300﹣100）÷
＝200÷
＝75（人）
100﹣75＝25（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
故答案为：25、27。
6．解：设第一筐原有梨子x千克，那么第二筐原有梨子梨子（222﹣x）千克。
x﹣x×11.2%＝222﹣x+x×11.2%
x﹣11.2%x＝222﹣x+11.2%x
2x﹣22.4%x＝222
177.6%x＝222
x＝125
答：第一筐原有梨子125千克。
故答案为：125。
7．解：6＝2×3
10＝2×5
6和10的最下公倍数是2×3×5＝30。
答：至少还要经过30秒可以再次同时看到这两种图案。
故答案为：30。
8．解：第一个图中有（1+1）×3个棋子，第二个图形有（2+1）×3个棋子，第三个图形有（3+1）×3个棋子……，则：
第2023个图形的棋子数为：
（2023+1）×3
＝2024×3
＝6072（个）
第n个图形的棋子数为：
（n+1）×3＝3（n+1）（个）
答：第2023个图形的棋子数为6072个，第n个图形的棋子数为3（n+1）个。
故答案为：6072，3（n+1）。
二、计算题。
9．解：（1）45÷1.5×0.6+120
＝30×0.6+120
＝18+120
＝138
（2）
＝（+）+
＝+
＝
（3）
＝[18﹣15+]+2
＝3+2
＝5
（4）
＝57.2﹣3.4
＝53.8
（5）0.8÷[16÷（0.75﹣0.7）]
＝0.8÷[16÷0.05]
＝0.8÷320
＝0.0025
（6）
＝÷[×]
＝÷
＝
（7）0.11×+0.55﹣2.2×1.02+
＝0.11×+0.11×5﹣0.11×20.4+7
＝0.11×（+5﹣20.4）+7
＝0.11×（20.4﹣20.4）+7
＝0.11×0+7
＝0+7
＝7
（8）10001×
＝10001××+
＝10001××+
＝876+
＝876+10
＝886
10．解：
（1）3x+5＝6x﹣1
3x+5﹣5＝6x﹣1﹣5
3x＝6x﹣6
3x﹣3x＝6x﹣6﹣3x
0＝3x﹣6
6＝3x﹣6+6
6＝3x
3x＝6
x＝2
（2）3×（0.2x+0.1）＝0.8﹣x
0.6x+0.3＝0.8﹣0.5x
0.6x+0.3﹣0.3＝0.8﹣0.5x﹣0.3
0.6x＝0.5﹣0.5x
0.6x+0.5x＝0.5﹣0.5x+0.5x
1.1x＝0.5
x＝
（3）+2＝
3×（3x﹣1）+2×12＝2×（5x+7）
9x﹣3+24＝10x+14
9x+21＝10x+14
9x+21﹣21＝10x+14﹣21
9x＝10x﹣7
x＝7
三、解答题
11．解：（6×2+6）×2÷6
＝（12+6）×2÷6
＝18×2÷6
＝6（厘米）
答：大三角形的高AB是6厘米．
12．解：设每千克苹果的售价应该定为x元，
5.2×10000×（1﹣1%）x＝（5.2×10000×2.98+1840）×（1+17%）
51480x＝156800×1.17
51480x＝183456
51480x÷51480＝183456÷51480
x≈3.56
答：每千克苹果零售价应当定为3.56元．
13．解：设甲种酒精取了x升，则乙种酒精取了（240﹣x）升。
60%x+36%（240﹣x）＝42%×240
0.6x+86.4﹣0.36x＝100.8
0.24x+86.4＝100.8
0.24x+86.4﹣86.4＝100.8﹣86.4
0.24x＝14.4
x＝60
则乙种酒精取了240﹣60＝180（升）
答：甲种酒精取了60升，乙种酒精取了180升。
14．解：（1）设一个足球x元，则一个篮球的价格是（2x﹣10）元。
2×（2x﹣10）+3x＝540
4x﹣20+3x＝540
7x＝560
x＝80
80×2﹣10
＝160﹣10
＝150（元）
答：一个篮球150元，一个足球80元。
（2）假设篮球买30个，则足球买20个，所需钱数：
30×150+20×80
＝4500+1600
＝6100（元）
假设篮球买31个，则足球买19个，所需钱数：
31×150+19×80
＝4650+1520
＝6170（元）
假设篮球买32个，则足球买18个，所需钱数：
32×150+18×80
＝4800+1440
＝6240（元）
假设篮球买33个，则足球买17个，所需钱数：
33×150+17×80
＝4950+1360
＝6310（元）
（不符合题意。）
答：可以篮球买30个，则足球买20个；篮球买31个，则足球买19个；篮球买32个，则足球买18个。
15．解：（1）解：设公园中草地的面积为9x平方米，儿童乐园的面积为4x平方米。
9x﹣1500＝2×（4x+1500）
9x﹣1500＝8x+3000
9x＝8x+4500
x＝4500
9×4500+4×4500
＝40500+18000
＝58500（平方米）
答：公园中草地与儿童乐园的总占地面积是58500平方米。
（2）4500×4+1500
＝18000+1500
＝19500（平方米）
19500÷30＝650（平方米）
650÷5＝130（平方米）
（4500×9﹣1500）÷（650+130）+30
＝39000÷780+30
＝50+30
＝80（天）
答：甲乙两队总共需要80天可以完成公园的全部修建工作。
16．解：（1）根据题意可得：3瓶甲免洗手消毒液+2瓶乙免洗手消毒液乙＝80元，
即：6瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝160元
又：1瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝110元，对比两个算式可得：
5瓶甲免洗手消毒液＝160﹣110＝50（元）
即1瓶甲免洗手消毒液＝50÷5＝10（元）
1瓶乙免洗手消毒液＝（80﹣3×10）÷2＝25（元）
答：甲、乙两种免洗手消毒液的单价分别为10元、25元。
（2）根据（1）求出的甲乙两种免洗手消毒液的单价可知：
200毫升的甲免洗手消毒液每100毫升的单价是：10÷2＝5（元）
500毫升的乙免洗手消毒液每100毫升的单价是：25÷5＝5（元）
即：每100毫升甲乙两种免洗手消毒液的单价是一样的，校方2500元买到的免洗手消毒液不管买甲还是乙总量是一样的
2500÷5＝500（毫升），500×100＝50000（毫升）
即校方一共买来50000毫升免洗手消毒液
又全校师生一天免消毒洗手液的使用量是：1000×10＝10000（毫升）
50000÷10000＝5（天）
答：校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元的话，这批消毒液可使用5天。
（3）8.4升＝8400毫升
为减少损耗，应尽量少用瓶，即应当往500毫升的空瓶中装
如果全部使用500毫升的空瓶，则8400÷500＝16（个）……400（毫升），
即需要空瓶16+1＝17（个），此时损耗为：17×10＝170（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：8400﹣170＝8230（毫升）；
如果使用500毫升的空瓶16个，200毫升的空瓶2个，则500×16+200×2＝8400（毫升），8400毫升＝8400毫升，
即需要空瓶16+2＝18（个），此时损耗为：18×10＝180（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：8400﹣180＝8220（毫升）；
如果使用500毫升的空瓶15个，200毫升的空瓶5个，则500×15+200×5＝8500（毫升），8500毫升＞8400毫升，
即需要空瓶15+5＝20（个），此时损耗为：20×10＝200（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：8400﹣200＝8200（毫升）；
如果使用500毫升的空瓶14个，200毫升的空瓶7个，则500×14+200×7＝8400（毫升），8400毫升＝8400毫升，
即需要空瓶14+7＝21（个），此时损耗为：21×10＝210（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：8400﹣210＝8190（毫升）；
由此不难推出：使用的大瓶越少，小瓶越多，则免洗手消毒液实际可使用量越少即：要使总损耗最小，全部使用500毫升的空瓶最合适，需要17个。
答：要使总损耗最小，全部使用500毫升的空瓶最，需要17个。
17．解（1）∵1+6＝3+4＝7且1≠3≠6≠4
∴1364是一个“奇迹”数。
（2）设：“奇迹”数的千位数字为a，百位数字为b，且a′b，则这个四位数可表示为：
1000a+100b+10（7﹣a）+7﹣b
＝990a+99b+77
＝11（90a+9b+7）
∴任意一个“奇迹”数M都是11的倍数。
（3）设“奇迹”数M的千位数字为a，百位数字为b且a'b，则
f（M）＝是14的倍数
∴
∴1≤a≤7，0≤b≤7
∴2≤2a+3b+2≤37
∴2a+3b+2＝14，或2a+3b+2＝28
∴当a＝3时，b＝2，此时M＝3245；
当a＝4时，b＝6，此时M＝4631；
当a＝6时，b＝0，此时M＝6017；
当a＝7时，b＝4，此时M＝7403。