初中数学人教版（2024）八年级上册14.3.1 提公因式法教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册14.3.1 提公因式法教学课件ppt，共19页。
请同学们完成下列计算，看谁算得又快又准(1)19.8×7+10.2×7(2)1012-992(3)17²+2×17×13+132类似地，在式的变形中，有时需要将 一个多项式写成几个整式的乘积的形式。
运用前面所学的知识填空：(1)m(a+b+c)= ma+mb+mc(2)(x+1)(x-1)= x²-1(3)(a+b)²= a²+2ab+b²探究把下列多项式写成乘积的形式(1)ma+mb+mc=( m )(a+b+C)(2)x²-1=( x+1)(x-1)(3)a²+2ab+b²=( a+b )²
观察“回忆”与 “探究”,你能 发现它们之间的 联系与区别吗?都是多项式化为几个整式的 积的形式
因式分解与整式乘法的关系：整式的积二多项式多项式二整式的积x(x+1)=x²+x x²+x=x(x+ 1) (m+1)(m-1)=m²-1 m²-1=(m+1)(m-1)
整式乘法 因式分解因式分解与整式乘法是互逆过程
把一个多项式化为几个整式的乘积的 形式，像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解，也叫做把这个多项式 分解因式.
等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
X2-1 整式乘法
X²-1 =(x+1)(x-1)
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解 的 有 ( ③ ⑥ )①am+bm+C=m(a+b)+c
③x²-1=(x+1(x-1)④(2x+1)²=4x²+4x+1
⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
相同因式m多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
这个多项式有什么特点?
指数：相同 字母的最低次幂
例1:找3_x²-6 xy 的公因式.
正确找出多项式各项公因式的关 键是：1、定 系 数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数.2、定 字 母：字母取多项式各项中都含有的 相同的字母.3、定 指 数： 相同字母的指数取各项中最小。 的一个，即字母最低次幂
找一 找：下列各多项式的公因式是什么?(1)3x+6y (3 )(2)ab-2ac (a)(3)a²-a3 ( a2)(4)4(m+n)²+2(m+n)(2(m+n))(5)9 m²n-6mn (3mn)(6)-6x²y-8 xy² (-2xy)
ma+mb+mc =m (a+b+c)如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法.
例2:把下列各式分解因式(1)8a³b²+12ab³c(2)2a(b+c)-3(b+c)分析：提公因式法步骤(分两步)第一步：找出公因式；第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可 以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
正确解：原式=6xy(2x+3y)注意：公因式要提尽.
把12x²y+18xy² 分解因式解：原式=3xy(4x+6y)
正确解：原式=3x¹x-6y·X+1·×=x(3x-6y+1)注意：某项提出莫漏1.
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
把3x²-6xy+x 分解因式解：原式=x(3x-6y)
正确解：原式=-(x²-xy+xz)=-x(x-y+z) 注 意 ：首项有负常提负.
把 -x²+xy-xz 分解因式解：原式=- x(x+y-z)
提出负号时括号里的项 没变号
(1)13.8×0.125+86.2×1/8解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5(2)已知a+b=5,ab=3, 求a²b+ab² 的值 .解：a²b+ab²=ab(a+b)=3×5=15
(1)8 m²n+2mn(2)12xyz-9x²y²(3)p(a²+b²)-q(a²+b²)(4)-x³y³-x²y²-xy
3、提公因式法分解因式步骤(分两步):第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：(1)公因式要提尽； (2)某想提出莫漏1;(3)提出负号时，要注意变号.
1、什么叫因式分解? 记住哟!2、确定公因式的方法：(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数