数学八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法教学课件ppt

这是一份数学八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了m+n个a等内容，欢迎下载使用。
问题引入 神威 ·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机 .在法兰克福世界超算 大会(ISC)上，神威 ·太湖之光超级计算机 系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级 计算机.它工作10³s可进行多少次运算?
同底数幂相乘互动探究 神威 ·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十 亿亿次(1017次)的超级计算机，它 工作10³s 可进行多少次运算?问题1 怎样列式?1017× 10³
问题3 观察算式1017×10³ ,两个因式有何特点?观察可以发现，1017和10³这两个因式底数相同，是同底数幂的形式.我们把形如1017×10³ 这种运算叫做同底数幂的乘法.
指数=10×10×103个10相乘
问题2 在10³中，10和3分别叫什么?表示的意义是
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017×10³?10⑩×10³=?=(10×10× … ×10)×(10×10×10)(乘方的意义)17个10 3个10=10×10× … ×10(乘法的结合律)(17+3)个10=1 07+3(乘方的意义)=1020.
么规律?(1)25×2²=2( 7 )=(2×2×2×2 ×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27.
(2)a³·a²=a( 5) =(a ·a ·a)(a ·a)=a ·a ·a .a .a=a⁵.
◆试一试1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
(3)5m×5n=5 ( m+n)=(5×5×5×... ×5)×(5×5×5×... ×5)
m 个 5=5×5×…×5 (m+n) 个 5=5m+n◆猜一猜 ·
n个5注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?
am an= am+n .
◆证一证如果m,n 都是正整数，那么 am·an等于什么?为什么?am·an =(a·a·…·a)·(a·a·.·a) (乘方的意义)m 个a n 个a=a ·a…a (乘法的结合律)=a(m+ n) (乘方的意义)
归纳总结◆同底数幂的乘法法则：am·an=am +n(m,n 都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意 条 件 ：①乘法②底数相同结果：①底数不变②指数相加
◆练一练计算：(1)10⁵×10⁶=_10¹1__;(2)a⁷·a³= ___a¹0__;(3)x⁵·x⁷= x¹2 ;(4)(-b)³·(-b)²=__(-b)5
◆比一比 类比同底数幂的乘法公式am ·an=am+n(m、n 都是正 整数), a·a⁶·a³= a⁷·a³=a¹0.想 一 想 ：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢?用字母表示am·a”·aP 等于什么呢?
◆练一练1.计算：(口答)(1)10⁵×106(2)a⁷·a³(3)x⁵·x⁵(4)b⁵·b(5)78×7³×72
(6)y³×y²×y×y²(7)x².( x³ )=x⁵(8)xm.( x²n)=x3 m(9)y².( yn)=y²+n(10)b²·( b² )=b·b³
1011a¹0x10 b⁶713
◆练一练2.下面的计算对不对?如果不对，应当怎样改正?(1)b³·b³=2b³ ×b³·b³=b⁶(2)b³+b³=b⁶ × b³+b³=2b³(3)a·a⁵·a³=a⁸ ×a·a⁵·a³=a⁹(4)(—x)⁴ · (—x)⁴= ( 一x)¹⁶× ( 一x)⁴ ·( 一x)⁴= ( 一x)⁸
典例精析例上计算：(1)x²·x⁵;(3)(a+b)⁴·(a+b)⁷;
a=a¹(2)a·a⁶;
变式1 计算：(1)xm.x3m+1; (2)(y—x)²·(y—x)⁵;(3)(-2)×(-2)⁴×(-2)³;(4)(m—n)³·(m—n)⁵·(m—n) ⁷.
变式2 计算：(1)(x —y)²-(y—x)⁵;(2)(b-a)³· (a-b)⁵(3)(m—n)³·(n—m)⁴·(m—n) ⁷.
方法总结：公式am·an=am+n 中的底数a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.当底 数互为相反数的幂相乘时，可先把底数统一，再进 行计算.
典例精析例2 若82a+3.8b-²=810,求2a+b 的值.
变式 (1)已 知an-3 ·a²n+1=a¹0,求 n 的值；(2)已知23x+2=32, 求x 的值.(3)3×27×9=32x-4, 求 x 的值
◆想一想：am+n可以写成哪两个因式的积?am+n=am·an.◆填一填：若 xm=3,xn=2, 则(1)xm+n= xm × xn= 3 ×2 二 6 ;(2)x²m= xm× xm= 3 × 3 = 9 ;
例3( 1)已知 x⁴=8,xb=9, 求xa+b的值；(2)若xa=3,xb=4,xc=5, 求 2xa+b+c的值；
变式(1)已知am=3,an=21, 求am+n的值；(2)已知a²=m,a³=n, 求a⁵.