贵州省贵阳市部分学校2025届高三上学期10月联考数学试题
展开一、单选题
1.若集合,集合,则( )
A.B.C. D.R
2.设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于任意实数,下列命题是真命题的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,,则D.若,,则
4.已知、是两个不同的平面,、是两条不同的直线,则下列命题中不正确的是( )
A.若,,则B.若,,,则
C.若,,则D.若,,,则
5.已知抛物线的焦点到其准线的距离为2,点是抛物线上两个不同点,且,则( )
A.B.C.D.3
6.在二项式的展开式中,下列说法正确的是( )
A.常数项为B.各项的系数和为64
C.第3项的二项式系数最大D.奇数项二项式系数和为
7.设是公差为3的等差数列,且,若,则( )
A.21B.25C.27D.31
8.在同一平面直角坐标系内,函数y=fx及其导函数y=f′x的图象如图所示,已知两图象有且仅有一个公共点,其坐标为0,1,则( )
A.函数的最大值为1
B.函数的最小值为1
C.函数的最大值为1
D.函数的最小值为1
二、未知
9.某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床,该型机床已投入生产的时间x(单位:年)与当年所需要支出的维修费用y(单位:万元)有如下统计资料:
根据表中的数据可得到经验回归方程为. ,则( )
A.y与x的样本相关系数
B.
C.表中维修费用的第60百分位数为6
D.该型机床已投入生产的时间为 10年时,当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元
三、多选题
10.已知直线与曲线有公共点,则整数k的取值可以为( )
A.0B.1C.2D.3
11.已知函数,的定义域均为R,且,,,则下列说法正确的有( )
A.B.为奇函数C.的周期为6D.
四、填空题
12.已知向量,若,则 .
13.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.在一个“圆柱容球”模型中,若球的体积为,则该模型中圆柱的表面积为 .
14.设,记为三个数中最大的数,则的最小值 .
五、解答题
15.甲、乙两人进行射击比赛,每场比赛中,甲、乙各射击一次,甲、乙每次至少打出8环.根据统计资料可知,甲打出8环、9环、10环的概率分别为,乙打出8环、9环、10环的概率分别为,且甲、乙两人射击的结果相互独立.
(1)在一场比赛中,求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率;
(2)若进行三场比赛,其中场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数,求X的分布列与数学期望.
16.在中,内角所对的边分别为,设满足条件和.
(1)求角和;
(2)求.
17.如图所示,四棱柱的侧棱与底面垂直,底面是菱形,四棱锥的顶点在平面上的投影恰为四边形对角线的交点,四棱锥和四棱柱的高相等.
(1)证明:平面;
(2)若,,求平面与平面所成的二面角的余弦值.
18.已知函数,.
(1)若的极大值为1,求实数a的值;
(2)若,求证:.
19.对正常数,若无穷数列an,bn满足:对任意的,均有,则称数列an与bn具有“”关系.
(1)若无穷数列an,bn的通项公式分别是,,判断数列an与bn是否具有“3”关系;
(2)若无穷数列an,bn是公差不相等的两个等差数列,对任意正常数,证明:数列an与bn不具有“”关系;
(3)设无穷数列an是公差为的等差数列,无穷数列bn是首项为正数,公比为的等比数列,试求“存在正常数,使得数列an与bn具有‘’关系”的充要条件.
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7
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