福建省莆田第十五中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

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(考试时间:120分钟 满分:150分)
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请把答案填在答题卷的相应位置.
1. 76是等差数列4，7，10，13，…的第（ ）项
A. 25B. 26C. 27D. 28
2. 在数列中，=1，，则的值为
A. 99B. 49C. 101D. 102
3. 在等比数列中，，是方程的两根，则的值为（ ）
A. 2B. C. 6D.
4. 设是数列的前n项和，若，则（ ）
A. -21B. 11C. 27D. 35
5. 已知等差数列的前n项和为，若，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如果，，，，成等比数列，那么（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为（ ）
A. 1.5尺B. 4.5尺C. 3.5尺D. 2.5尺
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 请把答案填在答题卷的相应位置.
9. 已知正项的等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
10. 设数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 数列为等比数列
C.
D. 若 ，则数列的前10项和为
11. 设等差数列的前n项的和为，公差为d，已知，，，则（ ）
A. B.
C. D. 当时，n的最小值为13
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 请把答案填在答题卡的相应位置.
12. 等比数列{an}满足an＞0，且a2a8＝4，则lg2a1＋lg2a2＋lg2a3＋…＋lg2a9＝________.
13. 已知数列均为等差数列，且其前n项和分别为和.若，则________.
14. 数列的前项和为，若，则__．
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把答案填在答题卷的相应位置.
15. 记为等差数列的前项和，已知，.
（1）求等差数列的通项公式；
（2）求出数列的前n项和．
16. 已知数列前n项和公式为Sn=2n2−30n .
(1)求数列的通项公式an；
(2)求Sn的最小值及对应的n值．
17. 已知数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18.设正项数列{an}为等比数列，它的前n项和为Sn，a1＝1，且a1＋S2＝a3.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn.
19. 设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．
（1）若，求的通项公式；
（2）若为等差数列，且，求．