高考数学：专题5.6 诱导公式-重难点题型检测（练习及答案解析版）

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1．（3分）（2022·黑龙江·高三开学考试）平面直角坐标系中，角α的终边经过点P1,3，则csα+π2=（ ）
A．−32B．−12C．32D．12
【解题思路】根据给定条件，利用三角函数定义结合诱导公式计算作答.
【解答过程】依题意，点P1,3到原点距离r=12+(3)2=2，
所以csα+π2=−sinα=−32.
故选：A.
2．（3分）（2022·黑龙江·高三阶段练习）已知tanα=−3，则sin(π+α)⋅cs(π−α)=（ ）
A．−910B．−310C．310D．910
【解题思路】利用三角函数诱导公式化简可得sin(π+α)⋅cs(π−α)=sinαcsα，继而将sinαcsα化为sinαcsαsin2α+cs2α，根据三角函数齐次式法求值，可得答案.
【解答过程】由题意得sin(π+α)⋅cs(π−α)=sinαcsα=sinαcsαsin2α+cs2α
=tanαtan2α+1=−3(−3)2+1=−310 ，
故选：B.
3．（3分）（2022·江苏南通·高一期末）若α，β的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（ ）
A．sinα+sinβ=0B．csα+csβ=0
C．sin2α+sin2β=0D．tanα−tanβ=0
【解题思路】因为α，β的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则α+β=2kπ，k∈Z，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解．
【解答过程】因为α，β的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，
则α+β=2kπ，k∈Z，
选项A:sinα+sinβ=sinα+sin(2kπ−α)=sinα−sinα=0，故A正确，
选项B:csα+csβ=csα+cs(2kπ−α)=2csα≠0，故B错误，
选项C:sin2α+sin2β=sin2α+sin2(2kπ−α)=2sin2α≠0，故C错误，
选项D:tanα−tanβ=tanα−tan(2kπ−α)=tanα+tanα=2tanα≠0，故D错误，
故选：A．
4．（3分）（2022·全国·高三专题练习）若cs(α+π)=−23，则sin−α−3π2=（ ）
A．23B．−23C．53D．−53
【解题思路】利用诱导公式即可得到结果.
【解答过程】∵cs(α+π)=−csα=−23，∴csα=23，
∴sin−α−3π2=csα=23.
故选：A.
5．（3分）（2022·广东·高二阶段练习）如果sinα=13，那么sin π+α−cs π2−α等于（ ）
A．−223B．−23C．23D．223
【解题思路】根据诱导公式化简即可得解.
【解答过程】∵sinα=13，
∴sin π+α−cs π2−α=−sinα−sinα=−2sinα=−23.
故选：B.
6．（3分）（2022·河北·高一开学考试）在△ABC中，下列关系一定成立的是（ ）
A．sinA+sinC=sinBB．sinA+B=csC
C．csB+C=−csAD．tanA+C=tanB
【解题思路】利用三角形的内角和定理和诱导公式依次判断各个选项即可.
【解答过程】对于A，若A=B=C=π3，则sinA+sinC=3≠sinB，A错误；
对于B，sinA+B=sinπ−C=sinC，B错误；
对于C，csB+C=csπ−A=−csA，C正确；
对于D，tanA+C=tanπ−B=−tanB，D错误.
故选：C.
7．（3分）（2022·辽宁·高三阶段练习）已知点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限.记∠AOB=θ且sinθ=45.则sinπ+θ+2sinπ2−θ2tanπ−θ=（ ）
A．320B．34C．−310D．−34
【解题思路】利用同角三角函数平方和商数关系可求得csθ,tanθ，利用诱导公式化简所求式子，代入已知三角函数值即可求得结果.
【解答过程】由题意知：θ∈π2,π，∴csθ=−1−sin2θ=−35，tanθ=sinθcsθ=−43，
∴sinπ+θ+2sinπ2−θ2tanπ−θ=−sinθ+2csθ−2tanθ=−45−6583=−34.
故选：D.
8．（3分）（2021·全国·高一专题练习）已知α=−37π6，则2sin(π+α)⋅cs(π−α)−cs(2π−α)1+sin2(π−α)+sin(π+α)−cs2(2π+α)的值为（ ）
A．−3B．−32C．32D．12
【解题思路】由诱导公式化简后计算
【解答过程】由诱导公式化简原式得−2sinα(−csα)−csα1+sin2α−sinα−cs2α=csα(2sinα−1)sinα(2sinα−1)=csαsinα=1tanα，
当α=−37π6时，tanα=tan(−37π6)=tan(−π6)=−33，
1tanα=−3，
故选：A.
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·全国·高一单元测试）已知x∈R，则下列等式恒成立的是（ ）
A．sin−x=sinxB．sin3π2−x=csx
C．csπ2+x=−sinxD．tanx+π=tanx
【解题思路】由三角函数的诱导公式化简可得.
【解答过程】∵sin−x=−sinx，故A不成立；∵sin3π2−x=−csx，故B不成立；∵csπ2+x=−sinx，故C成立；∵tanx+π=tanx，故D成立.
故选：CD.
10．（4分）（2022·山东东营·高一期中）在平面直角坐标系中，角α的始边为x 的正半轴，终边经过点(−1,2)，则下列式子正确的是（ ）
A．sinα+csαsinα−7csα=−19B．cs(5π−α)=−55
C．2sin2α+sinαcsα−3cs2α=35D．若α为钝角，则π2