湖北省咸宁市2024-2025学年九年级上学期十月质量检测数学试卷（B卷）

这是一份湖北省咸宁市2024-2025学年九年级上学期十月质量检测数学试卷（B卷），文件包含2024-2025学年上学期九年级十月质量检测数学B卷docx、2024-2025学年上学期九年级十月质量检测数学B卷pdf、9年级十月质量检测数学B卷参考答案pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
数学B卷
（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1.将方程2x2＝-3x+5化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.2，3，-5 B.-2，3，5 C.2，-3，5 D.2，3，5
2.用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方后可得（ ）
A.（x+5）2＝16 B.（x+5）2＝1
C.（x+10）2＝91 D.（x+10）2＝109
3.对于抛物线y＝（x-2）2-5，下列说法错误的是（ ）
A.抛物线开口向上 B.当x＞2时，y＞0
C.抛物线与x轴有两个交点 D.当x＝2时，y有最小值-5
4.在平面直角坐标系中，若直线y＝kx+23不经过第四象限，则关于x的一元二次方程x2+x-k＝0的实数根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
5.在同一坐标系中，一次函数y＝-mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（ ）
6.将抛物线y＝x2-2x+3向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A.y＝（x-4）2 B.y＝（x+2）2 C.y＝（x+2）2+4 D.y＝（x-2）2+4
7.设A（-2，y1），B（3，y2），C（-4，y3）是抛物线y＝3（x-1）2k图象上的三点，则y1，y2， y3的大小关系为（ ）
A.y3＞y2＞y1 B.y1＞y3＞y2 C.y2＞y1＞y3 D.y3＞y1＞y2
8.一个等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的一元二次方程x2-4x+k＝0的两个根，则k的值为（ ）
A.3 B.4 C.3或4 D.7
9.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（ ）
A.2（1+x）2＝8 B.2（1-x）2＝8
C.2+2（1+x）+2（1+x）2＝8 D.2（1+x）+2（1+x）2＝8
10.如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x-m）2+n（a为定值）
的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标的最小值为-3，则点D的横坐标的最大值为（ ）
A.-3 B.1 C.5 D.8
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.若关于x的方程（m-2）x（m^2-2）-4mx+3（m+2）＝0是一元二次方程，则m的值为.
12.若实数a，b分别满足a2-4a+3＝0，b2-4b+3＝0，且a≠b，则1a+1b的值为_________.
13.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为_______.
14.如图，抛物线y＝ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B，C，则线段BC的长为________.
15.已知二次函数y＝-（x+a）2+2a-1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系“.如图分别是当a取四个不同数值时此二次函数的图象.发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是______.
三、解答题（共9题，共75分）
16.（6分）解下列方程:
（1）x2-3x+1＝0;
（2）4x（2x-1）＝3（2x-1）.
（6分）已知抛物线y＝x2-bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，求抛物线的解析式和顶点坐标.
18.（6分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a-2＝0.
（1）求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根:（3分）
（2）若该方程的一个根为2，求a的值.（3分）
19.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9cm，BC＝2cm，点M，N分别从A，B同时出发，点M在AB边上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点N在BC边上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当点N运动到点C时，两点同时停止运动.设运动时间为xs，△MBN的面积为ycm2.
（1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围;（4分）
（2）求△MBN的面积的最大值.（4分）
20.（8分）投实心球是中考体育考试项目之一、在考试中，一名男生投出实心球后，实心球行进的路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图所示.投出实心球时，起点处高度为95m.当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处.
（1）求y关于x的函数解析式:（4分）
（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），实心球从起点到落地点的水平距离s≥9.7m时，即可得满分10分.请你判断该男生在此项考试中能否得满分，并说明理由.（4分）
21.（8分）如图，我市实验中学计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这面墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可新建板墙的总长为28米.
（1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？（4分）
（2）为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？（4分）
22.（10分）某商品的进价为40元/件，现在的售价为60元/件，每星期可卖出300件.市场调查反馈:如果售价每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件.
（1）直接写出每周售出商品的利润y（单位:元）与每件降价x（单位:元）之间的函数解析式，直接写出自变量x的取值范围:（3分）
（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元;（4分）
（3）直接写出使每周售出商品利润最大时商品的售价.（3分）
23.（11分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，经研究发现此类方程的一般性结论:设其中一根为t，则另一根为2t，因此ax2+bx+c＝a（x-1）（x-2r）＝ax2-3ab+2ar2，所以有b2-92ac＝0;我们记“K＝b2-92ac”，即当K＝0时，方程ax2+bx+c＝0为倍根方程.下面我们根据所获信息来解决问题:
（1）以下为倍根方程的是_____;（写出序号）（3分）
① 方程x2-x-2＝0; ② x2-6x+8＝0;
（2）若关于x的方程mn2+（n-2m）x-2n＝0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值;（4分）
（3）若A（m，n）在一次函数y＝3x-8的图象上，且关于x的一元二次方程x2-mx+23n＝0是倍根方程，求此倍根方程.（4分）
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标是（3，4），点C在x轴的负半轴上，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且过O，A两点.
（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式;（4分）
（2）若在线段OA上方的抛物线上有一点P，求△PAO面积的最大值，并求出此时点P的坐标;
（4分）
（3）若把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点B.求出平移后的抛物线解析式.（4分）