山西省运城市2024-2025学年高一上学期10月联合测评数学试题

这是一份山西省运城市2024-2025学年高一上学期10月联合测评数学试题，共8页。试卷主要包含了答题前,考生务必用直径0，本卷命题范围，定义，下列命题中为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:必修第一册第一、二章。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合,则
A.B. C.D.
2.命题""的否定是
A.B.
C.D.
3.若,则下列不等式成立的是
A.B.C.D.
4.已知正数a,b满足,则的最小值为
A.B.C.8D.9
5.已知全集,集合,则图中阴影部分表示的集合
A.B.C.D.
6.已知命题为真命题,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
7.定义:如果集合存在一组两两不交(两个集合的交集为空集时,称为不交)的非空真子集,且,那么称子集族构成集合的一个划分.已知集合,则集合的所有划分的个数为
A.3B.4C.8D.9
8.已知关于的不等式恰有3个整数解,则实数的取值范围是
A.或B.或
C.或D.或
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列命题中为真命题的是
A.B.C.D.
10.已知集合,且,集合为的取值组成的集合,则下列关系中正确的是
A.B.C.D.
11.已知关于的不等式的解集为,则
A.B.C.的最大值为3
D.当时,设关于的方程的解分别为,则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.集合的子集的个数是______________.
13.若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是______________.
14.已知正数x,y满足,则的最小值为______________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.
(1)若,且和都是真命题,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。
16.(15分)
已知集合.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
17.(15分)
一家货物公司计划租地建造仓库存储货物,经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费(单位:万元)与仓库到车站的距离(单位:km)成正比;每月土地占地费用(单位:万元)与(单位:km)成反比,当在距离车站5km处建仓库时,和的费用分别为1万元和8万元.
(1)若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过7.2万元,则仓库到车站的距离(单位:km)应该在什么范围?
(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处,才能使得两项费用之和最小?并求出最小值.
18.(17分)
已知二次函数.
(1)若二次函数的图象与轴相交于A,B两点,与轴交于点,且的面积为4,求实数的值;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求关于的不等式的解集.
19.(17分)
已知集合为非空数集.定义:.
(1)若集合,直接写出集合S,T;
(2)若集合且.求证:;
(3)若集合,记|A|为集合中元素的个数,求|A|的最大值.
山西20242025学年高一年级10月联合测评·数学参考答案、解析及评分细则
1.C 因为,所以.
2.D 命题""的否定是"".
3.C 取,则,故A错误;取,则,故B错误;因为,所以,故C正确;取,则,故D错误.
4.B 由,当且仅当时取等号.
5.A 由,得,故阴影部分表示的集合为.
6.D 因为命题为真命题,所以不等式的解集为.当时,恒成立;当时,由题意,得解得,综上,实数的取值范围为.
7.B 依题意,的2划分为,,共3个,的3划分为,共1个,故集合的所有划分的个数为4.
8.A 因为恰有3个整数解,所以,解得或.又,即.
①当时,不等式解集为,因为,故3个整数解为1,2,3,则,解得
②当a