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    山东省五莲县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

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    山东省五莲县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

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    这是一份山东省五莲县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题,共8页。试卷主要包含了下列函数中,最小值为4的是,下列命题为真命题的是,已知,且,则的最小值为,给定集合P,Q,定义且,若,则等内容,欢迎下载使用。
    注意事项:
    1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
    2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂在其它答案标号。
    第I卷(选择题共58分)
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.已知集合,则( )
    A. B. C. D.
    2.命题“”的否定为( )
    A. B. C. D.
    3.我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有牛五,羊二,直金十两;牛二,羊五直金八两.问牛、羊各直金几何?”大致意思是:有5头牛、2只羊,值金10两,2头牛、5只羊,值金8两,问牛、羊各值金多少两?( )
    A. B. C. D.
    4.下列函数中,最小值为4的是( )
    A. B.
    C.当时, D.
    5.“”为假命题的一个充分不必要条件是( )
    A. B. C. D.
    6.下列命题为真命题的是( )
    A.若,且,则 B.若,则
    C.若,则 D.若,则
    7.已知,且,则的最小值为( )
    A. B. C.1 D.
    8.某人分两次购买同一种物品,因价格有变动,两次购买时物品的单价分别为且.若他每次购买数量一定,其平均价格为;若他每次购买的费用一定,其平均价格为,则( )
    A. B. C. D.不能比较大小
    二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
    9.给定集合P,Q,定义且,若,则( )
    A. B.
    C. D.
    10.已知关于x的不等式的解集为或,则( )
    A. B.
    C. D.不等式的解集为
    11.设正实数x,y满足,则下列说法正确的是( )
    A.的最小值为4 B.xy的最大值为
    C.的最小值为2 D.的最小值为
    第Ⅱ卷(非选择题共92分)
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
    12.若集合,若A的真子集个数是3个,则实数a的范围是_________.
    13.已知是关于x的方程的两个不相等的实数根,且,则实数k的值是_________.
    14.在,,设全集,若“”是“”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_________.
    四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    15.已知集合.
    (1)求;
    (2)若集合,求实数m的取值范围.
    16.已知集合.
    (1)若,求实数k的取值范围;
    (2)已知命题,命题,若p是q的必要不充分条件,求实数k的取值范围.
    17.根据要求完成下列问题:
    (1)己知命题,命题,且命题是命题的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
    (2)已知不等式的解集与关于x的不等式的解集相同,若实数满足,求的最小值.
    18.已知函数.
    (1)当时,解关于x的不等式;
    (2)若不等式对一切恒成立,求实数m的取值范围.
    19.问题:正数a,b满足,求的最小值.其中一种解法是:
    ,当且仅当,且时,即且时取等号,学习上述解法并解决下列问题:
    (1)若正实数x,y满足,求的最小值;
    (2)若正实数a,b,x,y满足,且,试比较和的大小,并说明理由;
    (3)若,利用(2)的结论,求代数式的最小值,并求出使得M最小的m的值.
    答案
    一、单选BBADB AAB
    二、多选9.ABD 10.BCD 11.ABD
    12. 13.1 14.或
    15.【小问1详解】
    ,,

    【小问2详解】
    ,\C蛊,
    ,∴有或,
    解得或,即m的取值范围是.
    16.解:(1)由,移项可得,通分并合并同类项可得,等价于,
    解得,则;
    由,则,即,解得.
    (2)p是q的必要不充分条件等价于.
    ①当时,,解得,满足
    ②当时,原问题等价于(不同时取等号)
    解得综上,实数k的取值范围是.
    17.【详解】(1)命题,解得,设命题p表示集合,设命题q表示集合B,命题p是命题q的必要不充分条件,,
    ,即,
    当时,,,符合要求,可取,
    当时,解得,,,解得,经检验符合要求,可取,
    当时,解得,,,解得,经检验符合要求,可取,
    综上所述,实数a的取值范围为;
    (2)由得,解得,
    又由得,其解集为,
    和是方程的两根,根据韦达定理得、,

    则,
    当且仅当时,即时取等号,即时,有最小值为.
    18.【小问1详解】因为,
    所以不等式,
    可化简为:,
    ①当时,不等式化为,
    ②当即时,,
    方程的两个根为,1.则不等式的解为或,
    ③当即时,,
    方程的两个根为,1.则不等式的解为,
    综上所述:当时,不等式的解集为,
    当时,不等式的解集为.
    当时,不等式的解集为.
    【小问2详解】
    不等式即,
    即对恒成立,令,所以,
    因为,当且仅当时取“=”,
    所以,当且仅当时取“=”,
    所以m的取值范围为.
    19.【小间1详解】解:,则,
    所以,,
    当且仅当.即,时取等号,
    所以的最小值是.
    【小问2详解】
    解:,
    又,当且仅当时等号成立,
    所以,
    所以,当且仅当,即同号时等号成立.
    此时x,y满足;
    【小问3详解】
    解:令,构造.所以,即,因此,
    所以,
    取等号时,即,结合,解得,,即,.
    所以时,M取得最小值.

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