辽宁省大连市甘井子区汇文中学2024-—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)

这是一份辽宁省大连市甘井子区汇文中学2024-—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．方程二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的根的情况（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
3．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ）
A．B．C．D．
4．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
5．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
6．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．若二次函数的图象经过点，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（ ）
A．对称轴是直线B．图象有最低点
C．在对称轴的左侧，随着的增大而增大D．顶点坐标是
9．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
10．抛物线中，与的部分对应值如表：
下列结论中，正确的是（ ）
A．抛物线开口向上B．对称轴是直线
C．当时，随的增大而减小D．当时，随的增大而增大
二．填空题（每题3分，共18分）
11．一元二次方程的一个解为，则______．
12．设是关于的方程的两个根，则______．
13．根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过秒物体离地面的高度（单位：）约为．根据上述规律，则物体经过______秒落回地面．
14．有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．则平均每次降价的百分率为______．
15．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______．
三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．解下列方程：
（1）；（2）．
18．已知抛物线经过点．
（1）求抛物线表达式并写出顶点坐标；
（2）连结，与该抛物线的对称轴交于点，求点的坐标．
19．阅读材料，解答问题．
解方程：
解：把视为一个整体，设，则原方程可化为：
解得：
或
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
请仿照上例，请用换元法解答问题：
已知，求的值．
20．已知
（1）当为何值时，？
（2）对于任意实数，试比较与的大小．
21．某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间的关系如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？
22．如图，抛物线，与轴相交于两点（点在点的左边），与轴相交于点，直线的函数解析式为．
（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．
23．【提出问题】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点，完成以下操作步骤：
①连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记的交点为．
②在轴上多次改变点的位置，用①的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线．
【观察实验】某数学兴趣小组在探究时发现在轴上取几个特殊位置的点，可以求出相对应的点的坐标；
例如：取点，则点的坐标为______；
取点，过作直线的垂线，垂足为点．
，
在中，根据勾股定理得：
（用含的代数式表示）；
在的垂直平分线上，
，
由此可列关于的方程：
解得：．
．
【解决问题】（1）请帮忙完成以上填空；
（2）在轴上多次改变点的位置，按上述作图方法得到相应点的坐标，并完成下列表格：
（3）请你帮该数学兴趣小组求出点所在曲线的解析式（满足的函数关系式）；
（4）兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若点只能在的范围内移动，则的取值范围是______：
【结论应用】（5）过点任作直线交曲线于点（点在点的左侧），分别过点作轴的垂线，垂足分别为点，取的中点，连接，求的度数；
【拓展提升】（6）若点，猜想曲线的最高点的坐标为______，说明理由；
1
3
4
6
8
18
20
18
的坐标
的坐标
（-4，___）
（1，___）