江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，集合，集合，若，则的值为（ ）
A．1B．0C．-1D．-2
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．设，且，则的最小值为（ ）
A．9B．C．4D．
4．满足的集合A的个数为（ ）
A．5B．4C．8D．7
5．设全集，，，则集合A为（ ）
A．B．C．D．
6．设，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．设集合，，若中恰含有3个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列叙述正确的是（ ）
A．已知a，b，c是实数，则“”成立的充分不必要条件是“”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“且”是“”的充分不必要条件
D．“”是的必要不充分条件
11．关于x的不等式成立的必要不充分条件是，则下列叙述正确的是（ ）
A．的最小值为6
B．关于x的不等式的解集为
C．关于x的不等式的解集中整数解最少3个
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，，且，则集合B=________．
13．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值等于每次的购买吨数数值，则每次购买该种货物的吨数是________时，一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小，最小值是________万元。
14．已知当时，不等式恒成立，则实数a=________．
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
（1）已知，求的最大值；
（2）证明：若，，则．并写出等号成立的条件．
16．（本小题满分15分）
已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，集合．
（1）设全集，求集合；
（2）设集合，若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围．
17．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）已知关于x的不等式的解集为，若存在，使关于x的不等式有解，求实数m的取值范围；
（2）解关于x的不等式．
18．（本小题满分17分）
实验室需要制作带盖的长方体铁皮容器，如图所示．
（1）若要求长方体铁皮容器的容积为32000，高为20cm，求底面边长AB为何值时，用料最少？
（2）已经制作好的①、②、③、④四个长方体铁皮容器，其中①、②的底面积都是，高分别是acm，bcm，③、④的底面积都是，高分别为acm，bcm（其中），现甲、乙两人做游戏，每人每一次都从四个容器中取两个，以所取容器盛水总和多者为胜，若甲先取，问甲有没有必胜的方案，若有的话是什么方案，并证明你的结论；若没有的话，说明理由．
19．（本小题满分17分）
已知集合A为非空数集，定义：
，
（1）若集合，直接写出集合S，T；
（2）若集合，，且，求证：；
（3）若集合，，记为集合A中元素的个数，求的最大值．