吉林省长春吉大附中实验学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春吉大附中实验学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在空间直角坐标系中，已知点，点则（ ）
A．点和点关于轴对称B．点和点关于轴对称
C．点和点关于轴对称D．点和点关于原点中心对称
2．向量，若，则（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，直三棱柱中，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．下列可使非零向量构成空间的一组基底的条件是（ ）
A．两两垂直B．
C．D．
5．已知，则直线恒过定点（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则两圆的位置关系为（ ）
A．相切B．外离C．相交D．内含
7．已知点为椭圆上任意一点，直线过的圆心且与交于两点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知圆和圆交于两点，点在圆上运动，点在圆上运动，则下列说法正确的是（ ）
A．圆和圆关于直线对称
B．圆和圆的公共弦长为
C．的取值范围为
D．若为直线上的动点，则的最小值为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．在方向上的投影向量为
10．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图，把三片这样的达·芬奇方砖拼成组合，把这个组合再转换成空间几何体．若图中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（ ）
A．B．点到直线的距离是
C．D．异面直线与所成角的正切值为4
11．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最大值为
C．的最大值为D．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．为空间任意一点，若，若四点共面，则______．
13．已知点和点，是动点，且直线与的斜率之积等于，则动点的轨迹方程为______．
14．已知点为圆上位于第一象限内的点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线分别交轴于两点，则______，______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．分别求满足下列各条件的椭圆的标准方程．
（1）已知椭圆的离心率为，短轴长为；
（2）椭圆与有相同的焦点，且经过点，求椭圆的标准方程．
16．已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）已知直线过点且直线截圆所得的弦长为2，求直线的一般式方程．
17．如图，四边形与四边形均为等腰梯形，，平面为上一点，且，连接．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
18．已知圆与圆内切．
（1）求的值．
（2）直线与圆交于两点，若，求的值；
（3）过点作倾斜角互补的两条直线分别与圆相交，所得的弦为和，若，求实数的最大值．
19．已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量的夹角，记作．定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量都垂直，它的模．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，
为上一点，．
（1）求的长；
（2）若为的中点，求二面角的正弦值；
（3）若为上一点，且满足，求．