黑龙江省绥化市部分学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

这是一份黑龙江省绥化市部分学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.若反比例函数解析式为，则下列说法不正确的是（ ）
A.图象位于第一、三象限B.图象经过点
C.随的增大而减小D.图象关于原点对称
3.如图，中，点、分别在边、上，，若，，，则的长是（ ）
A.4B.2C.D.1
4.下列说法正确的是（ ）
A.各有一个角是100°的两个等腰三角形相似
B.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似
D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似
5.如图，能使的条件是（ ）
A.B.C.D.
6.函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
7.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是、，，，则函数的图象经过点，则的值为（ ）
A.B.9C.D.
9.已知反比例函数，若，则函数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.或
10.如图，在平行四边形中，是延长线上一点；交于点，且，则的值（ ）
A.B.C.D.
11.如图，在中，点、分别是、上的点，，，若，则（ ）
A.14B.19C.20D.25
12.如图，在中，为的中点，为上一点，与交于点，，则的值为（ ）
A.1B.C.D.2
二、填空题（30分）
13.函数是反比例函数，并且图象在一、三象限，则______.
14.若，则______.
15.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，将缩小，使变换后得到的与的相似比为，则变换后点的对应点的坐标为______.
16.如图，已知是等边三角形，点是上一点，点为上一点，，，，则的边长为______.
17.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过的斜边的中点，交于点.若点在轴上，点的坐标为，则的面积为______.
18.如图，某一时刻太阳光下，一棵大树的影子有一部分落在了墙上，已知同一时刻小明测得1米高的测竿影长0.4米，大树落在地上的影长1.2米，墙上的影长0.4米，则大树的高度为______米.
19.如图，一次函数图像与反比例函数图像交于点，，则不等式的解集是______.
20.如图，的两条弦，相交于点，连接，.若，则______.
21.已知：如图，在中，，，垂足是，，.则______.
22.如图，在中，依次取的中点，的中点，的中点，的中点，……，并连接，，，…若的面积是1，则的面积是______.
三、解答题（共54分）
23.（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、点，与轴交于点，其中点和点.
（1）填空：______，______.
（2）求一次函数的解析式和的面积.
（3）根据图象回答：当为何值时，（请直接写出答案）______.
24.（7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：
（1）在网格内画出和以点为位似中心的位似图形，使和的位似比为且位于轴左侧；
（2）分别写出、、三个点的坐标：______、______、______；
（3）求的面积为______.
25.（8分）心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）.的变化规律如下图所示.
（1）开始学习后第5分钟时与第40分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？并说明理由。
（2）某校博雅课堂学习大致可分为三个环节：即“自学自测展素养，研学随练展收获，检学综练展成效”.其中重点环节“研学随练展收获”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由.
26.（8分）如图，在中，，，点从点出发沿方向以每秒1个单位移动，点从出发沿方向以每秒2个单位移动，当它们到达、后停止运动.试问经过几秒后，与相似？请说明理由.
27.（8分）如图，在中，高线、交于点.
（1）求证：；
（2）若，求.
28.（13分）（1）如图1，和都是等边三角形，连接，.请直接写出和的数量关系.
（2）如图2，和都是等腰直角三角形，，连接，.请求出的值.
（3）如图3，和都是直角三角形，，且.连接，.①求的值；
②延长交于点，交于点.若，，求的长.
图1图2图3
初四数学参考答案：
13.314.15.或16.917.3
18.3.419.或20.21.5
22.
23.（1）反比例函数过点，
，
（2）设一次函数解析式，且过，
解得：
解析式
一次函数图象与轴交点为
（3）
24.（1）如图所示即为所求；
（2）如图所示：，，；
（3）的面积为：.
25.（1）解：设，把，代入函数解析式解得，，
由图象直接得到，
设，把代入函数解析式解得；
把代入，得，
把代入，得，
因为，
所以第40分钟时学生的注意力更集中；
（2）解：由题意知，注意力指数不低于40
即当在，
同时
即
即当开始上课分钟直至上课37.5分钟时学生的注意力指数均不小于40.
而，
该学习设计合理.
26.解：经过2秒或后与相似，理由如下：
设点、运动的时间为，由题意得，，，
，，
，
当时，
，即
解得.
同理，当时，
综上所述，经过2或秒后，与相似.
27.（1）解：，
（2），
.
28.（1）
（2）解：和都是等腰直角三角形，
，
，
，
，
；
（3）解：①，，设，
，，.
，
，
，
；
②由①得：，，，则
，
，
，
.
.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
B
D
B
D
D
D
题号
11
12
答案
D
D