黑龙江省哈尔滨市风华中学诺丁山分校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市风华中学诺丁山分校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图案中，不是轴对称的图形有（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.在下列说法中，正确的是（ ）
A.如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称；
B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；
C.等腰三角形是关于一边中线成轴对称的图形；
D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
4.下列判断正确的是（ ）
A.点与关于轴对称B.点与点关于轴对称
C.点与点关于轴对称D.点与点关于轴对称
5.（取正整数）的结果是（ ）
A.B.C.D.
6.在中，，，则的面积是（ ）
A.2B.1C.1.5D.0.5
7.如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长为（ ）
A.9B.8C.7D.6
8.如图所示，为等边三角形，，，于，于，则四个结论正确的是（ ）
①点在的平分线上；②；③；④△.
A.全部正确；B.仅①和②正确；C.仅②③正确；D.仅①和③正确
9.如图，已知，分别以、为等边和等边，、交于点，下列结论中正确的是：①；②；③平分；④（ ）
A.全部正确；B.仅①②③正确；C.仅①②④正确；D.仅①和②正确
二、填空题（每题3分，共27分）
10.________.
11.在中，，，，则__________.
12.若，，则__________.
13.已知等腰三角形两个内角度数比是1：4，则其顶角的度数是__________.
14.如图，在中，，垂直平分于，交于，且，则_____________°.
15.计算的结果是_____________.
16.如图，和均为等边三角形，，则________°.
17.如图，，是内的一个定点，，，分别是，上的动点，连接，，，则周长的最小值为__________.
18.已知，如图，为等边三角形，、为边上两点，，连接、，，过点作，交延长线于点，为延长线上一点，连接，且，若，，则_____________.
三、解答题：（共计66分）
19.（本题8分）计算下列各题：
（1）
（2）
20.（本题8分）如图，的三个顶点坐标为，，.
（1）将向右平移5个单位，得到，画出图形，并直接写出的坐标；
（2）作出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标.
21.（本题10分）已知为正整数，且.
（1）求的值（2）求
22.（本题8分）如图，是等边三角形，分别交、于点、，过点做，交线段的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长.
23.（本题10分）如图，点、在的边上，，.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若点在的垂直平分线上，，直接写出图中所有的等腰三角形.

图1 图2
24.（本题10分）定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.
（1）如图1，在中，，，为线段上一点，问：当的长为时.与为偏等积三角形；
（2）理解运用：如图2，已知为直角三角形，，以，为腰向外作等腰直角，等腰直角，连接.求证：与为偏等积三角形；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点，四边形是一片绿色花园，计划修建一条小路，若的面积为1500平方米，米，小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价.

图1 图2 图3
25.（本题12分）已知，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点都在坐标轴上，，.
（1）如图1，求点的坐标；
（2）如图2， ，点在上，连接，若，，求的长.
（3）如图3，在（2）的条件下，以为腰作等腰直角，线段与线段交于点.求点的坐标.

图1 图2 图3