河北省邯郸市河北峰峰第一中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

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1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. x2-2xy+y2=0
C. 5x+6=8 D. （x-3）2=4
【答案】D
【解析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．
解：A、x2+=1不是一元二次方程，不符合题意；
B、x2-2xy+y2=0不是一元二次方程，不符合题意；
C、5x+6=8是一元一次方程，不符合题意；
D、（x-3）2=4是一元二次方程，符合题意．
故选：D．
2．将方程3x2+1=6x化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A. 3x2-6x+1=0 B. 3x2+6x+1=0 C. 3x2+6x-1=0 D. 3x2-6x-1=0
【答案】A
【解析】方程移项把右边化为0，左边按照x的降幂排列即可．
解：将方程3x2+1=6x化成一元二次方程的一般形式得：3x2-6x+1=0．
故选：A．
3．把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）
A. y=（x+3）2-1 B. y=（x+3）2+3
C. y=（x-3）2-1 D. y=（x-3）2+3
【答案】C
【解析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．
解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），
∴平移后抛物线的顶点为（3，-1），
∴新抛物线解析式为y=（x-3）2-1，
故选：C．
4．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A. y=2x-1 B.
C. y=x2（x+3） D. y=x（x+1）
【答案】D
【解析】根据二次函数的定义逐项判断即可．
解：A．y=2x-1是一次函数，不是二次函数，故A不符合题意；
B．函数关系式不是整式，不是二次函数，故B不符合题意；
C．y=x2（x+3）=x3+3x2，x的最高次数是3，不是二次函数，故C不符合题意；
D．y=x（x+1）=x2+x是二次函数，故D符合题意．
故选：D．
5．抛物线y=-（x-5）2+2的顶点坐标是（ ）
A. （-5，2） B. （5，2） C. （-5，-2） D. （5，-2）
【答案】B
【解析】根据抛物线的顶点公式求解即可．
解：抛物线y=-（x-5）2+2的顶点坐标是（5，2），
故选：B．
6．已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＜-1 B. m＞1
C. m＜1且m≠0 D. m＞-1且m≠0
【答案】D
【解析】由关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且Δ＞0，即22-4•m•（-1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且Δ＞0，即22-4•m•（-1）＞0，解得m＞-1，
∴m的取值范围为m＞-1且m≠0．
∴当m＞-1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根．
故选：D．
7．对于二次函数y=-2（x-1）2+3，下列说法正确的是（ ）
A. 图象的开口向上
B. 图象的顶点坐标是（-1，3）
C. 图象的对称轴为直线x=1
D. 图象与x轴没有交点
【答案】C
【解析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．
A．a=-2，则图象的开口向下，故A错误，不符合题意；
B．图象的顶点坐标是（1，3），故B错误，不符合题意；
C．图象的对称轴为直线x=1正确，符合题意；
D．令y=-2（x-1）2+3=0，则x=1±，故抛物线和x轴有两个交点，故D错误，不符合题意；
故选：C．
8．一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率为x,则y与x的函数关系式是（ ）
A. y=240（1-2x） B. y=240（1+2x）
C. y=240（1-x）2 D. y=240（1+x）2
【答案】C
【解析】设两次的平均降价率为x,根据增长率问题，得出函数关系式即可求解．
解：设两次的平均降价率为x,根据题意得，y=240（1-x）2，
故选：C．
9．用配方法将代数式x2+4x-5变形，结果正确的是（ ）
A. （x+2）2-1 B. （x+2）2-5 C. （x+2）2+4 D. （x+2）2-9
【答案】D
【解析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
解：x2+4x-5=ax+4x+4-4-5=（x+2）2-9．
故选：D．
11．若二次函数y=ax2的图象经过点P（-3，4），则该图象必经过点（ ）
A. （3，4） B. （-3，-4） C. （-4，3） D. （4，-3）
【答案】A
【解析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．
解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，
∴图象经过点P（-3，4），
则该图象必经过点（3，4）．
故选：A．
12．抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】2
13．已知实数x满足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，则代数式x2-x+1的值为（ ）
A. 7 B. -1 C. 7或-1 D. -2或1
【答案】A
【解析】将x2-x看作一个整体，再用换元法解方程求出x2-x的值即可．
解：设x2-x=y,则原方程可化为：y2-4y-12=0，
解得y=-2，y=6；
当y=-2时，x2-x=-2，即x2-x+2=0，Δ=1-8＜0，原方程没有实数根，故y=-2不合题意，舍去；
当y=6时，x2-x=6，即x2-x-6=0，Δ=1+24＞0，故y的值为6；
∴x2-x+1=y+1=6+1=7．
故选：A．
14．
15．在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-b与一次函数y=ax+b的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由于二次函数y=ax2-b与y轴的交点为（0，-b），一次函数y=ax+b（a≠0）与y轴的交点为（0，b），可知正确答案从C、D中选，再根据二次函数的性质判断出a的值，然后根据a的值确定一次函数所过象限，从而选出正确答案．
解：当x=0时，二次函数y=ax2-b与y轴的交点为（0，-b），一次函数y=ax+b（a≠0）与y轴的交点为（0，b），故A、B错误；
C、二次函数y=ax2-b开口向下，a＜0，而一次函数过一、三、四象限，则a＞0，矛盾，故本选项错误；
D、二次函数y=ax2-b开口向下，a＜0，而一次函数过二、三、四象限，则a＜0，故本选项正确．
故选：D．
16．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可对④进行判断．
解：∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），
∴A（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴Δ=b2-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③错误；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a-b+c）＜0，所以④正确．
故选：C．
二、填空题(共4题，共10.0分)
17．方程2x2+8x=x+9的二次项系数是_____，一次项系数是_____．
【答案】(1)2;(2)7;
【解析】先化成一元二次方程的一般系数，再找出系数即可．
解：2x2+8x=x+9，
3x2+7x-9=0，
∴二次项系数为2，一次项系数为7，
故答案为：2，7．
18．若是关于自变量x的二次函数，则n=_____．
【答案】2
【解析】根据二次函数的定义可得n2-2=2且n+2≠0，求解即可．
解：∵是关于自变量x的二次函数，
∴n2-2=2且n+2≠0，
解得n=2，
故答案为：2．
19．已知A（-3，y1）、B（-1，y2）是二次函数y=x2+4x-1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1_____y2．
【答案】=
【解析】将A，B代入二次函数关系式得出y1，y2即可比较大小．
解：将A，B代入二次函数y=x2+4x-1得：
y1=（-3）2+4×（-3）-1
=9-12-1
=-4，
y2=（-1）2+4×（-1）-1
=1-4-1
=-4，
∴y1=y2，
故答案为：=．
20．三角形的两边长分别为6和8，第三边长是方程x2-12x+20=0的一个实根，则第三边长为 _____．
【答案】10
【解析】先解出一元二次方程，再根据三角形的三边关系，即可求解．
解：x2-12x+20=0，
解得：x1=2，x2=10，
当第三边的长是2时，2+6=8，
不能构成三角形，不合题意；
当第三边的长是10时，6+8＞10，能构成三角形，
∴该三角形第三边的长是10，
故答案为：10．
解答题
21.
22．(0分)已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）．
（1）求该函数的关系式；
（2）求当横坐标取-3和3时所对应的函数值；
【解析】（1）已知抛物线的顶点坐标，设顶点式，将点A（-1，4）代入求a,确定函数关系式；
（2）令x=-3和x=1代入解析式解答即可；
解：（1）由A（-1，4）为抛物线顶点，设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，
将点B（2，-5）代入，得9a+4=-5，解得a=-1，
∴y=-（x+1）2+4；
（2）把x=-3代入y=-（x+1）2+4=0，
把x=3代入y=-（x+1）2+4=-12；
24.
(
25.如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．
（1）求水流运行轨迹的函数解析式；
（2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．
【解析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x-8）2+5，用待定系数法求得解析式；
（2）将x=12代入（1）中所求代数式，再跟3.5进行比较．
解：（1）由题可知：抛物线的顶点为（8，5），
设水流形成的抛物线为y=a（x-8）2+5，
将点（0，1）代入可得a=-，
∴抛物线为：y=-（x-8）2+5．
（2）不能，理由如下：
当x=12时，y=-（12-8）2+5=4＞3.5，
∴水流不能碰到这棵果树．
26.