四川省成都市石室天府中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份四川省成都市石室天府中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，已知，则的值是______等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，只将答题卡交回）
A卷（100分）
一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，连接，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）
A．B．
C．D．
5．根据表中的对应值，判断方程的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（ ）
A．掷一枚骰子，出现4点的概率B．任意写一个整数，它能被3整除的概率
C．抛一枚硬币，出现反面的概率D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率
8．某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9．已知，则的值是______．
10．已知一元二次方程的两个实数根分别是则的值为______．
11．矩形的两条对角线的夹角为，对角线的长为，则矩形的面积为______．
12．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是______．
13．如图，菱形的边长为，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为______．
三．解答题（共5小题，共48分）
14．（12分）解方程：
（1）；（2）．
15．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是______；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号表示）
16．（8分）我们规定：对于任意实数有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．
（1）已知，求的值．
（2）已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
17．（10分）如图，在菱形中，对角线交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的长．
18．（10分）在菱形中，是直线上一动点，以为边向右侧作等边(A，P，E按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．
（1）如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是______，与的位置关系是______；
（2）①如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点在直线上时，其他条件不变，连接．若，求的长．
B卷（共50分）
一．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．已知是方程的一个根，则方程的另一个根是______．
20．已知实数且满足，则的值为______．
21．在地面铺满的正方形地板，现在向上抛掷半径为的圆碟，求圆碟与地板间的间隙相交的概率大约是______．
22．如图，在矩形中，，点是边上一点，连接，以为中心，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，且，则的长度为______．
23．在平面直角坐标系中，对于两个点和图形，给出如下定义：若射线与图形的一个交点为，射线与图形的一个交点为，且满足四边形为平行四边形，则称点是点关于图形的“平心点”．如图1中，点是点关于图中线段的“平心点”．已知点：，若点中，是点关于直线“平心点”的有______；若点关于线段的“平心点”的横坐标为时，则的取值范围______．
二．解答题（本大题共3小题，共30分）
24．（8分）新高考采用“3+1+2”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21．
（1）这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？
（2）学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽为米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴负半轴交于点,，直线与直线交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）如图1，点为直线上一动点，连接，当时，求点的坐标；
（3）将直线沿射线方向平移个单位长度得到新直线，在新直线上是否存在点，使得与新直线的夹角为，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由．
26．（12分）已知正方形的边长为4，为等边三角形，点在边上，点在边的左侧．
（1）如图1，若在同一直线上，求的长；
（2）如图2，连接，并延长交于点，若，求证：；
（3）如图3，将沿翻折得到，点为的中点，连接，若点在射线上运动时，请直接写出线段的最小值．
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
-1.01
-0.64
-0.25
0.16
0.59