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    陕西省西安市雁塔区高新一中2024—2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷(无答案)

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    陕西省西安市雁塔区高新一中2024—2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷(无答案)

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    这是一份陕西省西安市雁塔区高新一中2024—2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷(无答案),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.如图,一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞,它的左视图是( )
    A.B.C.D.
    2.如图,某同学下晚自习后经过一路灯回寝室,他从A处背着灯柱方向走到B处,在这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
    A.由长逐渐变短B.由短逐渐变长C.先变长后变短D.先变短后变长
    3.如图,添加以下哪个条件,仍不能直接证明与相似的是( )
    A.B.C.D.
    4.如图,在中,,,则图中共有( )对相似三角形
    A.2B.3C.4D.5
    5.已知,的周长是周长的一半,,,则AB边上的高等于( )
    A.3B.6C.9D.12
    6.如图,将一个矩形纸片ABCD沿AD,BC的中点E,F的连线对折,若对折后的矩形AEFB与原矩形ABCD相似,则( )
    A.B.C.D.
    7.如图,在中,F是AD上一点,CF交BD于点E,CF的延长线交BA的延长线于点G,,,则的长是( )
    A.4B.6C.8D.10
    8.如图,是一个正三棱柱的三视图,则这个棱柱的体积是( )
    A.B.C.D.6
    9.如图,在正方形ABCD中,点E为BC的中点,连接ED交AC于点F,则的值是( )
    A.B.C.D.
    10.如图,在中,,,,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过点D作直线PQ,分别交AB、AC于点P、Q,若,则线段PQ的长是( )
    A.5B.C.D.6
    二、填空题(每小题3分,共21分)
    11.已知三条线段a、b、c,其中,,c是a、b的比例中项,则______cm.
    12.如图,直线,,,则DF的长是______.
    13.如图,点,,以O为位似中心,将放大2倍,则点E的对应点的坐标是______.
    14.如图,某品牌汽车为了打造更加精美的外观,特将汽车的倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置,如果车头与倒车镜的水平距离为2米,则该车车身总长为______米.
    15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,且.已知,,,,则BD的长是______.
    16.如图,数学兴趣小组学生测量小山坡上一棵大树CD的高度,山坡OM与地面ON的夹角,站立在水平地面上,身高1.5米的小明,在地面上的影长BP为1米,此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为4米,则大树的高度是______米.
    17.如图,在矩形ABCD中,,,点E是AB边上的动点,点F是射线BC上的动点,且,连接AF,CE,则的最小值是______.
    三、解答题(共8道题,共69分)
    18.(本题满分8分)解方程:
    (1);(2).
    19.(本题满分6分)先化简,再求值:,其中x从-3,-1,1,3中选择一个你认为适当的数代入.
    20.(本题满分6分)如图,在等边中,点D为BC边上一点,连接AD,请用尺规作图的方法在线段AC上求作一点E,使.(保留作图痕迹,不写作法)
    21.(本题满分9分)如图,在中,过点B作于点E,F为AE上一点,且.
    (1)求证:;
    (2)若,,,求BF的长.
    22.(本题满分8分)如图,建筑物BC上有一根旗杆AB小芳计划测量该建筑物的高度,她发现:在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树FD,小芳沿CD后退,发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上;继续后退,发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上,已知旗杆米,米,米,米,点A、B、C在一条直线上,点C、D、E、G在一条直线上,AC、FD均垂直于CG,请你帮助小芳求出这座建筑物BC的高为多少米?
    23.(本题满分10分)金秋十月,硕果累累.某村猕猴桃今年喜获丰收,该村村委会在网上直播销售,试销发现:同样的品质下,当每箱猕猴桃的售价为60元时,每天可卖出120箱;由于水果不易储存,该村委会决定降价促销,当每箱售价降低1元时,每天的销量增加10箱.已知每箱猕猴桃成本为44元,设每箱猕猴桃降价x元.
    (1)当x为多少时,该直播间每天销售猕猴桃可获利1800元.
    (2)设每天销售猕猴桃可获利w元,当x为多少时w最大,并求出最大值.
    24.(本题满分10分)如图,的面积为96,,,∠B为锐角.点E在边BC上,过点E作边BC的垂线,交平行四边形的其它边于点F,在EF的右侧作正方形EFGH.
    (1)如果点G在对角线AC上,求正方形EFGH的边长;
    (2)如果点F在AB边上,且与相似,求BE的长.
    25.(本题满分12分)
    问题提出
    (1)如图1,在中,,,BD为的角平分线,则图中相等的线段是______,的值是______.
    问题解决
    (2)如图2,现有一块四边形板材ABCD,,,,,工人师傅想用这块板材裁出一个三角形部件BCP,使得点P在四边形ABCD的边上,且的一个内角等于另一个内角的2倍,他在这块板材上的作法如下:
    第一步:作边BC的垂直平分线DR交BC于点R;
    第二步:作∠BCD的平分线交DR于点O;
    第三步:连接BO并延长交DC于点P,得.
    若按上述作法,裁得的三角形部件BCP是否符合要求?若符合,请求出的面积.若不符合,请给出一种符合要求的作法.

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