湖南省长沙市长郡集团联考2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

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注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、班级、准考证号、考场号和座位号是否一致；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各题的位置；选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面整洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25题，考试时间120分钟，满分120分。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.我国是最早使用负数的国家，如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作（ ）
A.–30元B.30元C.50元D.–50元
2.下列各数中不是有理数的是（ ）
A.0B.–1C.D.
3.下列数轴表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ）
A.–1.5B.–0.7C.+2.1D.+0.8
5.如果数轴上的点A对应的数为–1，点B与A点相距3个单位长度，则点B所对应的有理数为（ ）
A.1.2B.–4C.–或4D.2或–4
6.下列算式正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.手机移动支付给生活带来便捷.如图是张老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A.收入15元B.支出2元C.支出17元D.支出9元
8.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ）个.
A.3B.4C.5D.6
9.下面说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是–3.8；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数，正确的有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.若，，则（ ）
A.，
B.，
C. a，b中一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值.
D. a，b中一正一负，且正数的绝对值小于负数的绝对值.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。）
11.–2024的相反数是___________.
12.比较大小：___________.
13.比–2大的负整数是
14.黑山谷冬天某天的气温是–2℃~4℃，这一天的温差是___________℃.
15.若实数a，b满足，则___________.
16.式子的最小值为___________.
三、计算题（本大题共3小题，共18分。）
17.（本小题6分）计算：
（1）；（2）.
18.（本小题6分）计算：
（1）；（2）.
19.（本小题6分）用简便方法计算：
（1）；（2）.
四、解答题（本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
20.（本小题8分）
把下列有理数填在相应的大括号里：–15，，0，，1.5，，0.232032003….
整数集合：{_________________________…}；
正数集合：{_________________________…}；
分数集合：{_________________________…}；
非负有理数集合：{_________________________…}.
21.（本小题8分）
将–2.5、、这些数在数轴上表示出来，并用“<”将它们连接起来.
22.（本小题9分）
已知x，y为有理数，现规定一种新运算，满足.
（1）求的值；
（2）求的值。
23.（本小题9分）
随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负.单位：斤）：
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出________斤；
（2）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周七天一共收入多少元？
24.（本小题10分）
观察下列等式：
，
，
.
（1）猜想并写出：________；
（2）求下列式子的计算结果：；
（3）探究并计算：.
25.（本小题10分）
我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离.也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b则A，B两点间的距离就可记作.
回答下列问题：
（1）数轴上表示-4和2的两点之间的距离是__________；
（2）小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，表示2的点与表示–4的点重合.如果M，N（M在N的左侧）两点之间的距离为2024，且M，N两点经过上述折叠后重合，则M，N表示的数分别是多少？
（3）如图，在数轴上剪下6个单位长度（从–1至5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1∶1∶2，则折痕处对应的点表示的数可能是多少？
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答案和解析
一、选择题
1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D
二、填空题
11.2024 12.> 13.–1 14.6 15.2 16.–2
17.（每小题3分，共6分）
解：（1）原式
.
（2）原式
.
18.（每小题3分，共6分）
（1）–7 （2）103
19.（每小题3分，共6分）
（1）解：原式.
（2）解：原式.
20.解：整数集合：；2分
正数集合：；2分
分数集合：2分
非负有理数集合：.2分
21.解：如图所示，
（1）4分
由图可知，.4分
22.解：（1）4分
（2）5分
23.解：（1）（斤），故根据记录的数据可知前三天共卖出296斤。 4分
（2）（斤），（元）.
答：小明本周一共收入3585元.5分
24.解：（1）；
故答案为：；3分
（2）原式
（第2问到这一步也给3分）
；
故答案为：；3分
（3）
.4分
25.解：（1）表示–4和2的两点之间的距离是，3分
故答案为：6；
（2）∵表示2的点与表示–4的点重合，3分
∴折叠处表示的数是，
设M点表示的数是x，则N点表示的数是，
∴，
解得，
∴M点表示的数是-1013，N点表示的数是1011；
（3）∵三条线段的长度之比为1∶1∶2，4分
∴设三条线段的长分别是x，x，2x.
∵–1到5的距离是6.
∴，
解得，
∴三条线段的长分别为，，3，
记三条线段分别为、、，
①当时，折痕点表示的数是；
②当时，折痕点表示的数是；
③当时，折痕点表示的数是；
综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是或2或.
其它方法做的酌情给分
微信红包-来自邓某某+15.00
TV会员服务–8.00
扫二维码付款给某早餐店–9.00
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
-3
-5
+14
-8
+21
-6