湖南省娄底市第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学卷(无答案)

这是一份湖南省娄底市第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学卷(无答案)，共6页。
考生注意：1．本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分．
2．请在答题卡上作答，答在试题上无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（ ）
A．B．2C．2或D．4或
3．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．0B．C．1D．
4．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
A．时，y随x的增大而减小B．当时，
C．它的图象位于第二、四象限D．当时，y有最小值为
6．一元二次方程用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）
A．B．C．D．
7．反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了得到，则她求解的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
9．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校多加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．古今中外，许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法，以方程，即为例，三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图1，其中，大正方形的面积是，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造图2，其中，大正方形的面积为，它又等于，据此可得．上述求解过程中所用的数学思想方法是（ ）
图1 图2
A．分类讨论思想B．数形结合思想C．函数方程思想D．转化思想
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是_______．
12．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则________．
13．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为_______．
14．定义新运算：规定，例如，若，则x的值为_______．
15．图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流与电阻成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点．根据图象可知，当时，I的取值范围是_______．
图1 图2
16．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为_______．
17．已知x为全体实数，则的最大值为_______．
18．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则k的值为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当气体体积为时，气压是多少？
（3）温度恒定当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）
20．（6分）解方程：
（1）（用因式分解法）；（2）（用公式法）．
21．（8分）已知反比例函数
（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；
（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．
22．（8分）已知一元二次方程．
（1）如果方程有一个根是1，那么之间有什么关系？
（2）如果方程有一个根是，那么之间有什么关系？
（3）如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？
23．（9分）在函数的学习，我们经历了“函数表达式-画函数图象-利用函数图象研究函数性质-利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质．
（1）根据题意，列表如下：
在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；
（2）观察图象，发现：
①当_______时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减少”）；
②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为_______；
（3）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，x的取值范围是_______．
24．（9分）阅读理解：
方程的根是．方程的根是．因此．要求的根，只要求出方程的根，再除以a就可以了．
举例：解方程．
解：先解方程，得．
方程的两根是．
即．
请按上述阅读理解中所提供的方法解方程．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，一次函数的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
（3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．
26．（10分）【阅读理解】为了解方程，我们可以将看作一个整体，设那么原方程可化为①，解得．
当时，，
当时，，
综上，原方程的解为．
【方法分析】填空：上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用了换元法达到了_______的目的，体现数学的_______思想；
【小试牛刀】请利用以上方法解方程：；
【拓展应用】请你借鉴上述方法利用方程解决问题：已知四个连续的偶数的积是5760，求这四个偶数中最小的偶数．
x
…
0
…
2
3
5
…
y
…
1
2
4
…
…